1、PAGE 3 -微專題(十八)數(shù)學運算巧用平面向量的坐標運算數(shù)學運算包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等例如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動圓Q的半徑為1，圓心Q在線段BC(含端點)上運動，P是圓Q上及內部的動點，設向量eq o(AP,sup6()meq o(AB,sup6()neq o(AD,sup6()(m，n為實數(shù))，則mn的取值范圍是()A.eq blcrc(avs4alco1(1f(r(2),4)，2f(r(2),4) B.eq blcrc(avs4alco1(f(3,4)，2f(r(2),4)C.eq blcrc(avs4a

2、lco1(f(3,4)，f(9,4) D.eq blcrc(avs4alco1(1f(r(2),4)，f(9,4)解析：如圖建立平面直角坐標系，則eq o(AB,sup6()(4,0)，eq o(AD,sup6()(0,4)，eq o(AP,sup6()meq o(AB,sup6()neq o(AD,sup6()(4m,4n)，設Q(4，t)，t0,4則P在圓(x4)2(yt)21上，設P(4cos ，tsin )，則eq blcrc (avs4alco1(4cos 4m，,tsin 4n，)4m4n4teq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，當t0，eq f

3、(5,4)時，mn取得最小值1eq f(r(2),4)，當t4，eq f(,4)時，mn取得最大值2eq f(r(2),4)，所以mn的取值范圍是eq blcrc(avs4alco1(1f(r(2),4)，2f(r(2),4).答案：A名師點評(1)利用圖形中現(xiàn)成的垂直關系若圖形中有明顯互相垂直且相交于一點的兩條直線(如矩形、直角梯形等)，可以利用這兩條直線建立坐標系；(2)利用圖形中的對稱關系圖形中雖沒有明顯互相垂直交于一點的兩條直線，但有一定對稱關系(如：等腰三角形、等腰梯形等)，可利用自身對稱性建系建立平面直角坐標系的基本原則是盡可能地使頂點在坐標軸上，或在同一象限變式練如圖2，“六芒星

4、”是由兩個全等正三角形組成，中心重合于點O且三組對邊分別平行點A，B是“六芒星”(如圖1)的兩個頂點動點P在“六芒星”上(內部以及邊界)，若eq o(OP,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()，則xy的取值范圍是()A.eq blcrc(avs4alco1(4，4) B.eq blcrc(avs4alco1(r(21)，r(21)C.eq blcrc(avs4alco1(5，5) D.eq blcrc(avs4alco1(6，6)微專題(十八)變式練解析：如圖建立平面直角坐標系，令正三角形邊長為3，i為x軸正方向的單位向量，j為y軸正方向的單位向量，則eq o(OB,sup6()i，eq o(OA,sup6()eq f(3,2)ieq f(r(3),2)j，可得ieq o(OB,sup6()，jeq f(2r(3),3)eq o(OA,sup6()eq r(3)eq o(OB,sup6()，由圖知當P在C點時有，eq o(OP,sup6()eq r(3)j2eq o(OA,sup6()3eq o(OB,sup6()，此時xy有最大值5，同理點P在與C相對