1、2021年四川省自貢市市旅游職業(yè)高級中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在（1，1）上的函數(shù)f（x）=1+x，設(shè)F（x）=f（x+4），且F（x）的零點均在區(qū)間（a，b）內(nèi)，其中a，bz，ab，則圓x2+y2=ba的面積的最小值為（）AB2C3D4參考答案：A【考點】52：函數(shù)零點的判定定理【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點的判斷定理判斷函數(shù)的零點，利用函數(shù)的周期關(guān)系判斷，函數(shù)F（x）的零點，求出a，b的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=1x+x2x

2、3+x2015=，1x1，1+x0，0 x20161，則1x20160，f（x）=0，可得f（x）在（1，1）上遞增，f（1）=（11）+（0，f（0）=10函數(shù)f（x）在（1，1）上有唯一零點x0（1，0）F（x）=f（x+4），得函數(shù)F（x）的零點是x04（5，4），F(xiàn)（x）的零點均在區(qū)間（a，b）內(nèi)，a5且b4，得ba的最小值為4（5）=1圓x2+y2=ba的圓心為原點，半徑r=圓x2+y2=ba的面積的最小值是故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判斷和應(yīng)用，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)零點的性質(zhì)判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強，有一定的難度2. 在

3、體育選修課排球模塊基本功(發(fā)球)測試中，計分規(guī)則如下(滿分為10分)：每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；若連續(xù)兩次發(fā)球成功加0.5分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加1.5分，以此類推，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分假設(shè)某同學每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨立，則該同學在測試中恰好得5分的概率是()A. B. C. D. 參考答案：B【分析】明確恰好得5分的所有情況：發(fā)球四次得分，有兩個連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個連續(xù)得分，分別求解可得.【詳解】該同學在測試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個連續(xù)得分，此時概率；四次發(fā)球成功，有三個連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩

4、類，此時概率，所求概率；故選B.【點睛】本題主要考查相互獨立事件的概率，題目稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).3. 已知函數(shù)f（x）=x2x+2，則函數(shù)y=f（x）的圖象是（）參考答案：B4. 已知一組數(shù)的平均數(shù)是，方差，則數(shù)的平均數(shù)和方差分別是A3，4 B3，8 C2，4 D2，8參考答案：B略5. 已知函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，則b的取值范圍是( )A(,0) B C D(0,1) 參考答案：B6. 已知直線l與過點M(，)，N(，)的直線垂直，則直線l的傾斜角是A60 B120 C45 D135參考答案：C7. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列說法正確的

5、是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則參考答案：D8. 一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在 秒末的瞬時速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒?yún)⒖即鸢福篈9. 已知集合，則集合B不可能是（）Ax|4x2x+1BCD參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】由已知得B?x|x1或B不是數(shù)集，由此能求出結(jié)果【解答】解：集合，A=x|x1，B?x|x1或B不是數(shù)集，在A中，x|4x2x+1=x|x1，故集合B可能是A；在B中，y|y=，故不可能是B；在C中，y|y=sinx，=y|，故集合B可能是C；在D中，（x，y）|y=log2（x2+2x+1）是點集，與集合A

6、沒有公共元素，故集合B可能D故選：B10. 拋物線y=4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（）ABCD0參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，解得答案【解答】解：拋物線的標準方程為，準線方程為，令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，即故選：B【點評】本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正數(shù)數(shù)列（）定義其“調(diào)和均數(shù)倒數(shù)”（），那么當時，=_.參考答案：12. 已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直

7、于底面，D為的中點，那么直線BD與直線SC所成角的大小為_參考答案：450略13. 與雙曲線有共同的漸近線，且過點(2，2)的雙曲線的標準方程是參考答案：略14. 的值為 （用數(shù)字作答）參考答案：210略15. 與2的大小關(guān)系為_參考答案：【分析】平方作差即可得出【詳解】解：13+2（13+4）0，2，故答案為：【點睛】本題考查了平方作差比較兩個數(shù)的大小關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 設(shè)A，B為拋物線y2=2px（p0）上相異兩點，則的最小值為參考答案：4p2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB）則=4（xA?xB+yA?yB），分類討論，結(jié)合韋

8、達定理， =4（a22ap）=4（ap）2p24p2即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB）則+=（xA+xB，yA+yB），=（xBxA，yByA），=4（xA?xB+yA?yB），若直線AB斜率存在，設(shè)為y=k（xa），則，整理得：k2x22（ak2+p）x+k2a2=0，xA?xB=a2，yA?yB=k2（xAa）（xBa）=2ap，=4（xA?xB+yA?yB）=4（a22ap）=4（ap）2p24p2，若直線不存在，當xA=xB=a，yA=yB=時，上式也成立故所求最小值為4p2當且僅當直線AB過點（p，0）時等號成立，故答案為：4p217. 在極坐標系中，點與點

9、關(guān)于射線對稱，則=_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點的軌跡方程參考答案：略19. 在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x4)2(y5)24.(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標參考答案：(1)由題意知直線l的斜

10、率存在，故設(shè)直線l的方程為yk(x4)，即kxy4k0.由題可知圓心C1到直線l的距離d1，結(jié)合點到直線的距離公式，得1，化簡得24k27k0，k0，或k.求得直線l的方程為：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)由題知直線l1的斜率存在，且不為0，設(shè)點P的坐標為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為ynk(xm)，yn(xm)，即直線l1：kxynkm0，直線l2：xyn0.因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等由垂徑定理，知圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等故有，化簡得(2mn)kmn3，或(mn8)kmn5.因為關(guān)于k的方程

11、有無窮多解，所以有或解之得點P的坐標為或.20. 已知曲線（1）若，過點的直線交曲線于兩點，且，求直線的方程；（7分）（2）若曲線表示圓，且直線與圓相交于兩點，是否存在實數(shù)，使得以為直徑的圓過原點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由。（8分）參考答案：解：(1)圓設(shè)圓心到直線的距離為則 -2分若的斜率不存在，則符合題意； -4分若的斜率存在，設(shè)為，則即解得，可得 -6分綜上，直線的方程為或. -7分（2）曲線表示圓且直線與圓相交 -9分設(shè)過兩點的圓的方程為 -11分圓心在上，且過原點 -13分解得 -15分（法二）曲線表示圓且直線與圓相交 -9分設(shè)A,B坐標，將直線與圓聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，得到韋達定理-11分利用向量數(shù)量積等于0，得到關(guān)于m的方程 -13分解得m的值 -15分21. 已知雙曲線的一條漸近線的方程為，焦點到漸近線的距離為.（）求雙曲線的方程；（）已知傾斜角為的直線與雙曲線交于不同的兩點，且