1、等腰三角形的性質(zhì)教材分析：等腰三角形的性質(zhì)是八年級(jí)全等三角形的第三節(jié)。等腰三角形是最常見(jiàn)的圖形，由于它具有一些特殊性質(zhì)，因而在生活中被廣泛應(yīng)用。等腰三角形的性質(zhì)，特別是它的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)三角形中邊相等與角相等之間的轉(zhuǎn)化，也是今后論證兩角相等的重要依據(jù)之一。在證明等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，需添加輔助線證明兩個(gè)三角形全等。同時(shí)通過(guò)幾何直觀、實(shí)驗(yàn)操作、探索發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，再通過(guò)演繹推理驗(yàn)證其正確性，體現(xiàn)合情推理與演繹推理的有機(jī)結(jié)合。學(xué)情分析：從內(nèi)容上來(lái)說(shuō)八年級(jí)的同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的三種運(yùn)動(dòng)方式，三角形的高、角平分線、中線概念以及三角形內(nèi)角與外角相關(guān)性質(zhì)，簡(jiǎn)單的幾何說(shuō)理和三角形全等的

2、證明，對(duì)于基本的證明題的說(shuō)理過(guò)程掌握地的還是比較好，但是對(duì)于操作、歸納和想象能力較弱，所以在進(jìn)行幾何教學(xué)的時(shí)候，特別注重操作的過(guò)程，通過(guò)動(dòng)手來(lái)得到一些結(jié)論，真正理解概念和方法，掌握分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的辦法，從而提升幾何學(xué)習(xí)能力。教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷觀察、操作、說(shuō)理等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并歸納等腰三角形“等邊對(duì)等角”、“等腰三角形三線合一”的重要性質(zhì)；2、會(huì)對(duì)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理證明，掌握等腰三角形的性質(zhì)并運(yùn)用它解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。3、通過(guò)小組討論交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生互相合作的意識(shí)，通過(guò)一題多證，活躍學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索、證明和應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：

3、等腰三角形性質(zhì)的證明和應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題（投影圖片）從圖片中可以抽象出哪種熟悉的三角形？等腰三角形在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛. 它有什么特殊的性質(zhì)呢？如何驗(yàn)證？這就是我們今天要研究的等腰三角形的性質(zhì).(板書(shū)課題)二. 溫故互查（同桌二人學(xué)習(xí)小組復(fù)述鞏固，組員講，組長(zhǎng)糾正。）什么是等腰三角形呢？ 什么是等腰三角形腰、底邊、頂角、底角？ 三、實(shí)驗(yàn)探究，發(fā)現(xiàn)猜想通過(guò)剪紙自制等腰三角形，觀察實(shí)驗(yàn)，測(cè)量驗(yàn)證，猜想等腰三角形有哪些的性質(zhì)？通過(guò)剪紙自制等腰三角形把一張長(zhǎng)方形的紙按照?qǐng)D中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)。在剪紙過(guò)程中可知：剪刀剪過(guò)的兩條邊是相等的，即 ABC為等腰三角

4、形（ ABC中，ABAC） 觀察實(shí)驗(yàn)，測(cè)量驗(yàn)證把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕AD對(duì)折，觀察：哪些線段重合？哪些角重合？并用量角器、直尺測(cè)量驗(yàn)證，探究：等腰三角形中存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？折痕具有什么特性呢？ 歸納，提出猜想引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論交流，用文字語(yǔ)言對(duì)結(jié)論進(jìn)行歸納、抽象、概括，提出猜想。猜想 1 ：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 。猜想 2 ：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。通過(guò)折疊或測(cè)量的方法說(shuō)明不夠嚴(yán)密，需要嚴(yán)格的推理證明，結(jié)合探究過(guò)程，想想怎么證明呢？三、合作交流，證明猜想四人學(xué)習(xí)小組合作交流，先以小組展示，統(tǒng)一思想，統(tǒng)一答案。組長(zhǎng)幫助組員，小組提煉出共同的疑難

5、。1、證明猜想 1 ：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（1）、提問(wèn)：如何證明你的猜想? 據(jù)我們一直來(lái)的方法，先觀察，猜想性質(zhì)，然后用幾推理證明，那么要證明一個(gè)命題的第一步是什么？引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)（1）的題設(shè)和結(jié)論，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知和求證.（2）“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的條件和結(jié)論分別是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論？（已知條件在ABC中，AB=AC,求出未知結(jié)論B=C. ）（3）提問(wèn)：證明兩個(gè)角相等，我們一般用什么方法?引導(dǎo)學(xué)生觀察折紙,添加輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等三角形啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生：要證明兩個(gè)角相等，可以通過(guò)構(gòu)造兩個(gè)全等三角形進(jìn)行證明。 （4）教師引導(dǎo)學(xué)生用多種方法證明，糾正和補(bǔ)充學(xué)生發(fā)言，

6、板書(shū)性質(zhì)1及符號(hào)語(yǔ)言。已知ABC中，AB=AC。求證：B=C；證明：作BC上的中線AD，作ADBC，垂足為D 作A的角平分線AD BD=CD ADB=ADC90 BAD=CAD， 在ABD和ACD中 在RTABD和RTACD中 在ABD和ACD中 ABDACD（SSS）RTABDRTACD（HL）,ABDACD（SAS） B=C， B=C， B=C（4）、用幾何語(yǔ)言描述在ABC中 AB=ACB=C，強(qiáng)調(diào)：證明兩個(gè)角相等又多了一種方法.利用平行線證明兩個(gè)角相等；利用全等三角形判斷兩個(gè)角相等；利用等腰三角形性質(zhì)來(lái)證明兩個(gè)角相等。（5）我們都知道，等邊三角形是特殊的等腰三角形。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可

7、得，等邊三角形有什么性質(zhì)？推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60.2、證明猜想 2 ：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。問(wèn)題 : 在添加不同的輔助線，用不同方法證明 “ 等邊對(duì)等角 ” 性質(zhì)時(shí)，還可以進(jìn)一步得出什么結(jié)論？ 折痕具有什么特性呢？ （1）通過(guò)性質(zhì)1的證明方法,你能用這種方法證明性質(zhì)2嗎?提問(wèn)：由ABD與ACD全等還可得出哪些相等的角和邊？由證明得BAD=CAD，ADB=ADC90驗(yàn)證了等腰三角形的中線平分頂角并且平分底邊。 由證明得BAD=CAD，BD=CD驗(yàn)證了等腰三角形的高平分頂角并且平分底邊。由證明得ADB=ADC90度，BD=CD驗(yàn)證了等

8、腰三角形的角平分線平分底邊并且垂直底邊。由以上三個(gè)結(jié)論論證了性質(zhì)2。進(jìn)一步強(qiáng)化幾何的 3 種語(yǔ)言（圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言）的互相轉(zhuǎn)化。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)填空:(1)如果AB=AC，AD是角的平分線，那么 ，(2)如果AB=AC，ADBC，那么 ，(3)如果AB=AC， BD=CD，那么 ，問(wèn)題：這條性質(zhì)的條件是什么，結(jié)論又是什么，有哪些注意點(diǎn)？1、注意大前提條件是等腰三角形，還有不能說(shuō)等腰三角形的（底角）平分線、（腰上）中線和高重合）2、只有等腰三角形才具有“三線合一”的性質(zhì)，一般三角形中線AD，高線AF，角平分線AE互不重合，但是當(dāng) ABC中，ABAC 時(shí)，這三條線重合在一起，即“等

9、腰三角形三線合一”。 強(qiáng)調(diào)：等腰三角形性質(zhì)定理及推論為證明邊等、角等、垂直提供了重要依據(jù)，在實(shí)際生產(chǎn)、生活中應(yīng)用廣泛。四、應(yīng)用舉例,強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生先獨(dú)立思考完成，然后在四人學(xué)習(xí)小組進(jìn)行展示，由組長(zhǎng)分配交流任務(wù)，統(tǒng)一答案，學(xué)困生說(shuō)簡(jiǎn)單題，小組長(zhǎng)說(shuō)中等題，大組長(zhǎng)說(shuō)難題。組長(zhǎng)基本教會(huì)學(xué)困生。要求：做到人人展示，人人過(guò)關(guān)，同學(xué)們要評(píng)價(jià)同伴的解題方法，并從中分析歸納比較和選擇，以此來(lái)提高數(shù)學(xué)解決問(wèn)題與數(shù)學(xué)思考的能力。 同時(shí)，小組提煉出共同的疑難教師選關(guān)鍵題代表題質(zhì)疑、展示點(diǎn)撥。1.判斷下列語(yǔ)句是否正確（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（ ）（2）等腰三角形的底角都是銳角. （ ）（3）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）2、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。AABCD（方程思想）3、如圖，在ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延長(zhǎng)線交BC于E.求證：AEBC.4.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到AB，AC的距離相等。請(qǐng)說(shuō)明理由。AAEFB D C五、回眸清點(diǎn)：1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你得到了什么知識(shí)或方法？ 2通過(guò)例題的分析和書(shū)寫(xiě)過(guò)程，我們能認(rèn)識(shí)到了什么？3這節(jié)課你用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 板書(shū)設(shè)計(jì)等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)定理1：等邊對(duì)等角 符號(hào)語(yǔ)言：在ABC中，AB=