1、山西省長治市職中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)y=f(x)的圖像是下列四個(gè)圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是( )參考答案：B2. 函數(shù)的部分圖像如圖，則=A B C D參考答案：.試題分析：由圖可知，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，故?yīng)選.考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；3. 已知命題:存在(1,2)使得,若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. (-,) B. (-, C. (,+) D. ,+) 參考答案：D因?yàn)槭钦婷}，所

2、以，為假命題，所以，有，即，又在（1,2）上的最大值為，所以。4. 已知，表示兩個(gè)相交的平面，直線l在平面a內(nèi)且不是平面，的交線，則“是“”的A充分條件 B必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：5. 若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. 4B. 2C. D. 參考答案：B【分析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，得出當(dāng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的斜率最大，即可求解，得到答案.【詳解】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，可化為表示平面區(qū)域的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖象可知，當(dāng)過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)直線的斜率最大，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題

3、主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 已知,若對任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)都有恒成立,則的取值范圍是()A. 1,+) B.(1,+) C.(0,1) D.(0,1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義.B11,B12【答案解析】A解析：由條件可知函數(shù)在定義域上的切線斜率大于等于2，所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的性質(zhì)可知有最小值【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，注意函數(shù)的定義域的取值范圍.7. 對任意非零實(shí)數(shù)、，若的運(yùn)算原理如圖所示，則的

4、值為（ ）A B1 C D2參考答案：B8. 設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足條件則y4x的最大值是()A4BC4D7參考答案：C作出可行域如圖，令y4xz，則當(dāng)直線y4xz經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)時(shí)，zmax4.9. 已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），若，則的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由A，B，C的坐標(biāo)求出和，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡得到sin+cos的和，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出sin（+）的值【解答】解：=（cos3，sin），=（cos，sin3）=（cos3）?

5、cos+sin（sin3）=1得cos2+sin23（cos+sin）=1，故sin（+）=（sin+cos）=故選B10. 已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=，則a2015等于( )A1B1CD2參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式 【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】通過計(jì)算出前幾項(xiàng)的值得出周期，進(jìn)而可得結(jié)論【解答】解：依題意，a2=，a3=2，a4=1，該數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，2015=6713+2，a2015=a2=，故選：C【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖,過拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與

6、圓于點(diǎn)A、B、 C、D,則的值是_.參考答案：1略12. 命題 的否定為_. 參考答案：略13. 若函數(shù)f（x）=（xa）（x+3）為偶函數(shù)，則f（2）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則?xR，都有f（x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（xa）（x+3）是偶函數(shù)，所以?xR，都有f（x）=f（x），所以?xR，都有（xa）?（x+3）=（xa）（x+3），即x2+（a3）x3a=x2（a3）x3a，所以a=3，所以f（2）=（23）（2+3）=5故答案為：5【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，同時(shí)

7、考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題14. 若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 .參考答案：因?yàn)閳A錐的軸截面是邊長為的等邊三角形，所以母線，底面半徑。所以底面周長，所以側(cè)面積為。15. |=1，|=2，=+，且，則與的夾角為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】根據(jù)，且可得進(jìn)而求出=1然后再代入向量的夾角公式cos=再結(jié)合0，即可求出【解答】解：，且（）?=0|=1=1|=2cos=0，=；故答案為16. 已知向量滿足，則的夾角為_參考答案：17. 的重心，則”,設(shè)分別為的內(nèi)角的對邊，點(diǎn)M為的重心.如果,則內(nèi)角的大小為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，

8、共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)，直線與過點(diǎn)的切線相交于點(diǎn),為中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn).（）求證：點(diǎn)是中點(diǎn)；（）求證：是圓的切線.參考答案：(1)證明：CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，.又HEEC，BFFD. .5分(2) 證明:如圖，連接CB、OC.AB是直徑，ACB90.又F是BD中點(diǎn)，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACO，OCF=90，CG是O的切線 . .10分19. 設(shè)an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn（nN*）；bn是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為Tn（nN*）已知b1=1，b3=

9、b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整數(shù)n的值參考答案：()，；()4.分析：（I）由題意得到關(guān)于q的方程，解方程可得，則.結(jié)合題意可得等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差為，則其前n項(xiàng)和.（II）由（I），知 據(jù)此可得 解得（舍），或.則n的值為4. 詳解：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由b1=1，b3=b2+2，可得因?yàn)椋傻?，故所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為由，可得由，可得從而，故，所以，（II）由（I），有由可得，整理得解得（舍），或所以n的值為420. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知a=2，b=3，C=6

10、0，（）求邊長c和ABC的面積；（）求sin2A的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【分析】（1）利用余弦定理即可得出c，進(jìn)而得出面積；（2）利用正弦定理可得：sinA利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出cosA，再利用倍角公式即可得出【解答】解：（1）由余弦定理，c2=a2+b22abcos60=22+32223=7，解得c=，（2）由正弦定理，則sinA=，ab，A為銳角，則cosA=，sin2A=2sinAcosA=21. （本小題滿分12分）已知函數(shù) 的圖象過點(diǎn)（I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(II)將函數(shù)f（x）圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，然后向左平移個(gè)單位，得函數(shù)g（x）的圖象，若a、b、c分別是ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，ac4，且當(dāng)xB時(shí)，g（x）取得最大值，求b的取值范圍。參考答案：解：（） 2分因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以，解得 4分由，得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為6分（）當(dāng)時(shí)，取得最大值，8分由余弦定理可知，又的取值范圍是12分注：此題的8分以后可以用二次函數(shù)，如下：由 則 （）則 （）