1、山西省陽(yáng)泉市三泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為，直線是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則符合條件的函數(shù)解析式是（ ） A. B.C. D.參考答案：D略2. 如圖，有6種不同顏色的涂料可供涂色，每個(gè)頂點(diǎn)只能涂一種顏色的涂料，其中A和C1同色、B和D1同色，C和A1同色，D和B1同色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則涂色方法有（）A720種B360種C120種D60種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得【解答】解：由題

2、意，先排A，B，C，D，O，有A65=720種方法，再排A1，B1，C1，D1，有1種方法，故一共有720種故選A3. 集合M=x|2x2，N=y|0y2，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問(wèn)題在解答時(shí)首先要對(duì)函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理解：一是對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，二是滿足一對(duì)一、多對(duì)一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對(duì)多的現(xiàn)象【解答】解：由題意可知：M=x|2x2，N=y|0y2，對(duì)在集合M中（0，2內(nèi)的元素沒(méi)有像，所以不對(duì)；對(duì)不符合一對(duì)一或

3、多對(duì)一的原則，故不對(duì)；對(duì)在值域當(dāng)中有的元素沒(méi)有原像，所以不對(duì)；而符合函數(shù)的定義故選：B4. 已知是平面，是直線，則下列命題中不正確的是：A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：B5. 數(shù)列，稱(chēng)為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱(chēng)為“兔子數(shù)列”該數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和記該數(shù)Fn的前n項(xiàng)和為Sn，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【詳解】由題意，熟練數(shù)列 ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，即該數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，則

4、，即成立，所以成立，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，合理利用迭代法得出是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.6. 方程的解所在的區(qū)間為( )A.（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）參考答案：B略7. 在三棱錐SABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱SA底面ABC，若三棱錐的外接球的體積為36，則該三棱錐的體積為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】求出三棱錐的外接球的半徑R=3，過(guò)A作AEBC，交BC于E，過(guò)球心O作ODABC于D，則DAE，且E是ABC的重心，三

5、棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出該三棱錐的體積【解答】解：如圖，在三棱錐SABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱SA底面ABC，三棱錐的外接球的體積為36，三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，過(guò)A作AEBC，交BC于E，過(guò)球心O作ODABC于D，則DAE，且E是ABC的重心，AD=，OD=，O到PA的距離為AD=，PA=OD+=2，該三棱錐的體積：V=故選：C8. 已知等比數(shù)列an的公比是q，首項(xiàng)a10，前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)a1，a4，a3a1成等差數(shù)列，若Sk5Sk4，則正整數(shù)k的最大值是（）A4B5C14D15參考答案：A【分析】運(yùn)用等差數(shù)列

6、的中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的定義，可得公比，再由等比數(shù)列的求和公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值【解答】解：若a1，a4，a3a1成等差數(shù)列，可得2a4=a1+a3a1=a3，即有公比q=，由Sk5Sk4，可得5?，由a10，化簡(jiǎn)可得15，即為2k，可得正整數(shù)k的最大值為k為4故選：A9. 已知cos78約等于0.20，那么sin66約等于（ ）A. 0.92B. 0.85C. 0.88D. 0.95參考答案：A約等于0.20，0.92故選：A10. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A B C（1，2） D（2，3）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知

7、數(shù)列滿足為常數(shù)，若，則= 。參考答案：或略12. 已知關(guān)于x的不等式axb0的解集是（3，+），則關(guān)于x的不等式0的解集是參考答案：（3，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法；一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象【分析】由題意可得a0，且 =3可得關(guān)于x的不等式0，即0，即（x+3）（x2）0，由此求得它的解集【解答】解：關(guān)于x的不等式axb0，即 axb的解集是（3，+），a0，且 =3關(guān)于x的不等式0，即0，即0，即 （x+3）（x2）0，求得3x2，故答案為：（3，2）13. 設(shè)集合，若?則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：因?yàn)榧辖患癁榭占?，那么利用?shù)軸標(biāo)根法可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是k-4,故答案為k-4。14.

8、設(shè)，則按從大到小的順序是 .（用“”號(hào)連接）參考答案：，；為銳角，故，又答案：15. 函數(shù)y=e2x1的零點(diǎn)是 參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【分析】令y=0，求出x的值，即函的零點(diǎn)即可【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案為：016. 函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：（，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】令t=x22x+10，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解：令t=x22x+10，求得x1，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1，且f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的減區(qū)

9、間為（，1），故答案為：（，1）17. 集合,若,則_. 參考答案：0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題12分)如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn).求證：平面.若，求證：平面平面 .參考答案：證明：是的中位線，又平面，平面，平面證明：,，,又平面，平面，平面又平面，平面平面.19. 求的定義域.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)閤|0 x且x.20. 已知等差數(shù)列an滿足，公比為正數(shù)的等比數(shù)列bn滿足，.（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列

10、的通項(xiàng)公式即可求得；（2）由（1）知，利用錯(cuò)位相減法即可得到數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，解?所以.由及等比中項(xiàng)的性質(zhì)，得，又顯然必與同號(hào)，所以.所以.又公比為正數(shù)，解得.所以.（2）由（1）知，則 . .-，得.所以.【點(diǎn)睛】用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1)要善于識(shí)別題目類(lèi)型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“SnqSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.21. （本小題滿分13分）某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后在一家公司上班，工作年限和年收入（萬(wàn)元），有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：34562.5344.5（）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（）請(qǐng)你估計(jì)該同學(xué)第8年的年收入約是多少？（參考公式：）參考答案：解：（）散點(diǎn)圖略.4分（），所以回歸直線方程為9分（）當(dāng)時(shí)，.估計(jì)該同學(xué)第8年的年收入約是5.95萬(wàn)元.13分22. (14分)一房產(chǎn)商競(jìng)標(biāo)得一塊扇形地皮，其圓心角，半徑為，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準(zhǔn)備了兩種設(shè)計(jì)方案如圖，方案一：矩形的一邊在半徑上，在圓弧上，在半徑；方案二：矩形EFG