1、山西省陽泉市虎橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為h，的平均數(shù)為k, 則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為( )A B C D參考答案：B樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為h， y1，y2，ym的平均數(shù)為k，第一組數(shù)據(jù)的和是nh，第二組數(shù)據(jù)的和是mk，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個數(shù)是m+n，所有數(shù)據(jù)的和是nh+mk，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故選B2. 圖中陰影部分表示的集合是 A B C D參考答案：A3. 設(shè)，若存在使則實數(shù)的取值范

2、圍是（ ）A B C D參考答案：C略4. 已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則的取值范圍是 （）A. B. C. D. 參考答案：D5. 已知，點是邊所在直線上一點，且，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略6. 已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8, +)上為減函數(shù)，且函數(shù)y= f(x+8)為偶函數(shù)，則A. f(6) f(7) B. f(6) f(9) C. f(7) f(9) D. f(7) f(10)參考答案：D略7. 定義全集的子集的特征函數(shù)對于任意的集合、，下列說法錯誤的是（）A若，則，對于任意的成立B，對于任意的成立C，對于任意的成立D若，則，對于任意的成立參考答案

3、：C解：當(dāng)且時，所以，所以選項說法錯誤，故選8. 袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有和、“諧”、“?！薄皥@”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題隨機數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個，第三位出現(xiàn)另外一個.依次判斷每個隨機數(shù)

4、即可.【詳解】由題隨機數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個，第三位出現(xiàn)另外一個,滿足條件的隨機數(shù)為142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：C【點睛】本題考查古典概型，熟記古典概型運算公式是關(guān)鍵，是中檔題，也是易錯題.9. 的值為 （ ）A. B. C. D.參考答案：B略10. 函數(shù)的定義域是A、(1,2 B、1,0)(0,2 C、(1,0)(0,2 D、(0,2參考答案：C由，得且. 故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知tan=，則的值為 參考答案：考點：三角函數(shù)的化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)

5、系式化簡求解即可解答：tan=，則=故答案為：點評：本題考查薩迦寺的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力12. 已知向量與的夾角為，且，則 參考答案：13. 已知f（x）=，則f（f（）=參考答案：【考點】函數(shù)的值【分析】先求出f（）=3，從而f（f（）=f（3），由此能求出f（f（）的值【解答】解：f（x）=，f（）=3，f（f（）=f（3）=23=故答案為：【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用14. 在中，如果，那么= 參考答案：略15. 計算：sin2cos2=參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦【分析】直接利用二倍角余弦公式

6、cos2=cos2sin2，以及特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果【解答】解： =cos=故答案為：16. 兩圓相交于點A（1，3）、B（m，1），兩圓的圓心均在直線xy+c=0上，則m+c=_參考答案：317. 函數(shù)的定義域是 參考答案：（，0）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】要使函數(shù)f（x）=有意義，只需12x0，即2x1，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求定義域【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義，只需12x0，即2x1，解得x0則定義域為（，0）故答案為：（，0）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 12分）已知，當(dāng)時，恒有.（1）求的解析式；

7、（2）若方程的解集是，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，恒有. ，即 ，上式若恒成立則只有. 又，即，從而=1，. （2）由知即 由于方程的解集是.故有如下兩種情況： 方程無解，即，解得； 方程有解，兩根均在內(nèi)， 令 則有 即 無解. 綜合、，實數(shù)的取值范圍是略19. （本題滿分12分）在ABC中，記BC=a，CA=b，AB=c，若，求的值.參考答案：解析：20. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點（）求證：AC1平面CDB1（）求證：ACBC1（）求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值參考答案

8、：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）設(shè)BC1B1C=O，由三角形的中位線性質(zhì)可得ODAC1，從而利用線面平行的判定定理證明AC1平面CDB1，（）利用勾股定理證明ACBC，證明C1C底面ABC，可得ACCC1 ，由線面垂直的判定定理證得AC平面BCC1B1 ，從而證得ACBC1（）得到AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成的角，解三角形即可【解答】解：（）如圖：設(shè)BC1B1C=O，則O為BC1的中點，連接OD，D為AB的中點，ODAC1，又OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平

9、面CDB1（）AC2+BC2=AB2，ACBC又C1CAA1，AA1底面ABC，C1C底面ABC，ACCC1 又BCCC1=C，AC平面BCC1B1 而BC1?平面BCC1B1，ACBC1 （）由（）得AC平面B1BCC1，直線B1C是斜線AB1在平面B1BCC1上的射影，AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成的角，在RTAB1C中，B1C=4，AC=3，tanAB1C=，直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值為【點評】本題考查證明線線垂直、線面垂直、線面平行的方法，空間中直線與直線間的位置關(guān)系，屬于中檔題21. 某校進(jìn)行學(xué)業(yè)水平模擬測試，隨機抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分100分），繪制頻率分布直方圖，成績不低于80分的評定為“優(yōu)秀”（1）從該校隨機選取一名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績評定為“優(yōu)秀”的概率；（2）估計該校數(shù)學(xué)平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）參考答案：（1）0.35；（2）該校數(shù)學(xué)平均分為76.5.【分析】（1）計算后兩個矩形的面積之和，可得出結(jié)果；（2）將每個矩形底邊中點值乘以相應(yīng)矩形的面積，再將這些積相加可得出該校數(shù)學(xué)平均分.【詳解】（1）從該校隨機選取一名學(xué)生，成績不低于80分的評定為“優(yōu)秀”的頻率為，所以，數(shù)學(xué)成績評定為“優(yōu)秀”的概率為0.35；（2）估計該校數(shù)學(xué)平均分【點睛】本題考查頻率分布直方