1、關于圓周角和圓心角的關系公開課第1頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四探 究問題：將圓心角頂點向上移，直至與O相交于點C?觀察得到的ACB是個什么角呢？它與圓心角AOB有什么關系呢？.OACB第2頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四3.3 圓周角和圓心角的關系第3頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四學習目標：1、理解圓周角的概念及其相關性質(zhì)。2、掌握圓周角與圓心角的關系。第4頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四探 究.OA問題：將圓心角頂點向上移，直至與O相交于點C?觀察得到的ACB有什么特征？C頂點在圓上兩邊都與

2、圓相交這樣的角叫圓周角。B第5頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四探索：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？ oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9第6頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四畫一畫：在O中畫出劣弧BC所對的圓心角和圓周角BAC想一想: 1.劣弧BC所對的圓心角有幾個？ 劣弧BC所對的圓周角有幾個？ 2圓心O與圓周角BAC的位置關系有哪幾種？第7頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四圓心角與圓周角的位置關系:點O在BAC的一邊上點O在BAC內(nèi)部點O在BAC

3、外部第8頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四1.首先考慮一種特殊情況： 當圓心(O)在圓周角(ABC)的一邊(BC)上時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關系.OABC第9頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四2.當圓心(O)在圓周角(ABC)的內(nèi)部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關系會怎樣?老師提示:能否轉化為1的情況?O ABC = AOC.ABCD過點B作直徑BD.由1可得: ABD = AOD, CBD = COD,第10頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四3.當圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時,圓周角ABC與圓心角AO

4、C的大小關系會怎樣?老師提示:能否也轉化為1的情況?OABC第11頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四BACOBAOC 如圖，連接BO并延長，與圓相交于點D。（此時我們得到與圖同樣的情形）D第12頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四BACOBAOC如圖，連接BO并延長，與相交于點D。（此時我們得到與圖同樣的情形）D第13頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四BACO如圖，連接BO并延長，與相交于點D。（此時我們得到與圖同樣的情形）D AOD是ABO的外角， ABD=A+ABO。 OA=OB， A=ABO。 AOD=2ABD， ABD=

5、AOD。同理 , CBD= COD。 ABDCBD= AOD COD= （AODCOD）。 ABC= AOC第14頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四圓周角定理圓周角定理： 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.OABCOABCOABC即 ABC = AOC.第15頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四思考：圓心角的度數(shù)等于它所對的弧 的度數(shù)，那么圓周角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)又是什么關系呢？推論：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。第16頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四下面的說法正確嗎？說說你的看法1、圓周角的度數(shù)是圓心

6、角的一半（ ）2、相等的圓周角所對的弧也相等（ ）第17頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四OBAC學以致用你能行1.如圖,在O中,BOC=50,A= 。25第18頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四2.如圖，A是圓O的圓周角， A=46，則OBC= 。 44第19頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四3.如圖，B=30，C=20 ，則A= 第20頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四4、如圖，ABC的頂點A、B、C都在O上，C30 ，AB2，則O的半徑是 。CABO第21頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17

7、分，星期四5.若OA/BC, C= 25, ADB=_ABOCD變式：第22頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四ABCPO6.若C= 25,點P在AB間滑動，則AOP的取值范圍_變式：第23頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四 7.如圖,OA，OB，OC都是O的半徑， AOB=2 BOC， ACB與 BAC的大小有什么關系？為什么？ABCO第24頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四 圓內(nèi)的一條弦將圓分成1：2兩部分，求這條弦所對的圓周角的度數(shù)。MN60120拓展延伸第25頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四 如圖，

8、四邊形ABCD的四個頂點都在O上，你能找出A和C、 B和D的關系嗎？結論：圓內(nèi)接四邊形對角互補第26頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四如圖，BAD=70，則BCD=_110第27頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四M130如圖，AOC=100，ABC=_第28頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四已知O中弦AB等于半徑，弦AB所對的圓心角的度數(shù)為 , 圓周角的度數(shù)為 。 OAB6030 或 150第29頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四自學檢測：BAO70 x1.求圓中角X的度數(shù)AOX120 C C D B第30頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四自學檢測：2.如圖，圓心角AOB=100，則ACB=_。OABC130 3、 如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，COD=500，則CAD=_25第31頁，共34頁，2022年，5月20日，5點17分，星期四自學檢測：4、判斷（1）、頂點在圓上的角叫圓周角。（2）、圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。 .O36或1445、半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是 第32頁，共34頁，2022年，5月20