1、山西省陽(yáng)泉市長(zhǎng)池鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 相關(guān)變量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)(10,21)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義：其絕對(duì)值越接近1，說(shuō)明兩個(gè)變量越具有線性相關(guān)，以及負(fù)相關(guān)的意義作判斷.【詳解】由散點(diǎn)圖得負(fù)相關(guān)，所以，因?yàn)樘蕹c(diǎn)(10,21)后，剩下點(diǎn)數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)

2、性，更接近，所以.選D.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸分析，重點(diǎn)考查散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)，突顯了數(shù)據(jù)分析、直觀想象的考查.屬基礎(chǔ)題.2. 已知圓O在平面內(nèi)，PO平面，A在圓O上，如果圓O的周長(zhǎng)與PA長(zhǎng)之比為，那么AP與平面所成角（ ）A B C D參考答案：C3. 若,則m等于( )A.9B.8C.7D.6參考答案：B且,解得.4. 下列四組條件中，甲是乙的充分不必要條件的是（ ）A 甲 ab，乙 B 甲 ab0，乙 a+bab C 甲 a=b ，乙 ab=2 D 甲 ，乙 參考答案：D5. 若x，y滿足約束條件，則取值范圍是（ ）A. 1， B. ， C. ，2） D. ，+）參考答案：C略6. 數(shù)列

3、1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,的第1000項(xiàng)的值是（ ）A. 42 B. 45 C. 48 D. 51參考答案：B7. 設(shè)函數(shù),用二分法求方程在內(nèi)近似解的過(guò)程中,計(jì)算得到,則方程的根落在區(qū)間（ ） 參考答案：B略8. 在ABC中，則角B的大小為（ ）A. B. C. D. 或參考答案：A【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為，即可算出角的正弦、余弦值，再根據(jù)正弦定理即可算出角B【詳解】在ABC中有,所以,所以,又因?yàn)?所以，所以,因?yàn)?，所以由正弦定理得，因?yàn)?所以。所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的問(wèn)題，在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)常用到：1、三角形的內(nèi)角和為。2、正弦定

4、理。3、余弦定理等。屬于中等題。9. 設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（ ）A 2 B 4 CD參考答案：D10. 若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為（）ABC或D以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】設(shè)出橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸分別為a和b，根據(jù)長(zhǎng)軸與短軸的和為18列出關(guān)于a與b的方程記作，由焦距等于6求出c的值，根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)a2b2=c2，把c的值代入即可得到關(guān)于a與b的另一關(guān)系式記作，將聯(lián)立即可求出a和b的值，然后利用a與b的值寫(xiě)出橢圓的方程即可【解答】解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸分別為a和b，則2（a+b）=18，即a+b=9，由焦

5、距為6，得到c=3，則a2b2=c2=9，由得到a=9b，把代入得：（9b）2b2=9，化簡(jiǎn)得：8118b=9，解得b=4，把b=4代入，解得a=5，所以橢圓的方程為： +=1或+=1故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握橢圓的基本性質(zhì)，會(huì)根據(jù)橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意焦點(diǎn)在x軸和y軸上兩種情況二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題：“數(shù)列an為等比數(shù)列”是“數(shù)列anan1為等比數(shù)列”的充分不必要條件；“a2”是“函數(shù)f(x)|xa|在區(qū)間2，)上為增函數(shù)”的充要條件；“m3”是“直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直

6、”的充要條件；設(shè)a，b，c分別是ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a1，b，則“A30”是“B60”的必要不充分條件其中真命題的序號(hào)是_參考答案：略12. 如圖，平面四邊形中， ,，則 參考答案：13. 已知滿足，則的最大值為 參考答案：略14. 有下面四個(gè)判斷：命題：“設(shè)、，若，則”是一個(gè)假命題若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題命題“、”的否定是：“、”若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則其中錯(cuò)誤的有 .參考答案： 略15. 連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，則兩次正面都向上的概率是 參考答案：16. 不等式的解集為 . 參考答案：； 17. 在ABC中，已知，則角A等于 參考答案：三、 解答題：本大題

7、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 過(guò)點(diǎn)（5，4）作一直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5參考答案：8x5y+20=0或2x5y10=0略19. 已知f（x）是R上的增函數(shù)，a，bR證明下面兩個(gè)命題：（1）若a+b0，則f（a）+f（b）f（a）+f（b）；（2）若f（a）+f（b）f（a）+f（b），則a+b0參考答案：證明：（1）證明：因?yàn)閍+b0，所以ab，ba，又因?yàn)閒（x）是R上的增函數(shù)，所以f（a）f（b），f（b）f（a），由不等式的性質(zhì)可知f（a）+f（b）f（a）+f（b）（2）假設(shè)a+b0，則ab，ba，因?yàn)閒（x）是R上的

8、增函數(shù)，所以f（a）f（b），f（b）f（a），所以f（a）+f（b）f（a）+f（b），這與已知f（a）+f（b）f（a）+f（b）矛盾，所以假設(shè)不正確，所以原命題成立略20. 設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和且，成等比數(shù)列.（）證明； （）求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：（）證明：成等比數(shù)列，而是等差數(shù)列，有，于是即，化簡(jiǎn)得（）解：由條件和得到由（）知代入上式得故略21. 已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），離心率（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A.試問(wèn)：當(dāng)m變化時(shí)直線與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是

9、，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（I）依題意可得解得 所以橢圓C的方程是 （II）由 得即且0恒成立.記，則 的直線方程為 略22. 給定橢圓C： +=1（ab0），稱(chēng)圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”已知橢圓C的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若過(guò)點(diǎn)P（0，m）（m0）的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（1）記橢圓C的半焦距為c由題意，得b=1， =，由此能求出a，b（2）由（1）知，橢圓C的方程為+y2=1，圓C1的方程為x2+y2=5設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0由此利用根的判別式、弦長(zhǎng)公式、圓心到直線的距離，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)能求出m【解答】（本小題滿分16分）解：（1）記橢圓C的半焦距為c由題意，得b=1， =，c2=a2+b2，解得a=2，b=1（2）由（1）知，橢圓C的方程為+y2=1，圓C1的方程為x2+y2=5顯然直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為y=kx+m，即kxy+m=0 因?yàn)橹本€l與橢