1、廣東省佛山市容桂中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列中，則等于（ ）A. B. C. D.參考答案：C略2. 已知?jiǎng)t等于( ) A. B. C. D. 參考答案：A略3. 若函數(shù)的圖象如右圖，其中為常數(shù)則函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：D略4. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. ( -1 , 1 ) C. -1 , 1 D. (- ,-1 )( 1 ,+ )參考答案：A5. 若（，且），則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D參考答案：C6. 函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間

2、是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=lnx，則函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵7. 集合M=x|2x2，N=y|0y2，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素 【專題】數(shù)

3、形結(jié)合【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題在解答時(shí)首先要對(duì)函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理解：一是對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，二是滿足一對(duì)一、多對(duì)一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對(duì)多的現(xiàn)象【解答】解：由題意可知：M=x|2x2，N=y|0y2，對(duì)在集合M中（0，2內(nèi)的元素沒有像，所以不對(duì)；對(duì)不符合一對(duì)一或多對(duì)一的原則，故不對(duì)；對(duì)在值域當(dāng)中有的元素沒有原像，所以不對(duì)；而符合函數(shù)的定義故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類問題在解答時(shí)充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識(shí)、函數(shù)圖象的知識(shí)以及問題轉(zhuǎn)化的思想值得同學(xué)們體會(huì)和反思8. 在直角梯形中, , , ,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)

4、，由沿邊運(yùn)動(dòng)（如圖所示）, 在上的射影為，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為,的面積為，則的圖象大致是A. B. C. D. 參考答案：D9. 冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么方程的值為（ ）A B2 C1 D4參考答案：D10. 下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若， 則參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)不等式傳遞性可知，A選項(xiàng)命題正確.對(duì)于B選項(xiàng)，由于在定義域上為增函數(shù)，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于在定義域上為增函數(shù)，故C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，命題錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式

5、的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若三角形的周長(zhǎng)為l、內(nèi)切圓半徑為r、面積為s，則有.根據(jù)類比思想，若四面體的表面積為s、內(nèi)切球半徑為r、體積為V，則有V=_. 參考答案：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和12. （5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP=3，則= 參考答案：18考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與

6、AP的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積=|cosPAO可求解答：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AC=2AOAPBD，AP=3，在RtAPO中，AOcosOAP=AP=3|cosOAP=2|cosOAP=2|=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=|cosPAO=36=18故答案為：18點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積 的定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律：ACcosOAP=2AOcosOAP=2AP13. 若且_ 參考答案：14. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_.參考答案：，【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可由正弦函數(shù)單調(diào)性求出。【詳解】因?yàn)?，所以的單調(diào)增區(qū)間是，?！军c(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性的應(yīng)用。1

7、5. 已知：sinsin=，coscos=，則cos（）=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】根據(jù)兩角和差的余弦公式，將條件進(jìn)行平方相加即可得到結(jié)論【解答】解：sinsin=，coscos=，平方相加得sin22sinsin+sin2+cos22coscos+cos2=，即22cos（）=，則2cos（）=，則cos（）=，故答案為：16. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，=_.參考答案：17. 設(shè)的大小關(guān)系為 .參考答案：解析：令， 上均增函數(shù)，又在，由題設(shè)有 所以y3的零點(diǎn)在（0，）之中，y2的零點(diǎn)在（，+）之中，于是.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，

8、證明過程或演算步驟18. 為了了解一個(gè)小水庫中養(yǎng)殖的魚有關(guān)情況，從這個(gè)水庫中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）（）在答題卡上的表格中填寫相應(yīng)的頻率；（）數(shù)據(jù)落在（1.15,1.30）中的頻率為多少；（）將上面捕撈的100條魚分別作一記號(hào)后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號(hào)的魚有6條，請(qǐng)根據(jù)這一情況來估計(jì)該水庫中魚的總條數(shù)。分組頻率 參考答案：略19. 是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值？若不存在，試說明理由參考答案：略20. 已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正

9、周期；（2）求使函數(shù)取得最大值時(shí)的集合。參考答案：（1）因?yàn)?所以最小正周期為（2）當(dāng)取最大值時(shí)此時(shí) 即所以所求X的集合為略21. 如圖，在道路邊安裝路燈，路面OD寬，燈柱OB高14m，燈桿AB與地面所成角為30路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，軸線AC，燈桿AB都在燈柱OB和路面寬線OD確定的平面內(nèi)（1）當(dāng)燈桿AB長(zhǎng)度為多少時(shí)，燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線?（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線，此時(shí)有一高2.5 m的警示牌直立在C處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長(zhǎng)度參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算AB，AC的直線方程，解得A坐標(biāo)，求得AB長(zhǎng)度.(2) 設(shè)警示牌為，計(jì)算M，A的坐標(biāo)，得到AM直線方程，得到答案.【詳解】解：分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，（1）【解法1】作垂足為，作垂足為因?yàn)闊魲U與地面所成角為，即在中，所以在中，解得：【解法2】燈桿與地面所成角為，方程為因?yàn)闊粽州S線與燈桿垂直，設(shè)的斜率為，所以，又因?yàn)榈姆匠虨椋郝?lián)立：，解得：所以（2）設(shè)警示牌為，則令，所以，所以答：（1）當(dāng)燈桿長(zhǎng)度為時(shí)，燈罩軸線正好通過路面的中線（2）求警示牌在該路燈燈光下的影子長(zhǎng)度【點(diǎn)睛】本