1、PAGE10考點例析：變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，變量關(guān)系與其他學(xué)科聯(lián)系密切，應(yīng)用廣泛，因而成為中考熱點之一，主要考查的知識點有如下幾種情況，本文結(jié)合中考的實例，來分類說明供同學(xué)們參考1觀察表格分析問題、解決問題例1下表是天馬冰箱廠2022年前半年每個月的產(chǎn)量：（月）123456y（臺）100001000012000130001400018000（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你能否根據(jù)的變化，得到y(tǒng)的變化趨勢（2）根據(jù)表格你知道哪幾個月的月產(chǎn)量保持不變哪幾個月月產(chǎn)量在勻速增長哪幾個月產(chǎn)量最高（3）試求2022年前半年的平均月產(chǎn)量是多少分析：用表格表示現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系，簡明易懂，

2、便于尋找變化規(guī)律，估計預(yù)測未知量，因此在解題時，要仔細觀察表格中有關(guān)數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵解：（1）隨著月份的增大，月產(chǎn)量y正在逐漸增加；（2）1月、2月兩個月的月產(chǎn)量不變，3月、4月、5月三個月的產(chǎn)量在勻速增多，6月份產(chǎn)量最高；故2022年前半年的平均月產(chǎn)量約為13000臺點評：本題利用表格來表示變量之間的關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以對變化趨勢進行預(yù)測練習(xí)1：1小王利用計算機設(shè)計了一個程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入12345輸出那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)8時，輸出的數(shù)據(jù)是（）（A）（B）（C）（D）答案：C2為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：月用水量（噸）

3、1013141718戶數(shù)22321（1）計算這家庭的平均月用水量；（2）如果該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)上面的計算結(jié)果，估計該小區(qū)居民每月共用水多少噸答案：（1）14噸（2）7000噸2歸納變量關(guān)系式，解決問題例2某移動通信公司開設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)，“全球通”：使用時首先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，自付話費元；“動感地帶”：不繳月租費，每通話1分鐘，付話費元（本題的通話均指市內(nèi)通話），若一個月通話分鐘，兩種方式的費用分別為元和元（1）寫出、與之間的關(guān)系式；（2）一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同（3）某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動通信合算些分析：本題需要建立實際問題的

4、變量的關(guān)系式，結(jié)合方程等知識，討論確定最優(yōu)方案，獲得最佳效益解：（1）；（2）由=，即，解得=250，當(dāng)每個月通話250分鐘時，兩種移動通訊費用相同（3）當(dāng)=300時，=170，=180，所以使用“全球通”合算點評：解決此類問題時，關(guān)鍵是要學(xué)會數(shù)學(xué)建模的思想方法，準(zhǔn)確地將實際問題中已知條件和所求的結(jié)論抽象為數(shù)學(xué)語言再轉(zhuǎn)化關(guān)系式，再利用這些關(guān)系式來解決其他問題練習(xí)2：1已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點，P為正方形ABCD邊上的一個動點，動點P從A點出發(fā)，沿ABCE運動，APE的面積為函數(shù)y，則當(dāng)y時，的值等于_答案：或2在許多情況下，直接測量物體的高度很困難，而測量物體在陽光下的影

5、長卻很容易辦到，因此也可以把影長（米）看作是自變量，而把物高h（米）看作是因變量，如果在某時刻高米的竹竿的影長為米（1）寫出表示這一時刻物高h與影長之間的關(guān)系的關(guān)系式（2）利用你寫出的關(guān)系式計算，在這一時刻影長為30米的旗桿的高度答案：（1）；（2）18米3利用圖象說明因變量的變化趨勢例3汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的，如圖1表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時間它的最高時速是多少圖1（2）汽車在哪些時間段內(nèi)保持勻速行駛時速分別是多少圖1（3）出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況（4）用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況分析：此圖反映的是

6、速度隨時間變化的情況通常情況下，“水平線”代表汽車勻速行駛或靜止，“上升的線”代表汽車的速度在增加，“下降的線”代表汽車的速度在減少解：（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過24分鐘，汽車最高時速是90千米時（2）大約在2分到6分，18分到22分之間汽車勻速行駛，速度分別是30千米時或90千米時（3）此時汽車處于靜止?fàn)顟B(tài)，可能是遇到紅燈等情況，回答合理即可（4）這里關(guān)注的是對變化過程的大致刻畫，答案只要合理即可例4小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了騎車速度勻速行駛下面是行駛路程s（米）關(guān)于時間t（分）的函數(shù)圖像，

7、那么符合這個同學(xué)行駛情況的圖像大致是（）圖2ABCD圖2解：根據(jù)題意，結(jié)合圖象信息，很容易選（C）點評：以上兩例中的圖象有生動的實際背景，必須仔細觀察折線的有關(guān)特征，聯(lián)系實際問題的背景知識，來解答題目中的問題，千萬注意要搞清楚橫軸與縱軸表示的量的意義，重點考查學(xué)生從圖象中獲取信息的能力及有條理地進行語言表達的能力練習(xí)3：“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）圖3圖3答案：D4從圖象獲取變量、

8、自變量的對應(yīng)值，綜合識別圖象例5某水電站的蓄水池有2個進水口，1個出水口，每個進水口進水量與時間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時間的關(guān)系如圖乙所示已知某天0點到6點,進行機組試運行,試機時至少打開一個水口,且該水池的蓄水量與時間的關(guān)系如圖丙所示：圖4給出以下3個判斷：圖40點到3點只進水不出水；3點到4點,不進水只出水；4點到6點不進水不出水則上述判斷中一定正確的是（）A、B、C、D、解：根據(jù)題意，結(jié)合圖象信息，選（A）點評：本題顯然是一道選擇題，但它綜合地考查學(xué)生識別圖象的能力，從而作出綜合判斷，決策練習(xí)4：為了增強抗旱能力，保證今年夏糧豐收，某村新修建了一個蓄水池，這個蓄水池安裝了兩個進

9、水管和一個出水管（兩個進水管的進水速度相同）一個進水管和一個出水管的進出水速度如圖1所示，某天0點到6點（到少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖2所示，并給出以下三個論斷：0點到1點不進水，只出水；1點到4點不進水，不出水；4點到6點只進水，不出水則一定正確的論斷是（）A、B、C、D、答案：應(yīng)選C圖5圖6圖5圖6例6甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖6，根據(jù)圖象解決下列問題：（1）誰先出發(fā)先出發(fā)多少時間誰先到達終點先到多少時間（2）分別求出甲、乙兩人的行駛速度；（3）在什么時間段內(nèi)，兩人均行駛在途中（不包括起點和終點）在這一時間段內(nèi)，請你根

10、據(jù)下列情形，分別列出關(guān)于行駛時間的方程或不等式（不化簡，也不求解）：甲在乙的前面；甲與乙相遇；甲在乙后面解：（1）甲先出發(fā)；先出發(fā)10分鐘；乙先到達終點；先到5分鐘（2）甲的速度為每分鐘公里，乙的速度為每分鐘公里（3）在甲出發(fā)后10分鐘到25分鐘這段時間內(nèi)，兩人都行駛在途中設(shè)甲行駛的時間為分鐘（10（-10）；甲與乙相遇：=（-10）；甲在乙后面：（-10）例7小明、爸爸、爺爺同時從家里出發(fā)到達同一目的地后立即返回，小明去時騎自行車，返回時步行；爺爺去時是步行，返回時騎自行車；爸爸往返都是步行三人步行的速度不等，小明和爺爺騎自行車的速度相等，每個人的行走路程與時間的關(guān)系如圖7中的A、B、C表示

11、，根據(jù)圖象回答下列問題：圖7A路程（千米米）時間（分）圖7A路程（千米米）時間（分）12002620OB路程（千米）時間（分）12002412OC路程（千米）時間（分）12006O（2）小明家距離目的地多遠（3）小明與爺爺騎自行車的速度是多少爸爸步行的速度是多少解：（1）根據(jù)題意，結(jié)合圖象信息，C對應(yīng)小明；A對應(yīng)爺爺；B對應(yīng)爸爸（2）小明家距離目的地1200千米點評：以上兩例不僅考查學(xué)生從給定的圖象獲取信息，而且還要利用圖象的信息進行合理的推理和表達，要會運用語言、方法、知識去理解、刻畫現(xiàn)實實際中的變化規(guī)律，解決問題練習(xí)5：某生物興趣小組在四天的實驗研究中發(fā)現(xiàn)：駱駝的體溫會隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在