1、 第十六章 logistic回歸分析 (Logistic Regression)10/11/20221醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 第十六章 logistic回歸分析 ContentLogistic regression Conditional logistic regression Application 10/11/20222醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)ContentLogistic regression 10/講述內(nèi)容:第一節(jié) logistic回歸第二節(jié) 條件logistic回歸第三節(jié) logistic回歸的應(yīng)用 及其注意事項10/11/20223醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)講述內(nèi)容:10/10/20223醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)目的：作出以多個自變量（

2、危險因素）估計應(yīng)變量（結(jié)果因素）的logistic回歸方程。屬于概率型非線性回歸。資料：1. 應(yīng)變量為反映某現(xiàn)象發(fā)生與不發(fā)生的二值變量；2. 自變量宜全部或大部分為分類變量，可有少數(shù)數(shù)值變量。分類變量要數(shù)量化。10/11/20224醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)目的：作出以多個自變量（危險因素）估計應(yīng)變量（結(jié)果因素）的l用途：研究某種疾病或現(xiàn)象發(fā)生和多個危 險因素（或保護(hù)因子）的數(shù)量關(guān)系。 用 檢驗（或u檢驗）的局限性： 1.只能研究1個危險因素； 2.只能得出定性結(jié)論。10/11/20225醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)用途：研究某種疾病或現(xiàn)象發(fā)生和多個危 10/10/2022 種類: 1. 成組（非條件）logistic回歸方程

3、。 2. 配對（條件）logistic回歸方程。10/11/20226醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 種類:10/10/20226醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第一節(jié) logistic回歸 （非條件logistic回歸 ）10/11/20227醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第一節(jié) logistic回歸 10/10/20227醫(yī)學(xué) 一、基本概念，在m個自變量的作用下陽性結(jié)果發(fā)生的概率記作:10/11/20228醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 一、基本概念，在m個自變量的作用下陽性結(jié)果發(fā)生的概率記作:若令: 回歸模型概率P：01，logitP：。 取值范圍 10/11/20229醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)若令: 回概率P：01，logitP：。 取值范圍圖16-1 logistic函數(shù)的圖形

4、10/11/202210醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)圖16-1 logistic函數(shù)的圖形10/10/202模型參數(shù)的意義常數(shù)項 表示暴露劑量為0時個體發(fā)病與不發(fā)病概率之比的自然對數(shù)?；貧w系數(shù) 表示自變量 改變一個單位時logitP 的改變量。10/11/202211醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)模常數(shù)項 表示暴露劑量為0時個體發(fā)病與不發(fā)病概率之流行病學(xué)衡量危險因素作用大小的比數(shù)比例指標(biāo)。計算公式為：優(yōu)勢比OR(odds ratio)10/11/202212醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)流行病學(xué)衡量危險因素作用大小的比數(shù)比例指標(biāo)。計算公式為：優(yōu)勢與 logisticP 的關(guān)系：10/11/202213醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)與 logisticP 的關(guān)系：10/1

5、0/202213醫(yī)學(xué)10/11/202214醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)10/10/202214醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)二、logistic回歸模型的參數(shù)估計 參數(shù)估計 原理：最大似然( likelihood )估計 10/11/202215醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)二、logistic回歸模型的參數(shù)估計 參數(shù)估計 10/1 2. 優(yōu)勢比估計 可反映某一因素兩個不同水平（c1，c0）的優(yōu)勢比。10/11/202216醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 2. 優(yōu)勢比估計 可反映某一因素兩個不同水平（c1例16-1 表16-1是一個研究吸煙、飲酒與食道癌關(guān)系的病例對照資料，試作logistic回歸分析。 確定各變量編碼 10/11/202217醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)例16-1 表

6、16-1是一個研究吸煙、飲酒與食道癌關(guān)系的病表16-1 吸煙與食道癌關(guān)系的病例對照調(diào)查資料 10/11/202218醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)表16-1 吸煙與食道癌關(guān)系的病例對照調(diào)查資料 10/經(jīng)logistic回歸計算后得:的95可信區(qū)間: 10/11/202219醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)經(jīng)logistic回歸計算后得:的95可信區(qū)間: 10/ 三、logistic回歸模型的假設(shè)檢驗 2.1.似然比檢驗10/11/202220醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 三、logistic回歸模型的假設(shè)檢驗 2.1.似然比檢驗方法：前進(jìn)法、后退法和逐步法。檢驗統(tǒng)計量：不是 F 統(tǒng)計量，而是似然比統(tǒng)計量、 Wald 統(tǒng)計量和計分統(tǒng)計量之一。四、變量篩選

7、例16-2 為了探討冠心病發(fā)生的有關(guān)危險因素，對26例冠心病病人和28例對照者進(jìn)行病例對照研究，各因素的說明及資料見表16-2和表16-3。試用logistic 逐步回歸分析方法篩選危險因素。10/11/202221醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)方法：前進(jìn)法、后退法和逐步法。檢驗統(tǒng)計量：不是 F 統(tǒng)計量表16-2 冠心病8個可能的危險因素與賦值10/11/202222醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)表16-2 冠心病8個可能的危險因素與賦值10/10/20表16-3 冠心病危險因素的病例對照調(diào)查資料 10/11/202223醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)表16-3 冠心病危險因素的病例對照調(diào)查資料 10/10 表16-4 例16-2進(jìn)入方程中的自變量及有

8、關(guān)參數(shù)的估計值 學(xué)會看結(jié)果！10/11/202224醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 表16-4 例16-2進(jìn)入方程中的自變量及有關(guān)參數(shù)的10/11/202225醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)10/10/202225醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)一、原理 第二節(jié) 條件logistic回歸 10/11/202226醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)一、原理 第二節(jié) 條件logistic回歸 10/10表16-5 1: M 條件logistic回歸數(shù)據(jù)的格式 * t = 0 為病例，其他為對照 10/11/202227醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)表16-5 1: M 條件logistic回歸數(shù)據(jù)的格式條件 logistic 模型10/11/202228醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)條件 logistic 模型10/10

9、/202228醫(yī)學(xué)統(tǒng)計二、應(yīng)用實例10/11/202229醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)二、應(yīng)用實例10/10/202229醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)表16-7 喉癌1:2配對病例對照調(diào)查資料整理表 P344:10/11/202230醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)表16-7 喉癌1:2配對病例對照調(diào)查資料整理表 P34表16-8 例16-3進(jìn)入方程中的自變量及有關(guān)參數(shù)的估計值 采用逐步法 6個危險因素 變量篩選 4個進(jìn)方程，結(jié)果見表16-9。 10/11/202231醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)表16-8 例16-3進(jìn)入方程中的自變量及有關(guān)參數(shù)的估計值 一、logistic回歸的應(yīng)用1流行病學(xué)危險因素分析 logistic回歸分析的特點之一是參數(shù)意義清楚，即得到某一

10、因素的回歸系數(shù)后，可以很快估計出這一因素在不同水平下的優(yōu)勢比或近似相對危險度，因此非常適合于流行病學(xué)研究。logistic回歸既適合于隊列研究(cohort study)，也適合于病例-對照研究(case-control study),同樣還可以用于斷面研究(cross-sectional study)第三節(jié) logistic回歸的應(yīng)用及其注意事項10/11/202232醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)一、logistic回歸的應(yīng)用第三節(jié) logistic回歸2臨床試驗數(shù)據(jù)分析 臨床試驗的目的大多是為了評價某種藥物或治療方法的效果，如果有其他影響效果的非處理因素(如年齡、病情等)在試驗組和對照組中分布不均衡，就有可

11、能夸大或掩蓋試驗組的治療效果。 盡管在分組時要求按隨機(jī)化原則分配，但由于樣本含量有限，非處理因素在試驗組和對照組內(nèi)的分布仍有可能不均衡，需要在分析階段對構(gòu)成混雜的非處理因素進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)評價指標(biāo)為二值變量時(如有效和無效)，可以利用logistic回歸分析得到調(diào)整后的藥物評價結(jié)果。對于按分層設(shè)計的臨床試驗可以用相同的方法對分層因素進(jìn)行調(diào)整和分析。10/11/202233醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2臨床試驗數(shù)據(jù)分析10/10/202233醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)3分析藥物或毒物的劑量反應(yīng) 在一些藥物或毒物效價的劑量-反應(yīng)實驗研究中，每一只動物藥物耐受量可能有很大的不同，不同劑量使動物發(fā)生“陽性反應(yīng)”的概率分布常呈正偏態(tài)，將劑量

12、取對數(shù)后則概率分布接近正態(tài)分布。由于正態(tài)分布函數(shù)與logistic分布函數(shù)十分接近，如果用P表示在劑量為X時的陽性率，可用下述模型表示它們之間的關(guān)系用這一模型可以求出任一劑量的陽性反應(yīng)率傳統(tǒng)的一些方法往往對實驗設(shè)計有嚴(yán)格的要求，如劑量按等比級數(shù)排列，各劑量組的例數(shù)必須相同等, 采用logistic回歸的方法則沒有這些限制。 10/11/202234醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)3分析藥物或毒物的劑量反應(yīng) 用這一模型可以求出任一劑量的4預(yù)測與判別 logistic回歸是一個概率型模型，因此可以利用它預(yù)測某事件發(fā)生的概率。例如在臨床上可以根據(jù)患者的一些檢查指標(biāo)，判斷患某種疾病的概率有多大。關(guān)于判別問題見第十八章。10

13、/11/202235醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)4預(yù)測與判別 10/10/202235醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)二、logistic回歸應(yīng)用的注意事項10/11/202236醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)二、logistic回歸應(yīng)用的注意事項10/10/20223本章小結(jié)：目的：作出以多個自變量（危險因素）估計應(yīng)變量（結(jié)果因素）的logistic回歸方程。屬于概率型非線性回歸。資料：1. 應(yīng)變量為反映某現(xiàn)象發(fā)生與不發(fā)生的二值變量； 2. 自變量宜全部或大部分為分類變量，可有少數(shù)數(shù)值 變量。分類變量要數(shù)量化。用途：研究某種疾病或現(xiàn)象發(fā)生和多個危險因素（或保護(hù)因子）的數(shù)量關(guān)系。 種類: 1. 成組（非條件）logistic回歸方程。 2. 配對（條件

14、）logistic回歸方程。10/11/202237醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)本章小結(jié)：目的：作出以多個自變量（危險因素）估計應(yīng)變量（結(jié)果 課后應(yīng)用思考題： 為了分析影響醫(yī)院搶救急性心肌梗死（AMI）患者能否成功的因素，某醫(yī)院收集了5年中所有的AMI患者的搶救病史（有關(guān)因素很多，由于篇幅有限，本例僅列出3個），共200例見下表。其中P=0表示搶救成功，P=1表示搶救未成功而死亡；X1=1表示搶救前已發(fā)生休克， X1=0表示搶救前未發(fā)生休克； X2=1表示搶救前已發(fā)生心衰， X2=0表示搶救前未發(fā)生心衰； X3=1表示患者從開始AMI癥狀到搶救時已超過12小時， X3=0表示患者從開始AMI癥狀到搶救時未超過12小時。 請問最好采用哪種分析方法？為什么？ 分析結(jié)果有哪些？10/11/202238醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 課后應(yīng)用思考題：10/10/202238醫(yī)學(xué)統(tǒng)計