1、幾何圖形的計(jì)數(shù)初探幾何圖形的計(jì)數(shù)初探怎么樣找規(guī)律怎么樣找規(guī)律圣誕節(jié)快到了圣誕節(jié)老爺爺為同學(xué)們準(zhǔn)備了一份非常好的禮物,但是 他同時(shí)也提出了一個(gè)要求,如果你能夠闖關(guān)成功的話,才能得到這份禮物.圣誕節(jié)快到了圣誕節(jié)老爺爺為同學(xué)們準(zhǔn)備了一份非常好的禮物,但是第一關(guān):送祝福這里有一串閃爍的小燈泡,圣誕老人說:“如果你在每兩個(gè)燈泡之間系上一根表示祝福的紅繩子,等你把所有的可以連起來的兩個(gè)燈泡之間都系上紅繩之后,你才可以進(jìn)入第二關(guān).”我們總共要系多少根紅繩子?第一關(guān):送祝福這里有一串閃爍的小燈泡,圣誕老人說:“如果你在數(shù)一下直線上有16個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段15+14+13+2+1=120規(guī)律:先找出基本線段,

2、有多少條,然后找以相鄰兩條線段所組成的線段的條數(shù),依次循環(huán)下去.若有n個(gè)點(diǎn)，則應(yīng)該是：1+2+3+n數(shù)一下直線上有16個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段15+14+13+第二關(guān)你已經(jīng)很好得解決了第一個(gè)問題,現(xiàn)在我們?nèi)ラ_門,出現(xiàn)了一個(gè)密碼.密碼就在你的眼前,你只有輸對了密碼,才能夠進(jìn)入房間.密碼就是你眼前看到的正方形中有大大小小的正方形的個(gè)數(shù)!怎么辦？第二關(guān)你已經(jīng)很好得解決了第一個(gè)問題,現(xiàn)在我們?nèi)ラ_門,出現(xiàn)了一數(shù)一數(shù)：到底有幾個(gè)正方形14+19+4+142+32+22+12有什么規(guī)律嗎？12+22+32+n2看誰算的快！Key：385數(shù)一數(shù)：到底有幾個(gè)正方形14+19+4+142+32+22+第三關(guān)恭喜你來到

3、第三關(guān)，密碼解開后，門開了，你的前面卻出現(xiàn)了一個(gè)很大的魔方，圣誕老人說：“只要你把這個(gè)魔方所含的所有正方體的個(gè)數(shù)數(shù)出來，魔方就會(huì)自動(dòng)的移開?！闭埬愫湍愕男〗M成員討論一下,一起能夠把這個(gè)大魔方移開嗎?？第三關(guān)恭喜你來到第三關(guān)，密碼解開后，門開了，你的前面卻出現(xiàn)了數(shù)一數(shù)魔方中所含立方體的個(gè)數(shù)你能把它看透嗎？18+127+8+143+33+23+13=100規(guī)律：13+23+33+n3數(shù)一數(shù)魔方中所含立方體的個(gè)數(shù)你能把它看透嗎？18+127+8規(guī)律圣誕老人說:“你已經(jīng)解決了一維到三維中一些圖形的計(jì)數(shù)問題,那么聰明的你能夠告訴我們你找到了什么樣的規(guī)律呢？”觀察探索歸納回想聯(lián)想猜想 以數(shù)線段為基礎(chǔ)，抓住

4、基本圖形，然后再依次數(shù)由基本圖形組成的圖形的個(gè)數(shù)線段正方形正方體一維數(shù)線段:11+21+31+n1二維數(shù)正方形:12+22+32+n2三維數(shù)正方體:13+23+33+n3規(guī)律圣誕老人說:“你已經(jīng)解決了一維到三維中一些圖形的計(jì)數(shù)問題魔方消失了！你的禮物已經(jīng)在向你招手了，你已經(jīng)把問題從我們的一維世界解決到了三維世界了，如果你好好利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，后面的幾個(gè)小障礙將難不倒你！你的位置6個(gè)！你面前出現(xiàn)了這樣一個(gè)圖形，你必須從你的位置走到對面去把下一扇門打開，現(xiàn)在請你與你的組員想一想如果你是 圣誕老人你會(huì)出什么樣的難題呢？圣誕老人的問題是你現(xiàn)在所站的位置這個(gè)三角形被周圍幾個(gè)三角形包圍著？只有數(shù)出來了，

5、你才可以走到對面去開門！小組討論一下，而且你能把你提出來的問題解決嗎？魔方消失了！你的禮物已經(jīng)在向你招手了，你已經(jīng)把問題從我們的一開門之后出現(xiàn)四個(gè)正方形,第一次請你選擇其中的一個(gè)站到那里,你所站的那個(gè)小正方形又變成了四個(gè)小正方形,這樣循環(huán)下去,第二次你再選擇一個(gè)更小的正方形,一直等你站到出現(xiàn)第28個(gè)小正方形時(shí),你才可以進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié),問你要走幾次才可以完成?4+3(n-1)=3n+1n次選擇走動(dòng)之后正方形的個(gè)數(shù)應(yīng)該已經(jīng)有:要走9次動(dòng)動(dòng)筆哦！開門之后出現(xiàn)四個(gè)正方形,第一次請你選擇其中的一個(gè)站到那里,你走入之后天空開始下起雪花,你接到手中一看,發(fā)現(xiàn)這個(gè)雪花很有特點(diǎn)走入之后天空開始下起雪花,你接到手

6、中一看,發(fā)現(xiàn)這個(gè)雪花很有特雪花所變的魔術(shù)雪花飄落,圣誕老人魔術(shù)棒一揮,組成雪花的三角形重新拼成了另外一個(gè)圖形,請欣賞雪花所變的魔術(shù)雪花飄落,圣誕老人魔術(shù)棒一揮,組成雪花的三角形魔術(shù)圖中的三角形經(jīng)過n次變化后形成的美麗的圖形中到底總共包含了多少個(gè)三角形?變化次數(shù)三角形個(gè)數(shù)12539n1+4n13其實(shí)簡單的圖形也可以拼出美麗的圖案魔術(shù)圖中的三角形經(jīng)過n次變化后形成的美麗的圖形中到底總共包含拿禮物啦!第一件禮物:由于你的堅(jiān)持不懈,你學(xué)到了怎么樣去計(jì)算各種圖形的個(gè)數(shù),并且欣賞到了數(shù)學(xué)中一些奇妙的規(guī)律,以及美麗的圖形,更為可貴的是,你的毅力以及你與同伴的合作精神得到了很好的鍛煉!第二件禮物:我將給你帶來

7、一件一件寶物拿禮物啦!第一件禮物:由于你的堅(jiān)持不懈,你學(xué)到了怎么樣去欣賞七巧板的歷史七巧板的拼圖欣賞七巧板的歷史七巧板的拼圖今天，在世界上幾乎沒有人不知道七巧板和七巧圖。它在國外被稱為“唐圖”（Tangram）意思是中國圖，七巧板的歷史也許應(yīng)該追溯到我國先秦，當(dāng)時(shí)是將大正方形切割成四個(gè)同樣的三角形和一個(gè)小正方形，還不是七巧板，現(xiàn)在的七巧板是經(jīng)過一段歷史演變過程的，由宋代的燕幾圖到明代發(fā)展為蝶幾圖。到清初再演變?yōu)槠咔蓤D。七巧板的歷史19世紀(jì)初，七巧板流傳到西方，被稱為“東方魔板”,因?yàn)槠咔砂宓母鞣N拼圖能夠啟發(fā)兒童智力，在西方國家被稱為兒童智力開發(fā)的必選玩具。七巧板成為中華民族智慧的一個(gè)代表。荷蘭

8、作家高羅佩在他的小說中寫了一個(gè)啞巴男孩用七巧板拼字來補(bǔ)充他的手勢。據(jù)說法國拿破侖被放逐后就常常玩七巧板來消磨歲月。今天，在世界上幾乎沒有人不知道七巧板和七巧圖。它在國外被稱為美麗的拼圖生命在于運(yùn)動(dòng)少壯不努力 老大徒傷悲美麗的拼圖生命在于運(yùn)動(dòng)少壯不努力 老大徒傷悲次北固山下客路青山外，行舟綠水前潮平兩岸闊，風(fēng)正一帆懸海日生殘夜，江春入舊年鄉(xiāng)書何處達(dá)，歸雁洛陽邊美麗的拼圖次北固山下客路青山外，行舟綠水前潮平兩岸闊，風(fēng)正一帆懸海日生作業(yè)1、線段AE上依次有三個(gè)點(diǎn)B、C、D，且AB=8，BC=4，CD=6，DE=9，問圖中所有線段長度和是多少？2、一個(gè)等邊三角形可以用3根火柴棒拼出來，你能用6根火柴棒拼出4個(gè)等邊三角