1、第三章 植物營養(yǎng)研究的生物統(tǒng)計方法第一節(jié) 誤差一、總體與樣本1、總體：同質事物的全體，也稱母體、全群或集團。 指具有共同性質的所有個體組成的集團（總體容量N）對總體理解：是客觀實在的，我們研究的目標。有限總體無限總體顯性總體隱性總體原總體衍生總體例：某氮肥用量試驗，共設4個施肥水平：N0，N1，N2，N3，則這4個水平就是4個試驗處理，構成氮肥試驗方案。總體的層次性2、樣本：從研究總體中抽出有代表性的個體所組成的集團（樣本容量n表示） 。N30稱小樣本，n30稱大樣本。注意區(qū)別：樣本 vs 樣品樣本 vs 個體二、真值與平均值 真值：在一定條件下，事物所具有的真實數值。無法測得，但理性告訴我們

2、它是存在的。 平均值：測定值的平均結果。是真值的無偏估計。 三、誤差的概念、種類及產生的原因系統(tǒng)誤差隨機誤差疏失誤差（一） 集中性的量度 平均數1、平均數的意義和種類1）平均數的作用（1）、度量數據資料的趨中性，衡量一組數據的綜合水平（2）、可以作為一組數據的代表值與其它數據相比較2）平均數的種類（1）、算術平均數：所有觀察值的總和除以觀察值個數所得的商。（2）、中數：將資料內所觀察值從小到大排序，居于中間位置的觀察值。（3）、眾數：資料中出現次數最多的觀察值。（4）、幾何平均數：n個觀察值乘積的n次方根。在計算生長率、進行生產動態(tài)分析等用到。（5）、調和平均數：各個觀測值倒數的平均數的倒數。

3、主要用于反映研究對象不同階段的平均速率。平均數2、算術平均數的計算方法1）總體算術平均數2）樣本平均數1、一般計算方法2、加權計算方法3、算術平均數的重要特性1）離均差之和等于零2）離均差之和最小注：a為不等于 的任一實數一）極差（range)：R=Max(y)-Min(y)上例中：第一組數據的極差為：R1 = 26-24 = 2第二組數據的極差為：R2 = 49-1 = 48 用極差度量數據資料變異大小的局限性：極差只考慮了數據中的兩個極端值，沒有充分利用資料提供的全部信息。而且極端值往往是數據中最不可靠的觀測值，因此用極差來表示數據資料的變異具有明顯的局限性，一般只在觀測值較少的情況下使用

4、。變異數一、變異數的作用及其與平均數的關系1、變異數的作用：變異數主要用來度量數據資料的離中性2、變異數與平均數的關系：對同一組資料來說，變異程度越小，平均數 的代表性越好；變異程度越大，平均數的代表性越差二、變異數的種類為了解決資料中所有觀測值的離均差正負抵消的問題，采用先平方后再相加的辦法。數據資料的變異取決于觀測值的離散程度，這自然會聯想到所有觀測值離均差的大小，如果把這些差值加在一起，數值大就說明這組數據離散程度大，聽起來似乎比較合理，但是我們由平均數的第一個性質知道：用什么特征數來表示數據資料的變異大小比較合理呢？變異數 離均差平方和：上例中：第一組數據的平方和為：SS1 = (24

5、-25)2 + (25-25)2 +(26-25)2 = 2 第二組數據的平方和為：SS2 = (1-25)2 + (25-25)2 +(49-25)2 = 1152 當兩組資料中觀測值的數目不等時，用平方和來表示數據資料的變異性是否有局限性呢？例如現在有2個班，I班有22位同學，II班有30位同學，以身高作為考查指標，用SS來比較哪班同學身高的離散程度大，若哪班同學身高的離散程度大就發(fā)給哪班同學每人一張電影票。試問，是I班同學有意見還是II班同學有意見？這不公平，因為班人數多。班因此必需消除樣本容量對離均差平方和的影響，這就需要引入另外一個特征數-方差計算公式：樣本方差（sample var

6、iance):注意：樣本方差不用 n 來除，而用 n-1來除，n-1稱為樣本方差的自由 度（degree of freedom，df or DF or ） 二）方差（MS）總體方差（population variance):變異數因為大多數情況下 ，根據平均數的第二個重要特性：所以用 來估計 老是偏小。而樣本方差是用于無偏估計總體方差的，所以在計算樣本方差時用樣本的SS除以n-1，來進行矯正。這在統(tǒng)計學上也得到了證明。 例如有5觀察測值的一組數據,其平均數等于5，那么這5個數中只4個數值可以自由變動，最后一個數受平均數等于的條件限制。因此df = n-1 = 5-1 = 41、總體標準差（Po

7、pulation SD):2、樣本標準差（Sample SD):方差的限制性：在計算SS時由于對離均差進行了平方，所以它的單位是 原來數據單位的平方，在實踐上難以解釋，有沒有其它 方法來彌補方差在度量數據資料變異大小時存的不足呢？三）標準差變異數4、方差和標準差的功能（1）方差和標準差的值均大于零（2）資料中各觀測值都加上或減去一個常數，方差和標準差不變（3）資料中各觀測值都乘以或除以一個常數a，方差增加或減少a2倍，標 準差增加或減少a倍3、方差和標準差的特性 方差和標準差是表示數據資料最常用的變異數，在統(tǒng)計分析中通常用 方差來估計和比較變異，用標準差作為度量變異的標準單位 用標準差來表示數

8、據資料的變異性有時仍有其局限性，在日常生活中 我們很容易體驗到 如果你到一個商店去購物，你花950元購買一件標價為1000元的商品和花50元購買一件標價為100元的物品，你的感受有何不同？ 950，1000 與 50，100調查一組人的身高，得又調查他們的體重，得 能認為體高的變異10cm比體重的變異4kg大嗎？事實上這批人體重的變異比體高的變異大一些因此當不同數據資料的平均數不相等或單位不一致，又 需要比較它們的變異大小時，就必需引入另外一個特征 數-變異系數變異數五、隨機誤差的分布 若某隨機變量是由為數眾多的、相互獨立的隨機因素的影響疊加而成的，而這些隨機因素每一個的影響又都表現的很小，則

9、該隨機變量的概率分布必是正態(tài)的。隨機誤差是多種因素微小變化綜合作用的結果，所以隨機誤差通常都遵從正態(tài)分布。一）正態(tài)分布 (normal distribution)正態(tài)分布1、正態(tài)分布的概率密度函數： 2、正態(tài)分布的概率分布函數為：1、函數正態(tài)分布2、正態(tài)分布的特性1)、正態(tài)分布曲線是以平均數為對稱軸，向左右兩側作對稱分布2)、f(x) 在x=處最大3)、正態(tài)分布資料的次數多集中在平均數附近正態(tài)分布2、正態(tài)分布的特性4)、正態(tài)分布曲線以參數 和 的不同而表現為一系列曲線正態(tài)分布 -2 +2 -3 - + +3 f(x)x面積占95.45%面積占68.27%2、正態(tài)分布的特性5)、正態(tài)曲線與橫軸之

10、間的面積等于1F(x)3、標準正態(tài)分布(1) 正態(tài)分布轉化成標準正態(tài)分布的方法x(2) 標準正態(tài)分布的參數：(3) 標準正態(tài)分布方程：因此標準正態(tài)分布可記作：N（0，1）對于某一正態(tài)總體 ，的區(qū)間概率與 的區(qū)間區(qū)間概率相等計算區(qū)間概率有什么用？1、它是用來判斷個體或樣本屬于總體的概率的2、理論上可以直觀地從概率密度曲線上可以判斷，但抽象的難以理解3、以某點向外的尾端的區(qū)間及其對稱區(qū)間概率之和作為衡量該點屬該總體的概率大?。▋晌哺怕剩?，一尾概率只計一邊。5、小概率事件 在生物統(tǒng)計上，常把概率小于5%的事件稱為小概率事件。小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能事件，一般把它當作不可能事件對待。這就是小概率原理。兩種方法判斷某點是否為小概率事件：（1）計算某點尾端的區(qū)間概率（2）某點與臨界點相比較定性判斷6 抽樣分布統(tǒng)計推斷抽 樣總體樣本1）定義：抽樣分布：從總體中隨機抽樣得到樣本，計算出樣本的統(tǒng)計數，統(tǒng)計數的分布稱為抽樣分布抽樣分布的種類： 樣本平均數的抽樣分布 樣本總和數的抽樣分布 兩個獨立樣本平均數差數的抽樣分布 F分布 卡平方分布衍生總體母總體參數：參數：注意總體與樣本特征數表示差異總體參數：由總體全部觀察值算得的總體特