1、2021年山東省聊城市東昌府區(qū)閆寺辦事處中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個命題：樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；某只股票經(jīng)歷了l0個跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再經(jīng)過10個漲停（每次漲停，即上漲10%）就可以回到原來的凈值；某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級部；數(shù)學平均分分別是a、b，則這兩個級部的數(shù)學平均分為某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學生從001到800進行

2、編號，已知從497512這16個數(shù)中取得的學生編號是503，則初始在第1小組00l016中隨機抽到的學生編號是007其中真命題的個數(shù)是（）A0個B1個C2個D3個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用【分析】根據(jù)樣本的標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標準差的平方，判斷正確；根據(jù)數(shù)值為a的股票經(jīng)歷10個跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過10個漲停（上漲10%），其數(shù)值為a（1）（1+）=a，判斷錯誤；算出這兩個級部的數(shù)學平均分可判斷錯誤；求出分段間隔為16，又503=6131+7，可得第一個抽取的號碼為007，判斷正確【解答】解：對于，樣本的標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離

3、，樣本的方差是標準差的平方，反映了樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，故正確；對于，設股票數(shù)值為a，股票經(jīng)歷10個跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過10個漲停（上漲10%），其數(shù)值為a（1）（1+）=a故錯誤；對于，高三一級部和二級部的總分分別為：ma和nb，總?cè)藬?shù)為m+n，這兩個級部的數(shù)學平均分為，故錯誤；對于，用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學生中抽50名學生的分段間隔為=16，又從497512這16個數(shù)中取得的學生編號是503，且503=1631+7，在第1小組1l6中隨機抽到的學生編號是007號，故正確真命題的個數(shù)是2個，故選：C2. 定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則當時，有A . B. C.

4、D.參考答案：C略3. 復數(shù)z=的共軛復數(shù)是( )A2+iB2iC1+iD1i參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念 【專題】計算題【分析】利用復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，把復數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軛復數(shù)即可【解答】解：復數(shù)z=1+i所以復數(shù)的共軛復數(shù)為：1i故選D【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的基本概念，考查計算能力4. “”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的 A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C5. 設函數(shù)滿足則時，（ ）A.有極大值，無極小值 B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值 D既無極大值也無極

5、小值參考答案：D略6. 已知集合A=x，B=x，則AB=( ) （A） x （B）x （C）x （D）x參考答案：D略7. 設集合A=x|(x1)( x+2)0，B=x|，則AB=( )A(2,1) B(2,3) C(1,3) D(1,1) 參考答案：B8. 如圖是某個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是（ ）A BC D參考答案：B由三視圖可知：該幾何體由一個半圓柱與三棱柱組成的幾何體。其直觀圖如下所示： 其表面積S=2?12+221+21+(+2)2?21= ，故選：B點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的

6、高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.9. 如圖中的三個直角三角形是一個體積為35cm3的幾何體的三視圖，則側(cè)視圖中的h（）A5cmB6cmC7cmD8cm參考答案：C【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖【分析】由已知中的三視圖得幾何體是三棱錐，計算出底面面積，由錐體體積公式，即可求出高【解答】解：由幾何體的三視圖得該幾何體是三棱錐，其底面面積

7、為S=56=15，高為h，所以該幾何體的體積為S=Sh=15h=35，解得h=7（cm）故選：C10. 若a是f（x）=sinxxcosx在x（0，2）的一個零點，則?x（0，2），下列不等式恒成立的是（）ABcosaCa2Dacosaxcosx參考答案：A【考點】函數(shù)的零點【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用導數(shù)研究單調(diào)性，運用零點的存在性定理判斷出a所在的范圍，根據(jù)f（x）的正負確定g（x）=的最小值【解答】解：f（x）=xsinx，當x（0，），f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當x（，2），f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，又f（0）=0，f（）0，f（2）0，a（，2），當x（0，a

8、），f（x）0，當x（a，2），f（x）0，令g（x）=，g（x）=，當x（0，a），g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，當x（a，2），g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，g（x）g（a）故選：A【點評】本題主要考查零點的存在性定理，利用導數(shù)求最值及計算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合 。參考答案：12. 已知雙曲線的左、右焦點 分別為、，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的范圍是 .參考答案：13. 已知滿足約束條件，則的最小值是_.參考答案：14. 設集合M=(x，y)|x2+y2=， yR，N=(x，y)|，yR，若MN恰有兩個子集，則由符合題意

9、的構(gòu)成的集合為_參考答案：略15. 如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：（ab0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合【分析】本題考察的知識點是平面向量的數(shù)量積的運算，及橢圓的簡單性質(zhì)，由F1、F2是橢圓（ab0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，連接OQ，F(xiàn)1P后，我們易根據(jù)平面幾何的知識，根據(jù)切線的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)得到PF2PF1，并由此得到橢圓C的離心率【解答】解：連接OQ，F(xiàn)1P如下圖所示：則由切線的性質(zhì)，則OQ

10、PF2，又由點Q為線段PF2的中點，O為F1F2的中點OQF1PPF2PF1，故|PF2|=2a2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a22ab+b2）解得：b=a則c=故橢圓的離心率為：故答案為：16. 定義在上的奇函數(shù)，滿足，則_。參考答案：017. 已知實數(shù)，且，則的最小值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中a是實數(shù)，設A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）為該函數(shù)圖象上的點，且x1x2（）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（

11、x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；（）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（I）利用二次函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（II）利用導數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，因為切線互相垂直，可得，即（2x1+2）（2x2+2）=1可得，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；（III）當x1x20或0 x1x2時，故不成立，x10 x2分別寫出切線的方程，根據(jù)兩條直線重合的充要條件即可得出，再利用導數(shù)即可得出【解答】解：（I）當x0時，f（x）=（x+

12、1）2+a，f（x）在（，1）上單調(diào)遞減，在1，0）上單調(diào)遞增；當x0時，f（x）=lnx，在（0，+）單調(diào)遞增（II）x1x20，f（x）=x2+2x+a，f（x）=2x+2，函數(shù)f（x）在點A，B處的切線的斜率分別為f（x1），f（x2），函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，（2x1+2）（2x2+2）=12x1+20，2x2+20，=1，當且僅當（2x1+2）=2x2+2=1，即，時等號成立函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x20，求x2x1的最小值為1（III）當x1x20或0 x1x2時，故不成立，x10 x2當x10時，函數(shù)f（x）在點A（x1，f（x1），

13、處的切線方程為，即當x20時，函數(shù)f（x）在點B（x2，f（x2）處的切線方程為，即函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合的充要條件是，由及x10 x2可得1x10，由得=函數(shù)，y=ln（2x1+2）在區(qū)間（1，0）上單調(diào)遞減，a（x1）=在（1，0）上單調(diào)遞減，且x11時，ln（2x1+2），即ln（2x1+2）+，也即a（x1）+x10，a（x1）1ln2a的取值范圍是（1ln2，+）【點評】本題主要考查了基本函數(shù)的性質(zhì)、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)的幾何意義、基本不等式的性質(zhì)、直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查了推理論證能力、運算能力、創(chuàng)新意識，考查了函數(shù)與方程、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等

14、思想方法19. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C在平面直角坐標系xOy下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（1）求曲線C的普通方程及極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是，射線OT：與曲線C交于點A與直線l交于點B，求線段AB的長.參考答案：（1）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得曲線的普通方程為，又，曲線的極坐標方程為.（2）由，故射線與曲線的交點的極坐標為；由，故射線與直線的交點的極坐標為，.20. (本題滿分分)如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，面,(1)求證：平；(2)若，求四棱錐的體積參考答案：證明：（1）由是菱形3分由是

15、矩形6分（2）連接，由是菱形，由面,，10分則為四棱錐的高由是菱形，則為等邊三角形，由；則，14分21. （本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若有零點，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實數(shù)有求的表達式；當時，求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點坐標參考答案：（1） 2分 由，故 時 由 得的單調(diào)增區(qū)間是， 由 得單調(diào)減區(qū)間是 同理時，的單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間為 5分 （2）由（1）及 （i） 又由 有知的零點在內(nèi)，設，則，結(jié)合（i）解得， 8分 9分又設，先求與軸在的交點， 由 得 故，在單調(diào)遞增又，故與軸有唯一交點即與的圖象在區(qū)間上的唯一交點坐標為為所求 12分22. 在直角坐標系在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為：與曲線C交于A，B兩點.（1）求曲線C的普通方程和極坐標方程；（2）若成等比數(shù)列，求直線l