1、2021年山東省聊城市師范大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象過定點(diǎn) （ ）A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）參考答案：D2. 已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)x，y滿足，則的取值范圍是( )A0,12 B1,12 C3,16 D1,16參考答案：B略3. 已知m、n是兩條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A若，m，且nm，則n或nB若m不垂直于 ，則m不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線C若m，nm，且n?，n?，則n且nD若，mn，n，

2、則m參考答案：C4. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 （ ）A. B. C. D.參考答案：B5. 方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么( ) A 21 B. 8 C. 6 D. 7參考答案：A6. 已知等比數(shù)列中，且，則的值為（ ）A. 4B. 4C. 4D. 參考答案：A7. 如圖所示為函數(shù)（，）的部分圖象，那么（ ）A BC D參考答案：B8. 為了解高一年級(jí)1200名學(xué)生的視力情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為60的樣本，則分段間隔為（ ）A 10 B 20 C 40 D60參考答案：B9. 下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）

3、的部分圖象確定其解析式【分析】由函數(shù)圖象可求周期T，里周期公式可求，根據(jù)x=時(shí)，y=1，代入驗(yàn)證，即可得解【解答】解：由函數(shù)圖象可得： T=（），解得T=，=2，故A，D錯(cuò)誤；又x=時(shí)，y=1，代入驗(yàn)證，對(duì)于C，cos（2）=1，故正確；對(duì)于D，sin（2）=0，故錯(cuò)誤；故選：B10. 已知過點(diǎn)P（0，2）的直線l與圓（x1）2+y2=5相切，且與直線ax2y+1=0垂直，則a=（）A2B4C4D1參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】由題意判斷點(diǎn)在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax2y+1=0的斜率，然后求出a的值即可【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（0，2）滿足圓（x1）2+y2=

4、5的方程，所以P在圓上，又過點(diǎn)P（0，2）的直線與圓（x1）2+y2=5相切，且與直線ax2y+1=0垂直，所以切點(diǎn)與圓心連線與直線ax2y+1=0平行，所以直線ax2y+1=0的斜率為：，所以a=4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線的垂直，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超過原有的1%，則至少需要漂洗 次參考答案：5【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】當(dāng)漂洗n次時(shí)，存留污垢=，解出1%，即可得出【解答】解：由

5、題意可得：當(dāng)漂洗n次時(shí)，存留污垢=，要使1%，則n5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是_ _.參考答案：略13. 若f (x)x在x3時(shí)有最小值4，則a_ 參考答案：214. 已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，則AB為 參考答案：2，1， 【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】由AB=，可得A，B，進(jìn)而得到a，b的值，再由并集的定義可得所求【解答】解：集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，則2a=，即有a=2，b=則AB=2，1， 故答案為：2，1， 15. 已知函數(shù)，則的值是

6、_參考答案：16. 已知正四棱錐PABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為，則此球的體積為參考答案：36【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】利用勾股定理求出正四棱錐的高PM，再用射影定理求出球的半徑，代入面積公式計(jì)算即可【解答】解：如圖所示，設(shè)球的半徑為r，正方形的ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為M，則球心在直線PM上，MC=AC=2，由勾股定理得PM=4，再由射影定理得PC2=PM2r，即24=42r，解得r=3，所以此球的表面積為4r2=36故答案為：36【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、射影定理的應(yīng)用以及球的表面積公式問題，是基礎(chǔ)題目17. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足

7、，當(dāng),則_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，且，數(shù)列bn滿足，對(duì)任意，都有.（）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（）令，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）， ；（）試題分析：（）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因?yàn)椋美鄯e法得，從而可求出數(shù)學(xué)的通項(xiàng)公式為；在數(shù)列中，由，得，且，所以數(shù)學(xué)是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（）由題意得，兩式相減得，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構(gòu)造函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，恒成立

8、，則不滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是試題解析：（），()，兩式相減得，即()，又因?yàn)?，從?)，故數(shù)列的通項(xiàng)公式()在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)、公比均為，數(shù)列的通項(xiàng)公式（）由-，得，不等式即為，即（）恒成立方法一、設(shè)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是方法二、也即（）恒成立，令則，由，單調(diào)遞增且大于0，單調(diào)遞增實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列；2.不等式恒成立問題.19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在取得極值。 （）確定的值并求函

9、數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（）若關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（）因?yàn)?，所以因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值 ， 所以，即 得 , 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以 所以 令， 得， 或當(dāng)變化時(shí)，變化如下表： 單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為。（）由（）知，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為；結(jié)合函數(shù)的圖象，要使關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為。20. （本小題滿分8分）在中，設(shè)，且為直角三角形，求實(shí)數(shù)的值參考答案：若，由，得，解得； 2分若，由，得，解得； 5分若，由，得，即，綜上，的值為或 8分21. 已知函數(shù)f（x）=2sinx

10、cosx+2sin2x（0）的最小正周期為（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象若y=g（x）在上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，則b大于或等于g（x）在原點(diǎn)右側(cè)的第10個(gè)零點(diǎn)，由此即可算出b的最小值參考答案：【解答】解：（）由題意，可得f（x）=函數(shù)的最小正周期為，=，解之得=1由此可得函數(shù)的解析式為令，解之得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是 （）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得函數(shù)y=f（x+）+1的圖象，g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式為g（x）=2sin2x+1令g（x）=0，得sin2x=，可得2x=或2x=解之得或函數(shù)g（x）在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，若y=g（x）在上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，則b不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，即b的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角函數(shù)式滿足的條件，求函數(shù)的單調(diào)