1、作業(yè)P43 習(xí)題 2.3 10. 12(3)(4)(7)(10).P49 習(xí)題 2.4 9(1)(4)(6). 練習(xí)P43 習(xí)題 2.3 4. 5. 8.P49 習(xí)題 2.4 1. 2. 5.10/12/20221作業(yè)P43 習(xí)題 2.3練習(xí)P43 習(xí)題 2.3 第三講 (一) 無(wú)窮小量(續(xù)) (二)連續(xù)函數(shù)一、三個(gè)重要關(guān)系二、無(wú)窮小量的比較三、求極限舉例 四、函數(shù)連續(xù)性的定義10/12/20222第三講 (一) 無(wú)窮小量(續(xù))一、三個(gè)重要關(guān)系二、無(wú)窮小量的1.（無(wú)窮小與無(wú)窮大）2.（極限與無(wú)窮?。┮弧⑷齻€(gè)重要關(guān)系10/12/202231.（無(wú)窮小與無(wú)窮大）2.（極限與無(wú)窮?。┮弧⑷齻€(gè)重要關(guān)系

2、13.無(wú)窮大與無(wú)界函數(shù)問(wèn)題：兩個(gè)無(wú)窮小量的商是否為無(wú)窮小量？10/12/202243.無(wú)窮大與無(wú)界函數(shù)問(wèn)題：兩個(gè)無(wú)窮小量的商是否為無(wú)窮小量？1二、無(wú)窮小量的比較定義：10/12/20225二、無(wú)窮小量的比較定義：10/10/2022510/12/2022610/10/2022610/12/2022710/10/20227幾個(gè)常用的等價(jià)無(wú)窮小量10/12/20228幾個(gè)常用的等價(jià)無(wú)窮小量10/10/20228等價(jià)無(wú)窮小量的性質(zhì)性質(zhì)1：10/12/20229等價(jià)無(wú)窮小量的性質(zhì)性質(zhì)1：10/10/20229性質(zhì)2：等價(jià)代換10/12/202210性質(zhì)2：等價(jià)代換10/10/202210解例1三、求極

3、限舉例10/12/202211解例1三、求極限舉例10/10/202211例2解10/12/202212例2解10/10/20221210/12/20221310/10/202213例3解10/12/202214例3解10/10/202214是 x 的 3 階無(wú)窮小討論：代數(shù)和不能代換！10/12/202215是 x 的 3 階無(wú)窮小討論：代數(shù)和不能代換！10/10/2解例410/12/202216解例410/10/202216解例510/12/202217解例510/10/202217解例610/12/202218解例610/10/202218解例710/12/202219解例710/10/

4、202219從而或者10/12/202220從而或者10/10/202220連 續(xù) 函 數(shù)10/12/202221連 續(xù) 函 數(shù)10/10/202221函數(shù)連續(xù)性的定義 函數(shù)的連續(xù)性描述函數(shù)的漸變性態(tài),在通常意義下，對(duì)函數(shù)連續(xù)性有三種描述： 當(dāng)自變量有微小變化時(shí)，因變量的 變化也是微小的； 自變量的微小變化不會(huì)引起因變量的 跳變； 連續(xù)函數(shù)的圖形可以一筆畫成,不斷開.10/12/202222函數(shù)連續(xù)性的定義 函數(shù)的連續(xù)性描述函數(shù)的漸變性態(tài), 當(dāng)自例如：10/12/202223例如：10/10/20222310/12/20222410/10/20222410/12/20222510/10/202

5、22510/12/20222610/10/202226定義1： 以上描述實(shí)質(zhì)上是同意的反復(fù),數(shù)學(xué)上要確切地刻畫函數(shù)連續(xù)性,必須用極限作定量地描述.（一）定義10/12/202227定義1： 以上描述實(shí)質(zhì)上是同意的反復(fù),數(shù)學(xué)上要確切（一）注意1以上三條中帶本質(zhì)性的是第二條，極限的存在性.注意210/12/202228注意1以上三條中帶本質(zhì)性的是第二條，極限的存在性.注意定義2：（函數(shù)在一點(diǎn)的單側(cè)連續(xù)性）10/12/202229定義2：（函數(shù)在一點(diǎn)的單側(cè)連續(xù)性）10/10/202229定義3：（ 函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性）10/12/202230定義3：（ 函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性）10/10/20223

6、0（二）間斷點(diǎn)的分類根據(jù)間斷點(diǎn)的不同情況，可以分為三類：1. 可去型間斷點(diǎn) 可去型間斷不是本質(zhì)性的間斷,可以重新定義, 使其連續(xù).10/12/202231（二）間斷點(diǎn)的分類根據(jù)間斷點(diǎn)的不同情況，可以分為三類：1. 例如10/12/202232例如10/10/2022322. 第一類間斷點(diǎn)例 符號(hào)函數(shù) 10/12/2022332. 第一類間斷點(diǎn)例 符號(hào)函數(shù) 10/10/23. 第二類間斷點(diǎn)例 10/12/2022343. 第二類間斷點(diǎn)例 10/10/202234五、函數(shù)連續(xù)性的基本性質(zhì)（一）連續(xù)性定義的等價(jià)形式：10/12/202235五、函數(shù)連續(xù)性的基本性質(zhì)（一）連續(xù)性定義的等價(jià)形式：10/1（二）連續(xù)函數(shù)的有界性：10/12/202236（二）連續(xù)函數(shù)的有界性：10/10/202236（三）連續(xù)函數(shù)的保號(hào)性：10/12/202237（三）連續(xù)函數(shù)的保號(hào)性：10/10/202237（四）連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：10/12/202238（四）連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：10/10/202238（六）初等函數(shù)的連續(xù)性 初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的。 （五） 關(guān)于反函數(shù)的連續(xù)性10/12/202239（六）初等函數(shù)的連續(xù)性 初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)解 非初等函數(shù)連續(xù)性問(wèn)題舉例10/12