1、2008年1月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù) 試卷課程代碼 2198試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；秩（A）表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.設(shè)A為三階方陣且|A|=-2，則|3ATA|=（ ）A.-108B.-12C.12D.108 3x1+kx2-x3=02.如果 4x2-x3=0 方程有非零解，則k=（ ） 4x2-kx3=0A.-2B.-1C.1D.23.設(shè)

2、A為n階可逆方陣，下式恒正確的是（ ）A.（2A）-1=2A-1B.（2A）T=2ATC.（A-1）-1T=（AT）-1TD.（AT）T-1=（A-1）-1T4.設(shè)A為四階矩陣，且|A|=2，則|A*|=（ ）A.2B.4C.8D.125.設(shè)可由向量1=（1，0，0），2=（0，0，1）線性表示，則下列向量中只能是（ ）A.（2，1，1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）D.（0，-1，0）6.向量組，2 ，s 的秩不為s(s)的充分必要條件是（）A.，2，s 全是非零向量B. ，2，s 全是零向量C. ，2，s 中至少有一個(gè)向量可由其它向量線性表出D.，2，s 中至少有一個(gè)零向量7.設(shè)A

3、為m矩陣，方程Ax=0僅有零解的充分必要條件是（）A.A的行向量組線性無關(guān)B.A的行向量組線性相關(guān)C.A的列向量組線性無關(guān)D.A的列向量組線性相關(guān)8.設(shè)A與B是兩個(gè)相似n階矩陣，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.B.秩（A）=秩（B）C.存在可逆陣P，使P-1AP=BD. E-A=E-B 1 0 09.與矩陣A= 0 1 0 相似的是（） 0 0 210.設(shè)有二次型則（）A.正定B.負(fù)定C.不定D.半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.若則k=_.12.設(shè)則AB=_.13.設(shè)A=,則A-1 =_.14.設(shè)A為33矩陣,且方程組

4、Ax=0的基礎(chǔ)解系含有兩個(gè)解向量,則秩(A)= _.15.已知A有一個(gè)特征值-2,則B=A+2E必有一個(gè)特征值_.16.方程組的結(jié)構(gòu)解是_.17.向量組=(1,0,0)=(1,1,0),=(-5,2,0)的秩是_.18.矩陣A=的全部特征向量是_.19.若=(1,-2,x)與=正交,則x y=_.20.矩陣A=所對(duì)應(yīng)的二次型是_.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計(jì)算四階行列式的值.22.設(shè),且A,B,X滿足(E-B-1A)求X,X-123.求向量組=(1,-1,2,4)，2 =(0,3,1,2),=(3,0,7,14),=(2,1,5,6),=(1,-1,2,0)的一個(gè)最大線性無關(guān)組.24.求非齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)解.25.求矩陣A=的特征值和特征向量.26.用正交變換化