1、廣東省廣州市從化第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 化簡結(jié)果為（）AaBbCD參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：原式=a，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2. 若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A. (2,2)B. (2,2C. (,2)2,+)D. (,2) 參考答案：B試題分析：可化為，當(dāng)時(shí)，不等式為40，恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為R，則，

2、解得；綜上有故選B3. 下列函數(shù)中，最小正周期為的是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B本題考查三角函數(shù)的最小正周期函數(shù)的最小正周期為的最小正周期為.所以的最小正周期的，故A錯(cuò)；的最小正周期為，故B錯(cuò)；則函數(shù)的最小正周期為的最小正周期為.所以的最小正周期的，故C錯(cuò)；的最小正周期為，故B正確；所以正確為B4. 函數(shù)f(x)=在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(0，)B( ，)C(2，)D(，1)(1，)參考答案：B略5. 集合,那么( )A. B. C. D. 參考答案：A6. 已知，對(duì)于，定義，假設(shè)，那么解析式是（ ）A B C D 參考答案：B7. 若集合，則MN

3、=（）Ay|y1By|y1Cy|y0Dy|y0參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【專題】計(jì)算題【分析】求出指數(shù)函數(shù)y=2x及函數(shù)y=的值域，分別確定出集合M和N，找出兩集合解集中的公共部分即可得到兩集合的交集【解答】解：由集合M中的函數(shù)y=2x0，得到函數(shù)的值域?yàn)閥0，集合M=y|y0，由集合N中的函數(shù)y=0，得到函數(shù)的值域?yàn)閥0，集合N=y|y0，則MN=y|y0故選C【點(diǎn)評(píng)】此題屬于以函數(shù)的值域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集的運(yùn)算，是高考中常考的基本題型8. 下列對(duì)應(yīng)法則中，能建立從集合到集合的函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D9. 已知函數(shù)g（）=

4、x+46，則g（x）的最小值是( )A6B8C9D10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令2+=t（t2），求得x，求出g（t）=t210，即為g（x）的解析式，運(yùn)用二次函數(shù)的單調(diào)性，可得最小值【解答】解：令2+=t（t2），則x=（t2）2，g（t）=（t2）2+4（t2）6=t210，即為g（x）=x210，x2，為遞增函數(shù)，即有x=2時(shí)，取得最小值6故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題10. 若數(shù)列滿足，若，則的值為（ ）A B C D參考

5、答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列幾個(gè)命題奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)函數(shù)y=是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)函數(shù)f（x）=ax1+3的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4）若f（x+1）為偶函數(shù)，則有f（x+1）=f（x1）若函數(shù)f（x）=在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為4， 8）其中正確的命題序號(hào)為 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】函數(shù)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用【分析】若在原點(diǎn)無意義，則奇函數(shù)圖象就不過原點(diǎn)；可整理為y=0；橫過的含義為無論參數(shù)a取何值，函數(shù)都過某一點(diǎn)；利用偶函數(shù)的定義自變量x取相反數(shù)，函數(shù)值不變；分段函數(shù)要使在整個(gè)區(qū)間單調(diào)

6、，則必須每個(gè)區(qū)間都有相同的單調(diào)性，且在臨界處滿足單調(diào)性【解答】解：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若在原點(diǎn)有意義，則一定通過原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；函數(shù)y=的定義域?yàn)?，1，整理后y=0，即是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；a0=1，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=4，函數(shù)f（x）=ax1+3的圖象一定過定點(diǎn)P（1，4），故正確；若f（x+1）為偶函數(shù)，由偶函數(shù)定義可知f（x+1）=f（x+1），故錯(cuò)誤；若函數(shù)f（x）=在R上的增函數(shù)，a1，且40，f（1）a，實(shí)數(shù)a的取值范圍為4，8）故正確；故正確額序號(hào)為【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)的奇偶性，分段函數(shù)的單調(diào)性問題12. 已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿

7、足若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_參考答案：21試題分析：由題意，則，不等式為，即，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，因此時(shí)，其取得最小值為，即，綜上的取值范圍是，所以的最大值為.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列與不等式恒成立的綜合問題.13. 求函數(shù)的定義域?yàn)?KS5UKS5U參考答案：,)(,+)試題分析：由題意得，定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)定義域【方法點(diǎn)睛】簡單函數(shù)定義域的類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解(2)抽象函數(shù)：無論是已知定義域還是求定義域，均是指其中的自變量x的取值集合；對(duì)應(yīng)f下的范圍一致(3)已知定義域求參數(shù)范圍，

8、可將問題轉(zhuǎn)化，列出含參數(shù)的不等式(組)，進(jìn)而求范圍14. 若定義運(yùn)算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2x）的值域是 參考答案：（，1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2x）=，f（x）在（，1）上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù)，f（x）1，則函數(shù)f（x）的值域是：（，1，故答案為：（，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個(gè)新定義運(yùn)算問題：取兩者中較小的一個(gè)，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵15. 已知二次函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是_

9、.參考答案：略16. 某校共有學(xué)生名，各年級(jí)人數(shù)如下表所示：年級(jí)高一高二高三人數(shù)800600600現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取120名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為_.參考答案：36.17. 奇函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，若f（2）=0，則不等式f（x）0的解集是參考答案：（2，0）（2，+）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解不等式即可【解答】解：奇函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，若f（2）=0函數(shù)f（x）在（0

10、，+）上單調(diào)遞減，若f（2）=f（2）=0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：則不等式f（x）0的解集是（2，0）（2，+），故答案為：（2，0）（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解集，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題 分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知某商品的價(jià)格每上漲，銷售的數(shù)量就減少，其中為正常數(shù)，設(shè)銷售總金額為。（1）當(dāng)時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少就能使銷售的總金額最大？（2）如果適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，能使銷售總金額增加，求的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)商品的現(xiàn)價(jià)為，銷售數(shù)量為。則，（

11、2分），當(dāng)時(shí)，所以，（2分）所以該商品的價(jià)格上漲就能使銷售的總金額最大。（1分）（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減，（2分），所以適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，即，即（2分）， 所以，能使銷售總金額增加。（1分）19. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為：，直線的方程為（）當(dāng)時(shí)，求直線被圓截得的弦長（）當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時(shí)，求直線的方程（）在（）的前提下，若為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍參考答案：（）（）（）（）圓的方程為，圓心，半徑當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離，弦長（）圓心到直線的距離，設(shè)弦長為，則，當(dāng)所截弦長最短時(shí)，取最大值，令，令，當(dāng)時(shí)，取到最小值此時(shí)，

12、取最大值，弦長取最小值，直線上方程為（）設(shè)，當(dāng)以為圓心，為半徑畫圓，當(dāng)圓與圓剛好相切時(shí)，解得或，由題意，圓與圓心有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)符合題意，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為20. 某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表分組頻數(shù)頻率 10205020合計(jì)100(1)請(qǐng)?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是)作為代表.據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).參考答案：(1)見解析；(2) 40.00(mm)解：(1)頻率分布表如下：

13、分組頻數(shù)頻率39.95,39.97)100.10539.97,39.99)200.201039.99,40.01)500.502540.01,40.03200.2010合計(jì)1001注：頻率分布表可不要最后一列，這里列出，只是為畫頻率分布直方圖方便頻率分布直方圖如下：(2)整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)21. 某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小

14、時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，則，目標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y作出可行域：把直線l：2x+3y=0向右上方平移，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=2x+3y取最大值，解方程，得B的坐標(biāo)為（2，3）此時(shí)z=22+33=13（千元）答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤最大利潤為13千元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解屬中檔題22. 已