1、廣東省廣州市從化第四中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 圓柱挖去兩個全等的圓錐所得幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A30B48C66D78參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】利用三視圖的數(shù)據(jù)直接求解幾何體的表面積即可【解答】解：由三視圖可知幾何體的表面積為=78故選：D2. 使不等式成立的正整數(shù)a的最大值是( )A10B11C12D13參考答案：C考點：不等式比較大小 專題：不等式的解法及應用分析：本題利用兩邊平方法比較大小，然后找到最大值解答：解：a=12+2（）13故不

2、等式成立的正整數(shù)a的最大值是12故選：C點評：本題主要考查了比較大小的常用方法，兩邊平方法，屬于基礎題3. 若,則等于（ ）A B C D參考答案：C略4. 如圖，在中，若，則的值為（ ）A3 B2 C. 2 D3參考答案：D 5. A、 B、 C、 D、參考答案：B略6. 現(xiàn)有五個球分別記為A，B，C，D，E，隨機放進三個盒子，每個盒子只能放一個球，則D或E不在盒中的概率是（ ）A.B. C. D.參考答案：C7. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，當x0，2）時，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m若?s4，2），?t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，12B（，4

3、C（，8D參考答案：C【考點】其他不等式的解法【分析】由f（x+2）=f（x）得f（）=2f（）=2（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，?s4，2），f（s）最小=8，借助導數(shù)判斷：?t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0恒成立，得出f（s）小=8g（t）最小=g（4）=m16，求解即可【解答】解：當x0，2）時，x0，2），f（0）=為最大值，f（x+2）=f（x），f（x）=2f（x+2），x2，0，f（2）=2f（0）=2=1，x4，3，f（4）=2f（2）=21=2，?s4，2），f（s）最大=2，f（x）=2f（x+2），x2，0，f（）=2f（

4、）=2（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，?s4，2），f（s）最小=8，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，g（x）=3x2+6x，3x2+6x0，x0，x2，3x2+6x0，2x0，3x2+6x=0，x=0，x=2，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，在（，2）（0，+）單調(diào)遞增在（2，0）單調(diào)遞減，?t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0，8m16，故實數(shù)滿足：m8，故選C【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的應用，判斷最大值，最小值問題，來解決恒成立和存在性問題，屬于中檔題8. 為等差數(shù)列，為其前項和，已知則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略9.

5、（5分）已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a7=4，a2=2，則a1=（）A1BC2D參考答案：Aa3a7=4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a3a7=a4a6a6=4a4=4an0q0q=2a2=2，則a1=1故選A10. 已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)是（）A4B3C2D1參考答案：A【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；簡單空間圖形的三視圖【分析】畫出滿足條件的四棱錐的直觀圖，可令棱錐PA矩形ABCD，進而可得可得PAB 和PAD都是直角三角形，再由由線面垂直的判定定理可得CB平面PAB，CD平面PAD，又得到了兩個直角三角形PCB 和PCD，由此可得直角三角

6、形的個數(shù)【解答】解：滿足條件的四棱錐的底面為矩形，且一條側(cè)棱與底面垂直，畫出滿足條件的直觀圖如圖四棱錐PABCD所示，不妨令PA矩形ABCD，PAAB，PAAD，PACB，PACD，故PAB 和PAD都是直角三角形又矩形中 CBAB，CDAD這樣CB垂直于平面PAB內(nèi)的兩條相交直線PA、AB，CD垂直于平面PAD內(nèi)的兩條相交直線 PA、AD，由線面垂直的判定定理可得CB平面PAB，CD平面PAD，CBPB，CDPD，故PCB 和PCD都是直角三角形故直角三角形有PAB、PAD、PBC、PCD共4個故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點及橢圓上任意一點，則最大值為

7、 。參考答案：12. 向平面區(qū)域（x，y）|x|1，|y|1內(nèi)隨機投入一點，則該點落在區(qū)域（x，y）|x2+y21內(nèi)的概率等于 參考答案：【考點】幾何概型 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出對應的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進行求解即可【解答】解：平面區(qū)域（x，y）|x|1，|y|1對應的區(qū)域為正方形ABCD，對應的面積S=22=4，區(qū)域（x，y）|x2+y21對應的區(qū)域為單位圓，對應的面積S=，則對應的概率P=，故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，求出對應區(qū)域的面積是解決本題的關鍵13. 若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開

8、式的常數(shù)項為 .參考答案：2014. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，給出以下命題：當時，； 函數(shù)有五個零點；若關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；對恒成立其中，正確命題的序號是 參考答案： 略15. 設命題為：面積相等的三角形都是全等三角形，則為： 。參考答案：面積相等的三角形不都是全等三角形略16. 分有向線段的比為-2，則分有向線段所成的比為 參考答案：117. 以下四個關于圓錐曲線的命題中：設A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；雙曲線與橢圓有相同的焦點；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；和定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為其中真命題的序號為 _參考答案：

9、略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題p：關于x的方程有實根；命題q：關于x的函數(shù)在2,+)是增函數(shù)，若為真，為假，求a的取值范圍.參考答案：命題p：關于x的方程有實根，則，解得；-（4分）命題q：關于的函數(shù)在是增函數(shù)，所以，解得.-（8分）若為真，為假，則p與q必然一真一假，所以.，或，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.-（12分）19. 已知圓，直線：，。（1）若直線過圓的圓心，求的值；(5分)（2）若直線與圓交于兩點，且,求直線的傾斜角. （7分）參考答案：解：（1）圓心，由在直線上，代入直線方程解得： （2）設為圓心到直線的距離，則

10、，由解得：， 而該直線的斜率為，所以傾斜角的正切值，所以或略20. （本小題滿分12分）（1）設i是虛數(shù)單位，將表示為a+bi的形式（a，bR），求a+b;（2）二項式()n展開式中第五項的二項式系數(shù)是第三項系數(shù)的4倍，求n.參考答案：（1）由已知得：= ia+bi=i得a=0，b=1，所以a+b=1（2）二項式的通項Tr+1=C()nr()r=(1)C依題意C=4(1)2C，解得n=6.21. 用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：解：設長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高

11、為.故長方體的體積為，而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當0 x1時，V（x）0；當1x時，V（x）0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）912-613（m3），此時長方體的長為2 m，高為1.5 m.答：當長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為3 m3。略22. 某市春節(jié)期間7家超市廣告費支出xi（萬元）和銷售額yi（萬元）數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告費支出xi1246111319銷售額yi19324044525354（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸

12、方程；（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關系，可得回歸方程： =0.17x2+5x+20，經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，請用R2說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測A超市廣告費支出為3萬元時的銷售額參數(shù)數(shù)據(jù)及公式： =8， =42， xiyi=2794， xi2=708，（3）用函數(shù)擬合解決實際問題，這過程通過了收集數(shù)據(jù)，畫散點圖，選擇函數(shù)模型，求函數(shù)表達式，檢驗，不符合重新選擇函數(shù)模型，符合實際，就用函數(shù)模型解決實際問題，寫出這過程的流程圖參考答案：【考點】BK：線性回歸方程；E8：設計程序框圖解決實際問題【分析】（1）由題意求出，代入公式求值