1、廣東省廣州市第九十中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則A BC D參考答案：D略2. 函數(shù)y=ax3+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點( )A（0，1）B（2，1）C（3，1）D（3，2）參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由a0=1，可得當x=3時，函數(shù)y=ax3+1=a0+1=2，從得到函數(shù)y=ax3+1（0a1）的圖象必經(jīng)過的定點坐標【解答】解：指數(shù)函數(shù)的圖象必過點（0，1），即a0=1，由此變形

2、得a33+1=2，所以所求函數(shù)圖象必過點（3，2）故選：D【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的圖象是函數(shù)的一種表達形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性屬于基礎(chǔ)題3. 某時段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖2所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A38輛 B28輛 C10輛 D5輛參考答案：【知識點】樣本的頻率估計總體分布.A 解：根據(jù)頻率分步直方圖可知時速超過60km/h的概率是10（0.01+0.028）=0.38，共有100輛車時速超過60km/h的汽車數(shù)量為0.38100=38（輛）故選A【思路點撥】根據(jù)頻

3、率分步直方圖看出時速超過60km/h的汽車的頻率比組距的值，用這個值乘以組距，得到這個范圍中的頻率，用頻率當概率，乘以100，得到時速超過60km/h的汽車數(shù)量4. 設(shè)都是銳角，且則（ ）A. B. C. 或 D. 或參考答案：A5. 當a1時，在同一坐標系中，函數(shù)的圖象是( )參考答案：B略6. （5分）與直線3x+4y+2=0平行的直線方程是（）A3x+4y6=0B6x+8y+4=0C4x3y+5=0D4x3y5=0參考答案：A考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：直線與圓分析：求出已知直線的斜率和直線在y軸上的截距，然后分別求得四個選項的斜率與截距得答案解答：由直線3x+4y+2

4、=0，得，則直線的斜率為，且直線在y軸上的截距為直線3x+4y6=0的斜率為，直線在y軸上的截距為，3x+4y6=0與3x+4y+2=0平行；直線6x+8y+4=0的斜率為，直線在y軸上的截距為，6x+8y+4=0與3x+4y+2=0重合；直線4x3y+5=0、4x3y5=0的斜率均為，與直線3x+4y+2=0垂直故選：A點評：本題考查了直線的一般式方程與直線平行間的關(guān)系，是基礎(chǔ)的會考題型7. 已知設(shè)函數(shù)，則的最大值為（ ）（A）1 (B) 2 (C) (D)4參考答案：C8. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，若，則下列說法錯誤的是（ ）A. 函數(shù)的最小正周期是10 B. 對任意的，都有 C. 函數(shù)的圖

5、像關(guān)于直線對稱 D. 函數(shù)的圖像關(guān)于(5,0)中心對稱參考答案：A9. 函數(shù)的定義域為A B C D參考答案：B10. 已知，則a、b、c的大小關(guān)系為( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性性，得到，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，得到，即可得到答案.【詳解】由題意，冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又由對數(shù)的運算性質(zhì)，可得，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性進行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，則的值為_。參考答案

6、：412. 函數(shù)y=的定義域為 .參考答案：略13. 平面a 平面b ，過平面a 、b 外一點P引直線PAB分別交a 、b 于A、B兩點，PA=6，AB=2，引直線PCD分別交a 、b 于C、D兩點已知BD=12，則AC的長等于參考答案：914. 不等式的解集為 參考答案：15. 計算：160.75_參考答案：16. 已知直線l過點（1，1），且在y軸上的截距為，則直線l的方程為 參考答案：5x+2y3=0【考點】直線的兩點式方程【分析】由題意可得直線過點（0，）和（1，1），可得斜率，進而可得斜截式方程，化為一般式即可【解答】解：直線在y軸上截距為，直線過點（0，），直線的斜率k=，直線的方

7、程為：y=x+，化為一般式可得：5x+2y3=0，故答案為：5x+2y3=0【點評】本題考查直線的方程，涉及直線的截距，屬基礎(chǔ)題17. 過長方體的一個頂點的三條棱長分別是1、2、2，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是 參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)的定義域為(0，1（為實數(shù)）當時，求函數(shù)的值域；若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；求函數(shù)在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值參考答案：（1）值域為 (2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當時，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當

8、時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當時，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。19. 在中，角，所對的邊分別為，已知的周長為，且 （）求邊的長；（）若的面積為，求角的大小參考答案：（I）由題意及正弦定理，得，2分， 4分兩式相減，得 6分（II）由的面積，得，9分由余弦定理，得，12分所以 14分20. 長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，O是底面對角線的交點（）求證：B1D1平面BC1D；（）求證：A1O平面BC1D；（）求三棱錐A1DBC1的體積參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【專題】計算題；證明題

9、【分析】（）直接根據(jù)B1D1BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到結(jié)論；（）先根據(jù)條件得到BD平面ACC1A1?A1OBD；再通過求先線段的長度推出A1OOC1，即可證明A1O平面BC1D；（）結(jié)合上面的結(jié)論，直接代入體積計算公式即可【解答】解：（） 證明：依題意：B1D1BD，且B1D1在平面BC1D外（2分）B1D1平面BC1D（3分）（） 證明：連接OC1BDAC，AA1BDBD平面ACC1A1（4分）又O在AC上，A1O在平面ACC1A1上A1OBD（5分）AB=BC=2RtAA1O中，（6分）同理：OC1=2A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12A1OOC1（7分）A1O

10、平面BC1D（8分）（）解：A1O平面BC1D所求體積（10分）=（12分）【點評】本題主要考查線面垂直與線面平行的證明以及三棱錐體積的計算是對立體幾何知識的綜合考查，難度不大，屬于中檔題21. 設(shè)函數(shù)f（x）是2x與的平均值（x0且x，aR）（1）當a=1時，求f（x）在，2上的值域；（2）若不等式f（2x）2x+1在0，1上恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)g（x）=，是否存在正數(shù)a，使得對于區(qū)間，上的任意三個實數(shù)m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n）、f（g（p）為邊長的三角形？若存在，試求出這樣的a的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域

11、；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）當a=1時，f（x）=x+，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x）在，2上的值域；（2）若不等式f（2x）2x+1在0，1上恒成立，即a2（2x）2+1+2x在0，1上恒成立，令t=2x，則t1，2，y=2t2+t+1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最小值，可得實數(shù)a的取值范圍；（3）換元，原問題等價于求實數(shù)a的范圍，使得函數(shù)在給定的區(qū)間上，恒有2yminymax【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是2x與的平均值，f（x）=x+，當a=1時，f（x）=x+，在，1上為減函數(shù)，在1，2上為增函數(shù)，當x=，或

12、x=2時，函數(shù)最最大值，當x=1時，函數(shù)取最小值2，故f（x）在，2上的值域為2，；（2）若不等式f（2x）2x+1在0，1上恒成立，即2x+2x+1在0，1上恒成立，即a2（2x）2+1+2x在0，1上恒成立，令t=2x，則t1，2，y=2t2+t+1，由y=2t2+t+1的圖象是開口朝下，且以直線t=為對稱軸的拋物線，故當t=2，即x=1時，函數(shù)取最小值5，故a5；（3）設(shè)t=g（x）=，x，t，1，則y=t+；原問題轉(zhuǎn)化為求實數(shù)a的取值范圍，使得y在區(qū)間，1上，恒有2yminymax討論：當a時，y=t+在，上單調(diào)遞減，在，1上單調(diào)遞增，ymin=2，ymax=max3a+，a+1=a+

13、1，由2yminymax得74a7+4，a；當a1時，y=t+在，上單調(diào)遞減，在，1上單調(diào)遞增，ymin=2，ymax=max3a+，a+1=3a+，由2yminymax得a，a1；當a1時，y=t+在，1上單調(diào)遞減，ymin=a+1，ymax=3a+，由2yminymax得a，1a；綜上，a的取值范圍是a|a【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，也考查了分類討論與求最值的應(yīng)用問題，是難題22. 如圖，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，ACBC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示（1）證明：AD平面PBC；（2）求三棱錐DABC的體積參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；由三視圖還原實物圖【分析】（1）由PA平面ABC，知PABC，由ACBC，知BC平面PAC，從而得到BCAD由此能夠證明AD平面PBC（2）由三視圖得