1、廣東省廣州市金鷹職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某程序框圖如圖所示,若輸出的S=120,則判斷框內(nèi)應(yīng)為 A. B. C. D. 參考答案：B2. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的最小值為A3 B2 C1 D0參考答案：C3. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若，則橢圓C的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D4. 某程序框圖如圖所示，分別輸入下列選項(xiàng)中的四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）Af（x）=x2+1Bf（x）=sinxCf（x）=

2、2xDf（x）=log2|x|參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)題意，得該程序框圖輸出的函數(shù)應(yīng)滿足：是偶函數(shù)，存在零點(diǎn)；由此判定各選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足條件即可【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得：該程序框圖輸出的函數(shù)應(yīng)滿足條件：f（x）f（x）=0，是偶函數(shù)，存在零點(diǎn)；對(duì)于A，f（x）=x2+1不存在零點(diǎn)，不能輸出；對(duì)于B，f（x）=sinx不是偶函數(shù)，不能輸出；對(duì)于C，f（x）=2x，不是偶函數(shù)，不能輸出；對(duì)于D，f（x）=log2|x|，是偶函數(shù)，且存在零點(diǎn)0，滿足條件，可以輸出；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出解題的關(guān)鍵是輸出的函

3、數(shù)應(yīng)滿足的條件，是基礎(chǔ)題5. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：A6. 已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，AB=6，棱錐O-ABCD的體積為，則球O的表面積為A B C D參考答案：D由題可知矩形ABCD所在截面圓的半徑，設(shè)O到平面ABCD的距離為h，則，解得.7. 命題“?x1，2，x23x+20”的否定是（）A?x1，2，x23x+20B?x?1，2，x23x+20CD參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案【解答】解：命題：“?x1，2，x23x+20的否定是，故選：C8. 設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為（ ）A1 B C D參

4、考答案：D9. 已知a0且a1，函數(shù)在區(qū)間（，+）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga|x|b|的圖象是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，函數(shù)在原點(diǎn)出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)，求出b的值，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果解答：解：函數(shù)在區(qū)間（，+）上是奇函數(shù)，f（0）=0b=1，又函數(shù)在區(qū)間（，+）上是增函數(shù)，所以a1，所以g（x）=loga|x|1|定義域?yàn)閤1，且當(dāng)x1遞增，當(dāng)0 x1遞減，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，即對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是看出題目中所出現(xiàn)的兩

5、個(gè)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用10. 理）數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）（A） （B） （C） （D）4參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是 .參考答案：312. 已知定義在上的函數(shù)，滿足，且對(duì)任意的都有，則 參考答案：13. 我們把在線段上到兩端點(diǎn)距離之比為的點(diǎn)稱為黃金分割點(diǎn)。類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為的橢圓為黃金橢圓，已知橢圓= 1 (ab0)的焦距為，則下列四個(gè)命題： a、b、c成等比數(shù)列是橢圓為黃金橢圓的充要條件； 若橢圓是黃金橢圓且F2為右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，A1為左頂點(diǎn)，則

6、若橢圓是黃金橢圓，直線l過橢圓中心，與橢圓交于點(diǎn)E、F，P為橢圓上任意一點(diǎn)（除頂點(diǎn)外），且PE與PF的斜、存在，則為定值 若橢圓是黃金橢圓，P、Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，M為PQ中點(diǎn)，且PQ與OM的斜率與（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）存在，則為定值。橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的內(nèi)切圓過橢圓的焦點(diǎn)是橢圓為黃金橢圓的充要條件。其中正確命題的序號(hào)為_參考答案：略14. 已知函數(shù) f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=x+m恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=有三個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得答案【解答】解：函數(shù)的圖

7、象如下圖所示：若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線y=經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，m=0，由y=x2+2x的導(dǎo)數(shù)y=2x+2=得：x=，當(dāng)直線y=與y=x2+2x相切時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為：（，），當(dāng)直線y=經(jīng)過（，）時(shí)，m=，故m，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足的取值范圍是參考答案：16. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 參考答案：略17. 若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，其中使得的最大值為0，則稱函數(shù)是“柯西函數(shù)”.給出下列函數(shù)：； ； .其中是“柯西函數(shù)”的為 （填上所有正確答案的序號(hào)）參考答案：

8、 設(shè)，由向量的數(shù)量積的可得，當(dāng)且僅當(dāng)向量共線（三點(diǎn)共線）時(shí)等號(hào)成立故的最大值為0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)成立所以函數(shù)是“柯西函數(shù)”等價(jià)于函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得三點(diǎn)共線對(duì)于，函數(shù)圖象上不存在滿足題意的點(diǎn)；對(duì)于，函數(shù)圖象上存在滿足題意的點(diǎn)；對(duì)于，函數(shù)圖象上存在滿足題意的點(diǎn)；對(duì)于，函數(shù)圖象不存在滿足題意的點(diǎn)圖 圖 圖 圖故函數(shù) 是“柯西函數(shù)”答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某大學(xué)在一次公益活動(dòng)中聘用了10名志愿者，他們分別來自于A、B、C三個(gè)不同的專業(yè)，其中A專業(yè)2人，B專業(yè)3人，C專業(yè)5人，現(xiàn)從這10人中任意選取3人參加一個(gè)訪談

9、節(jié)目.（1）求3個(gè)人來自于兩個(gè)不同專業(yè)的概率；（2）設(shè)X表示取到B專業(yè)的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）令A(yù)表示事件“3個(gè)人來自于兩個(gè)不同專業(yè)”，表示事件“3個(gè)人來自于同一個(gè)專業(yè)”，表示事件“3個(gè)人來自于三個(gè)不同專業(yè)”， -1分 -3分 -5分則由古典概型的概率公式有； -6分（2）隨機(jī)變量X的取值為：0，1，2，3則 -7分， -8分 , -9分 , -10分, -11分X0123P -12分 -13分19. （本題滿分12分）一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分經(jīng)過多次試驗(yàn)，某人投擲100個(gè)飛碟有50個(gè)入紅袋，25個(gè)入藍(lán)袋，其余不能入袋。（1

10、）求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；（2）求該人兩次投擲后得分的數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）“飛碟投入紅袋”，“飛碟投入藍(lán)袋”，“飛碟不入袋”分別記為事件A，B，C則 因每次投擲飛碟為相互獨(dú)立事件，故4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率為6分（2）兩次投擲得分的得分可取值為0，1，2，3，47分則： ；10分12分20. 大學(xué)生小王自主創(chuàng)業(yè)，在鄉(xiāng)下承包了一塊耕地種植某種水果，每季投入2萬元，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，每季收獲的此種水果能全部售完，且水果的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，互不影響，具體情況如表：水果產(chǎn)量（kg）30004000概率0.40.6水果市場(chǎng)價(jià)格（元/kg）1620概率0.5

11、0.5（）設(shè)X表示在這塊地種植此水果一季的利潤(rùn)，求X的分布列及期望；（）在銷售收入超過5萬元的情況下，利潤(rùn)超過5萬元的概率參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）設(shè)A表示事件“水果產(chǎn)量為3000kg”，B表示事件“水果市場(chǎng)價(jià)格為16元/kg”，計(jì)算P（A）、P（B）的值，利用利潤(rùn)=產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格成本，得出X的所有可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)概率分布表計(jì)算利潤(rùn)超過5萬元的概率值【解答】解：（）設(shè)A表示事件“水果產(chǎn)量為3000kg”，B表示事件“水果市場(chǎng)價(jià)格為16元/kg”，則P（A）=0.4，P（B）=0.

12、5；利潤(rùn)=產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格成本，X的所有可能取值為：30001620000=28000，30002020000=40000，40001620000=44000，40002020000=60000；計(jì)算P（X=28000）=P（A）P（B）=0.40.5=0.2，；X的分布列為：X28000400004400060000P0.20.20.30.3數(shù)學(xué)期望為E（X）=280000.2+400000.2+440000.3+600000.3=4.48（萬元）；（）設(shè)C表示事件“在銷售收入超過5萬元的情況下利潤(rùn)超過5萬元”，則利潤(rùn)超過5萬元的概率為21. （本小題滿分12分）設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：對(duì)一切的實(shí)數(shù)恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：p：4分q：8分“p且q”為假命題 p,q至少有一假（1）若p真q假，則且（2）若p假q真，則且（3）若p假q假，則且12分22. 給定正整數(shù) n 和正數(shù) M