1、廣東省廣州市鐘村中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 個人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（ ）A B C D參考答案：A2. 下列給出的賦值語句中正確的是() A3A BMM CBA2 Dxy0參考答案：B略3. 若A、B、C、D為空間四個不同的點，則下列各式為零向量的是 （ ） A B C D參考答案：C4. 是f（x）的導函數(shù)，的圖象如下圖所示，則f（x）的圖象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D參考答案：D略5. 一個口袋內(nèi)裝有大小相同的紅、藍球

2、各一個，若有放回地摸出一個球并記下顏色為一次試驗，試驗共進行三次，則至少摸到一次紅球的概率是（）ABCD參考答案：B【考點】相互獨立事件的概率乘法公式【分析】先求出三次都摸到藍球的概率，再用1減去此概率，即為所求【解答】解：試驗共進行三次，由于次摸到藍球的概率都是，則三次都摸到藍球的概率是=，故至少摸到一次紅球的概率是1=，故選：B【點評】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關系，屬于基礎題6. 已知點在平面內(nèi)，并且對空間任一點，則的值為 （ ） A B C D參考答案：A略7. 閱讀如下程序框圖，如果輸出i=

3、4，那么空白的判斷框中應填入的條件是（）AS8？BS12？CS14？DS16？參考答案：B【考點】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=S+2*i，是偶數(shù)執(zhí)行S=S+i，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=i+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=23+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=

4、8+4=12；此時在判斷時判斷框中的條件應該不成立，輸出i=4而此時的S的值是12，故判斷框中的條件應S12若是S8，輸出的i值等于3，與題意不符故選：B【點評】本題考查了程序框圖，考查了循環(huán)結構，內(nèi)含條件結構，整體屬于當型循環(huán)，解答此題的關鍵是思路清晰，分清路徑，屬基礎題8. 一條直線和平面所成角為，那么的取值范圍是 （ ） （A）（0o，90o） （B）0o，90o （C）0o，180o （D）0o，180o參考答案：B略9. “x0”是“(2x1)x0”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A10. 設曲線y=axln（x+1）在點（0

5、，0）處的切線方程為y=2x，則a=（）A0B1C2D3參考答案：D【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即f（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算【解答】解：，y（0）=a1=2，a=3故答案選D【點評】本題是基礎題，考查的是導數(shù)的幾何意義，這個知識點在高考中是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，一般只要求導正確，就能夠求解該題在高考中，導數(shù)作為一個非常好的研究工具，經(jīng)常會被考查到，特別是用導數(shù)研究最值，證明不等式，研究零點問題等等經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn)，學生在復習時要引起重視二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)lg(x2ax

6、1)在區(qū)間(1，)上為單調增函數(shù)，則a的取值范圍是_ 參考答案：a012. 函數(shù)的單調遞減區(qū)間是_參考答案：13. 設點P是雙曲線上一點，焦點F（2，0），點A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值時，則點P的坐標是 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】根據(jù)題意算出雙曲線的離心率e=2，右準線方程為x=連結PF，過P作右準線的垂線，垂足為M，由雙曲線第二定義得|PM|=|PF|，從而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面幾何知識可得當P、A、M三點共線時，|PA|+|PM|=|AM|達到最小值由此利用雙曲線的

7、方程加以計算，可得滿足條件的點P的坐標【解答】解：雙曲線中，a=1，b=，c=2，可得雙曲線的離心率e=2，右準線方程為x=，設右準線為l，過P作PMl于M點，連結PF，由雙曲線的第二定義，可得|PM|=|PF|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，運動點P，可得當P、A、M三點共線時，|PA|+|PM|=|AM|達到最小值此時經(jīng)過P、A、M三點的直線與x軸平行，設P（m，2），代入雙曲線方程得m=，得點P（，2）滿足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的點P坐標為故答案為：【點評】本題給出定點A與雙曲線上的動點P，求4|PA|+2|PF|有最小值時點P的坐標著重考查了雙

8、曲線的定義與標準方程、簡單幾何性質等知識，屬于中檔題14. 直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：（為參數(shù)）和曲線C2：=1上，則|AB|的最小值為 參考答案：3【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程【分析】先根據(jù)2=x2+y2，sin2+cos2=1將極坐標方程和參數(shù)方程化成直角坐標方程，根據(jù)當兩點連線經(jīng)過兩圓心時|AB|的最小，從而最小值為兩圓心距離減去兩半徑【解答】解： 消去參數(shù)得，（x3）2+（y4）2=1而=1，而2=x2+y2，則直角坐標方程為x2+y2=1，點A在圓（x3）2+（y4）2=1上，點B在圓x2+y2=

9、1上則|AB|的最小值為511=3故答案為：315. 已知函數(shù)f（x）=alnx+x在區(qū)間2，3上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：2，)f(x)alnxx.f(x)1.又f(x)在2,3上單調遞增，10在x2,3上恒成立，a(x)max2，a2，)16. “”是“”的 條件 （填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）參考答案：必要不充分17. 觀察下列式子：，歸納得出第n個式子為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設點C（x，y）是平面直角坐標系的動點，M（2，0），以C為圓心，CM為半徑的圓交y軸于A，B兩

10、點，弦AB的長|AB|=4（）求點C的軌跡方程；（）過點F（1，0）作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點P、Q和點K、L設線段PQ，KL的中點分別為R、T，求證：直線RT恒過一個定點參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關系【分析】（）設動點C的坐標為（x，y），根據(jù)弦AB的長|AB|=4，建立方程，化簡可得點C的軌跡C的方程；（2）設P、Q兩點坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則點R的坐標為，可設直線l1的方程為y=k（x1）（k0），與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理可求點R的坐標為（1+，）同理可得點T的坐標為（1+2k2，2k），進而可確定直線RT的方程，即可得到

11、結論【解答】解：（）設動點C的坐標為（x，y），由題意得，化簡得y2=4x，所以拋物線的標準方程為y2=4x（）設P、Q兩點坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則點R的坐標為顯然直線l1斜率存在且不為0，由題意可設直線l1的方程為y=k（x1）（k0），代入橢圓方程得k2x2（2k2+4）x+k2=0=（2k2+4）24k4=16k2+160，x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x22）=所以點R的坐標為（1+，） 由題知，直線l2的斜率為，同理可得點T的坐標為（1+2k2，2k）當k1時，有，此時直線RT的斜率 所以，直線RT的方程為y+2k=（x12k2），整理得yk2+（x3）

12、ky=0，于是，直線RT恒過定點E（3，0）；當k=1時，直線RT的方程為x=3，也過E（3，0） 綜上所述，直線RT恒過定點E（3，0）19. 某校高三年級共有2000名學生，其中男生有1200人，女生有800人為了了解年級學生的睡眠時間的情況，現(xiàn)按照分層抽樣的方法從中抽取了100名學生的睡眠時間的樣本數(shù)據(jù)，并繪成了如圖的頻率分布直方圖（1）求樣本中女生的人數(shù)；估計該校高三學生睡眠時間不少于7小時的概率；（2）若已知所抽取樣本中睡眠時間少于7小時的女生有5人，請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為睡眠時間與性別有關？性別時間男生女生睡眠時間少于7小時睡眠時間不少于7小時（其中n=a

13、+b+c+d）P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用【分析】根據(jù)分層定義求解即可；根據(jù)頻率直方圖進行求解，組距為1，求出每組的概率，求和即可；求出公式中的a，b，c，d代入公式求值判斷即可【解答】解：100=40人；P（時間不少于7小時）=0.4+0.3=0.7；少于7小時的女生有5人，則男生有25人，a=25，b=5，c=35，d=35，K2=9.726.635，有95%的把握認為睡眠時間與性別有關20. 已知以點M為圓心的圓經(jīng)過點和，線段AB的垂

14、直平分線交圓M于點C和D，且（1）求直線CD的方程；（2）求圓M的方程參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直線的斜率和的中點，進而求得斜率，利用點斜式得直線 方程（2）設出圓心的坐標，利用直線方程列方程，利用點到直線的距離確定和的等式綜合求得和，則圓的方程可得【詳解】（1）直線的斜率，的中點坐標為直線的方程為（2）設圓心，則由點在上，得又直徑， ，由解得或，圓心或 圓的方程為或【點睛】本題主要考查了直線與圓的方程的應用考查了學生基礎知識的綜合運用能力21. （12分）已知直線l：y=x+m與拋物線y2=8x交于A、B兩點，（1）若|AB|=10，求m的值；（2）若OAOB，求m的值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系【分析】（1）把直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦長公式可求；（2）由于OAOB，從而有x1x2+y1y2=0，利用韋達定理可得方程，從而求出m的值【解答】解：設A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m8）x+m2=0（1分）（3分），m2，（2）OAOB，x1x2+y1y2=0（7分）x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0（9分）2m2+m（82m）+m2