1、廣東省廣州市陳嘉庚紀(jì)念中學(xué)(原第三十中學(xué))高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過點(diǎn)（5，2），且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線方程是（ ）AB或CD或參考答案：B2. 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可【解答】解：A函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同B函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)

2、應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)C函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致D函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一函數(shù)3. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）Ay=與y=xBy=x0與y=1Cy=2與y=Dy=x與y=（2參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)【解答】解：Ay=|x|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不一致，不是同一函數(shù)By=x0的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)Cy=2

3、=，y=，兩個(gè)函數(shù)的定義域都為（0，+），對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)Dy=（2=x，定義域?yàn)?，+），兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)故選：C4. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A“至少有一個(gè)紅球”與“都是黑球”B“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”C“至少有一個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球”D“恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可【解答】解：對(duì)于A：事件：“至少有一個(gè)紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，A不正

4、確對(duì)于B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，B不正確對(duì)于C：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有1個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，C不正確對(duì)于D：事件：“恰有一個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，這兩個(gè)事件是互斥事件，又由從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，得到所有事件為“恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”以及“恰有2個(gè)紅球”三種情況，故這兩個(gè)事件是不是對(duì)立事件，D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件首先要求理解互斥事件和對(duì)立事件的定義，理解互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別同時(shí)要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件屬

5、簡單題5. 設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log23，則a，b，c的大小關(guān)系是( )AabcBcbaCbacDcab參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：1a=20.320.5=，0b=0.321，c=log23=，cab故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為（）A3BCD2參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序

6、的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當(dāng)i=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=3，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=2，i=5；當(dāng)i=5時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=3，i=6；a的值是以4為周期的循環(huán)，由20164=504，故當(dāng)i=2017時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的a值為2，故選：D7. 已知函數(shù)則不等式的解集為（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：A略8. 下列用圖表給出的函數(shù)關(guān)系中，

7、函數(shù)的定義域是（ ） xy1234A B C D參考答案：C略9. 已知?jiǎng)tA B- C D-參考答案：D略10. 若滿足，且在上是增函數(shù)，則（ ） A BC D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：12. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系是參考答案：acb【考點(diǎn)】不等式比較大小【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】考查指數(shù)函數(shù)y=2x、y=0.2x及對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x在其定義域內(nèi)的單調(diào)性并與1，0比較，即可比較出大小【解答】解：00.21.30.20=1，20.120=1，log20.3log21=0，acb故答案為acb【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指示函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

8、的單調(diào)性，深刻理解其單調(diào)性是解決此題的關(guān)鍵13. O是面上一定點(diǎn)，A，B，C是面上ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，B，C分別是邊AC，AB的對(duì)角以下命題正確的是（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）動(dòng)點(diǎn)P滿足=+，則ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；動(dòng)點(diǎn)P滿足=+（+）（0），則ABC的內(nèi)心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；動(dòng)點(diǎn)P滿足=+（+）（0），則ABC的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；動(dòng)點(diǎn)P滿足=+（+）（0），則ABC的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中動(dòng)點(diǎn)P滿足=+（+）（0），則ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】由=+，得出+=，P是ABC的重心，判

9、斷錯(cuò)誤；由=+（+）（0），得出=（+），與BAC的平分線所在向量共線，判斷正確；由=+（+）（0），得出=（+），=（+），判斷正確；由=+（+）（0），得出=（+），=0，判斷正確；由=+（+）（0），得出E為BC的中點(diǎn)，且=（+），判斷正確【解答】解：對(duì)于，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+， =+，+=，P是ABC的重心，ABC的外心不一定在P點(diǎn)的集合中，錯(cuò)誤；對(duì)于，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+（+）（0），=（+），又向量+在BAC的平分線上，與BAC的平分線所在向量共線，ABC的內(nèi)心在滿足條件的P點(diǎn)集合中，正確；對(duì)于，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+（+）（0），=（+）；過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，則|sinB=|sinC=AD，

10、=（+），向量+與BC邊的中線共線，因此ABC的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中，正確；對(duì)于，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+（+）（0），=（+），=（+）=（|）=0，ABC的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中，正確；對(duì)于，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+（+）（0），設(shè)=，則E為BC的中點(diǎn)，則=（+），由知（+）=0，得=0，；P點(diǎn)的軌跡為過E的BC的垂線，即BC的中垂線；ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合，正確故正確的命題是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了向量形式的三角形的外心、重心、內(nèi)心、垂心的性質(zhì)及其向量運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題14. 已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，當(dāng)時(shí)， 解析式是 .參考

11、答案：15. 點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則 參考答案：-216. 已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長為2，則它的表面積是_ 參考答案：17. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線3x4y+9=0與圓M相切（）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點(diǎn)N（0，3）的直線L與圓M交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿足+=x1x2，求直線L的方程參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用 專題：直線與圓分析：（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a0），由直線3x4y+9=0與圓M相切可求出a值，進(jìn)

12、而可得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：x=0，滿足條件，當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L：y=kx3，聯(lián)立直線與圓的方程，利用韋達(dá)定理，可求出滿足條件的k值，進(jìn)而得到直線L的方程，最后綜合討論結(jié)果，可得答案解答：（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a0），直線3x4y+9=0與圓M相切=3解得a=2，或a=8（舍去），所以圓的方程為：（x2）2+y2=9（4分）（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：x=0，與圓M交于A（0，），B（0，），此時(shí)+=x1x2=0，所以x=0符合題意（6分）當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L：y=kx3，由消去y，得（x2）2+（kx3）2=9，整理得：（

13、1+k2）x2（4+6k）x+4=0（1）所以由已知得：整理得：7k224k+17=0，（10分）把k值代入到方程（1）中的判別式=（4+6k）216（1+k2）=48k+20k2中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，即xy3=0，17x7y21=0綜上：直線L為：xy3=0，17x7y21=0，x=0（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是直線與圓的綜合應(yīng)用，難度中檔19. 已知，（1）當(dāng)；（2）當(dāng)，并畫出其圖象；（3）求方程的解.參考答案：解：(1) 當(dāng)1x2時(shí)，x-10,x-20,g(x)=.（2）當(dāng)x1時(shí)，x-10,x-20,x-20,g(x)=

14、=2. 故 其圖象如右圖. （3） 所以，方程為 所以x=或x=2.20. （12分）求證已知 求的值 求的值參考答案：解： （1）（2）略21. 已知a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，=（）求A的大小；（）若a=，ABC在BC邊上的中線長為1，求ABC的周長參考答案：【分析】（I）由=，利用正弦定理可得： =，化簡再利用余弦定理即可得出（II）設(shè)ADB=在ABD與ACD中，由余弦定理可得：cos，b2=cos（），可得b2+c2=又b2+c23=bc，聯(lián)立解得b+c即可得出【解答】解：（I）由=，利用正弦定理可得： =，化為：b2+c2a2=bc由余弦定理可得：cosA=，A（0，）A=（II）設(shè)ADB=在ABD與ACD中，由余弦定理可得：cos，b2=cos（），b2+c2=2+=又b2+c23=bc，聯(lián)立解得b+c=2ABC的周長為2+22. 已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函