1、PAGE6動能和動能定理一、動能定理應(yīng)用的思路動能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、E等，在處理含有上述物理量的力學(xué)問題時，可以考慮使用動能定理。由于只需從力在各段位移內(nèi)的功和這段位移始末兩狀態(tài)動能變化去研究，無需注意其中運(yùn)動狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，又由于功和動能都是標(biāo)量，無方向性，無論是對直線運(yùn)動或曲線運(yùn)動，計(jì)算都會特別方便。當(dāng)題給條件涉及力的位移效應(yīng)，而不涉及加速度和時間時，用動能定理求解一般比用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解簡便。用動能定理還能解決一些用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式難以求解的問題，如變力作用過程、曲線運(yùn)動等問題。二、應(yīng)用動能定理解題的一般步驟：確定研究對象和研究過程。分析物理過程

2、，分析研究對象在運(yùn)動過程中的受力情況，畫受力示意圖，及過程狀態(tài)草圖，明確各力做功情況，即是否做功，是正功還是負(fù)功。找出研究過程中物體的初、末狀態(tài)的動能（或動能的變化量）根據(jù)動能定理建立方程，代入數(shù)據(jù)求解，對結(jié)果進(jìn)行分析、說明或討論。例題評講：1、應(yīng)用動能定理求變力的功。例1如圖2-7-5所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功。2-7-5解答：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個力做功，WG=mgR

3、，fBC=umg，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動能定理可知：W外=0，所以mgR-umgS-WAB=0即WAB=mgR-umgS=110103/15=6J點(diǎn)評：如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對象本身的動能增量也比較容易計(jì)算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。例2電動機(jī)通過一條繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體。繩的拉力不能超過120N，電動機(jī)的功率不能超過1200W，要將此物體由靜止起，用最快的方式將物體吊高90m（已知物體在被吊高90m以前已開始以最大速度勻速上升），所需時間為多少（g取

4、10 m/s2）解答起吊最快的方式是：開始時以最大拉力起吊，達(dá)到最大功率后維持最大功率起吊。在勻加速運(yùn)動過程中，加速度為m/s2=5 m/s2，末速度m/s=10m/s，上升時間s=2s，上升高度m=10m。在功率恒定的過程中，最后勻速運(yùn)動的速度為m/s=15m/s，由動能定理有，解得上升時間t2=。所以，要將此物體由靜止起，用最快的方式將物體吊高90m，所需時間為t=t1t2=2s=。2-7-62、應(yīng)用動能定理解多過程問題2-7-6例3一個物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，測得停止處對開始運(yùn)動處的水平距離為S，如圖2-7-6，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，

5、并設(shè)斜面與水平面對物體的動摩擦因數(shù)相同求動摩擦因數(shù)解答設(shè)該斜面傾角為，斜坡長為l，則物體沿斜面下滑時，重力和摩擦力在斜面上的功分別為：物體在平面上滑行時僅有摩擦力做功，設(shè)平面上滑行距離為S2，則對物體在全過程中應(yīng)用動能定理：W=E所以mglsinmglcosmgS2=0得hS1S2=0式中S1為斜面底端與物體初位置間的水平距離故點(diǎn)評本題中物體的滑行明顯地可分為斜面與平面兩個階段，而且運(yùn)動性質(zhì)也顯然分別為勻加速運(yùn)動和勻減速運(yùn)動依據(jù)各階段中動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)關(guān)系也可求解本題比較上述兩種研究問題的方法，不難顯現(xiàn)動能定理解題的優(yōu)越性例4從離地面H高處落下一只小球，小球在運(yùn)動過程中所受的空氣阻力是它重力的（

6、1）倍,而小球與地面相碰后，能以相同大小的速率反彈，求：（1）小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是多少（2）小球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程是多少解答：1設(shè)小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是h，則由動能定理得：mgH-h-mgHh=0解得2、設(shè)球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程是S，對全過程由動能定理得mgH-mgS=0解得點(diǎn)評：物體在某個運(yùn)動過程中包含有幾個運(yùn)動性質(zhì)不同的小過程（如加速、減速的過程），此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個過程利用動能定理列式則使問題簡化。例5、如圖11所示，斜面足夠長，其傾角為，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板V0S0P圖11S2V0S0P圖11S2S1LV