1、PAGE7方差和標準差教案一、教案背景1、面向學生：中學小學2、學科：數學3、課時：14、學生課前準備：預習課本知識和導學案各小組組織好課堂合作查詢百度網站相關資料二、課題名稱浙教版八年級數學下冊第3章方差和標準差三、教學目標1了解方差，標準差的公式的產生過程2熟練掌握方差和標準差的計算方法及其運用。3能通過實例學會用樣本方差分析數據的離散程度。四、教材分析方差和標準差這節(jié)課是選自浙教版八年級數學下冊第3章第三節(jié)，是在學生學習了平均數、中位數和眾數三個基本知識點后，學習的對數據進行分析的另外兩個重要指標。計算方差、標準差時，首先要求平均數。因此，求方差、標準差也是求平均數的練習和鞏固的過程。但

2、平均數與方差的最本質的區(qū)別是：平均數是反映一組數據的集中程度的統(tǒng)計量，而方差是反映一組數據的離散程度的統(tǒng)計量。學好本節(jié)課，不僅為進一步學好數據分析打好基礎，而且在日常生活和實際生產中有著廣泛的應用?！窘虒W重點】方差、標準差的概念、計算及其運用，這既是本節(jié)的重點，又是本章的重點?！窘虒W難點】1、方差和標準差的計算及運用。我們的學生普遍存在的問題是對概念都能記的很熟，但是不知如何用，本次課通過公式推導、練習來解決這個問題。2、方差為什么是各變量值相對于平均數的離差平方的平均數，這既是教學難點，又是教學的關鍵，只要把這一關鍵問題解決好，學生就會更好的理解方差和標準差的概念。五、教學方法新課導入（設計

3、選拔方案）新知識產生的必要性（矛盾無法解決）新知識的產生過程知識的應用（探究題的解答）新知識的的鞏固應用（練習及小結）練習拔高作業(yè)布置”六、教學過程（一）、新課導入思考：選拔射擊手參加比賽時，我們應該挑選測試成績中曾達到最好成績的選手，還是成績最穩(wěn)定的選手（二）、探索新知甲、乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數78889乙命中環(huán)數10610681甲、乙兩名射擊手的極差分別是多少2請分別計算兩名射擊手的平均成績；3請分別計算兩名射擊手的成績與平均數的差（即偏差）。4甲、乙兩人成績的偏差的平均數是多少5現要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你能根據偏差的平均數

4、挑選射擊手參加比賽嗎為什么設計意圖：從一個學生認為可以很容易解決的問題入手，不停的制造矛盾，而且矛盾是確實客觀存在和可接受的。但即便如此，設計的問題還要讓學生看得到解決的希望，數據的變化要有特點：即：水平的差距是能讓學生顯而易見看得到的。（三）、概念初成由上面的方法，無法判斷選擇誰合適，由此引出方差的定義。（四）、考考你甲、乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數78889乙命中環(huán)數1061068分別計算甲、乙兩名射擊手的方差并決定選派誰參加比賽？設計意圖：讓學生練習利用方差就可解決此問題，體會方差的作用。（五）、動動腦思考：數據的單位與方差的單位一致嗎學生思考

5、、討論、交流，確定答案。為了使單位一致，可用方差的算術平方根，即標準差來表示。（六）、精講點撥已知三組數據1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求這三組數據的平均數、方差和標準差。平均數方差標準差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、152、對照以上結果，你能從中發(fā)現哪些有趣的結論（學生先分別計算各數據的平均數、方差、標準差，然后觀察、討論，總結規(guī)律。）3、例:為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下單位:cm:甲:3111511乙:81016哪種小麥長得比較整齊？（七）、課堂小結談談自己這節(jié)課學到了什么

6、（學生各抒己見，總結一下本節(jié)的主要定義、公式和方差、標準差在衡量數據波動方面的使用規(guī)律）（八）、大顯身手（反饋練習）1、已知某樣本的方差是4，則這個樣本的標準差是。2、已知一個樣本1、3、2、5，其平均數是3，則這個樣本的標準差是。3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓練中，打靶的次數相同，且射擊成績的平均數甲=乙，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關系是S2甲S2乙。4、已知一樣本a1，a2，an的平均數5，方差0025，則：14al，4a2,，4an的平均數，方差。24al，4a2，4an，的平均數，方差。（讓學生自我檢測，檢查本節(jié)課的落實情況）（九）、課后作業(yè)1、P64探究活動及作業(yè)題A組2、請你用發(fā)現的結論來解決以下的問題：（選做題）已知數據a1，a2，a3，an的平均數為X，方差為Y標準差為Z。則數據a13，a23，a33，an3的平均數為，方差為標準差為。數據a1-3，a2-3，a3