1、一填空題（共41小題）1（2010鄂州）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中點(diǎn)，AE=EC，BAC=3DBC，BD=6+6，則AB=12考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理；解直角三角形。分析：作輔助圓A，由已知證明ABC為等腰直角三角形，ACD為等邊三角形，作CFBD，將BCD分為兩個(gè)直角三角形，解直角三角形，列方程求解解答：解：法一：以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，作CFBD，垂足為F，AB=AC=AD，C、D兩點(diǎn)都在A上，E是CB的中點(diǎn)，AE=EC，由垂徑定理得，AE=EC=BE，AEBC，BAC=90，BDC=BAC=45，又BAC=3DBC，DBC=30，

2、CAD=2DBC=60，ACD為等邊三角形，設(shè)AB=AC=CD=x，在RtABC中，BC=x，在RtBCF中，F(xiàn)BC=30，BF=BC=x，同理，DF=x，由DF+BF=BD，得x+x=6+6解得x=12，即AB=12法二：作CFBD，垂足為F，AB=AC，E是CB的中點(diǎn)，AE=ECAE=BE=EC，AEBC，BAE=ABE=45，ACE=EAC=45，BAC=90，DFC=AFB=90ABF=9015=75，又AB=AD，則ABD=ADB=15，又AB=AC，設(shè)ACD=ADC=x度，在ACD中，x+（x15）+75=180，解得x=60，則BDC=6015=45，又BAC=3DBC，DBC=

3、30，CAD=2DBC=60，ACD為等邊三角形，設(shè)AB=AC=CD=x，在RtABC中，BC=x，在RtBCF中，F(xiàn)BC=30，BF=BC=x，同理，DF=x，由DF+BF=BD，得x+x=6+6解得x=12，即AB=12點(diǎn)評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定及圓的相關(guān)知識，解直角三角形，列方程求解2（2006宿遷）如圖，矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是2和6，那么矩形內(nèi)陰影部分的面積是22（結(jié)果保留根號）考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。分析：根據(jù)題意可知，兩相鄰正方形的邊長分別是和，由圖知，矩形的長和寬分別為+、，所以矩形的面積是為（+）=2+6，即可求得矩形內(nèi)陰影部分的面積解答：解：

4、矩形內(nèi)陰影部分的面積是（+）26=2+626=22點(diǎn)評：本題要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，注意觀察各圖形間的聯(lián)系，是解決問題的關(guān)鍵3（2002濰坊）（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：5x28xy+2y2=5（x）（x）（2）若三角形的三邊長為a、b、c，設(shè)p=（a+b+c），可根據(jù)海倫公式S=，求這個(gè)三角形的面積當(dāng)a=7，b=8，c=10時(shí)，用科學(xué)記算器求這個(gè)三角形的面積S=27.811（結(jié)果精確到0.001）考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。分析：（1）把y看成已知數(shù)，求得5x28xy+2y2=0的解，然后寫成5（xx1）（xx2）的形式即可；（2）把相關(guān)數(shù)值代入所給公式即可解答：解：（

5、1）方程5x28xy+2y2=0的解為x1=，x2=，5x28xy+2y2=5（x）（x）；（2）S=27.811點(diǎn)評：用到的知識點(diǎn)為：ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）；當(dāng)含有2個(gè)未知數(shù)時(shí)，應(yīng)把其中一個(gè)看成已知數(shù)4三角形的三邊長分別為，則這個(gè)三角形的周長為5cm考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系。分析：三角形的三邊長的和為三角形的周長，所以這個(gè)三角形的周長為+，化簡合并同類二次根式解答：解：這個(gè)三角形的周長為+=2+2+3=5+2（cm）點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用二次根式的加減解決實(shí)際問題5已知矩形長為cm，寬為cm，那么這個(gè)矩形對角線長為cm考點(diǎn)

6、：二次根式的應(yīng)用。分析：已知矩形的相鄰兩邊和對角線為直角三角形，故根據(jù)勾股定理即可得出矩形的對角線的長度解答：解：根據(jù)題意得，矩形對角線的長度等于即矩形的對角線的長度為cm點(diǎn)評：本題主要考查的是對勾股定理的使用和矩形的性質(zhì)6已知：，則代數(shù)式m2mn+n2的值為97考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。分析：m+n=10，mn=（5+2）（52）=1，將所求代數(shù)式變形為m+n，mn的結(jié)構(gòu)，整體代入求值解答：解：由已知得m+n=10，mn=（5+2）（52）=1，m2mn+n2=（m+n）23mn=1023=97點(diǎn)評：本題考查了二次根式的代值計(jì)算問題，需要觀察所求代數(shù)式的特點(diǎn)，合理變形，整體代值，使運(yùn)算簡便7已知

7、一個(gè)三角形的底邊長為2cm，高為cm，則它的面積為10cm2考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。分析：根據(jù)：三角形的面積=底邊長高，列式計(jì)算解答：解：面積=2=10cm2點(diǎn)評：主要考查對二次根式乘法法則的應(yīng)用：（a0，b0）注意：系數(shù)與系數(shù)相乘，二次根式與二次根式相乘8一個(gè)三角形的三邊長分別為，則它的周長是cm考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。分析：三角形的周長等于三邊之和，即+，化簡再合并同類二次根式解答：解：+=2+2+3=5+2（cm）點(diǎn)評：二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并9側(cè)棱長為15cm的直三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積分別為cm2、cm2和cm2，則該棱柱上底面的面積為cm2

8、考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用；幾何體的表面積；勾股定理的逆定理。分析：應(yīng)先求得三個(gè)側(cè)面的另一邊長，判斷出底面的三邊的長度及三角形形狀，進(jìn)而求得底面面積解答：解：底面的三邊的長度分別為：2515=；2515=；2515=（）2+（）2=（）2，上底面是直角三角形，面積=2=cm2點(diǎn)評：難點(diǎn)是得到上底面三條邊的長度，關(guān)鍵是得到底面三角形的形狀10高為2且底面為正方形的長方體的體積為32，則長方體的底面邊長為4考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。分析：設(shè)底面正方形的邊長為x，根據(jù)長方體的體積公式：體積=底面積高，列方程求解解答：解：設(shè)底面正方形的邊長為x，依題意得2x2=32，即x2=16，開平方得x=4（x0），答：長

9、方體的底面邊長為4點(diǎn)評：本題考查了長方體體積的計(jì)算公式，根據(jù)公式列方程，開平方解方程11已知三角形的一邊長為，這邊上的高為，這個(gè)三角形的面積為|y|考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。分析：此題可由等式“三角形的面積=三角形的一邊長這邊上的高”求得三角形的面積解答：解：三角形的面積=|y|點(diǎn)評：本題考查了二次根式的應(yīng)用，運(yùn)用二次根式解決幾何問題12已知長方形的面積是48cm2，其中一邊的長是cm，則另一邊的長是cm考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。分析：此題可由等式“長方形的面積=一邊的長另一邊的長”，列方程求得長方形另一邊的長解答：解：設(shè)長方形的另一邊長為acm，則a=48，解得：a=6cm即另一邊的長為6cm點(diǎn)評：

10、本題考查了二次根式的應(yīng)用，運(yùn)用二次根式解決幾何問題13用代數(shù)式表示：（1）面積為S的正方形的邊長為（2）面積為S的直角三角形的兩直角邊的比為1：2，則這兩條直角邊分別為和2考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。分析：（1）利用正方形的面積公式求邊長；（2）先設(shè)直角三角形的邊長為x，2x，再用面積作為相等關(guān)系，列方程求解即可解答：解，（1）根據(jù)正方形的面積公式可知，正方形的邊長為；（2）設(shè)兩條直角邊分別是x，2x，則：x2x=S，解得x=所以兩條直角邊分別是，2點(diǎn)評：主要考查了正方形的面積公式和三角形的面積公式，以及二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用14已知ABC中，a、b、c為三角形的三邊長，化簡+|acb|=2c考

11、點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用；絕對值；三角形三邊關(guān)系。分析：由三角形三邊關(guān)系，判斷出a+cb和acb的符號，代入式子計(jì)算即可解答：解：由三角形三邊關(guān)系知，a+cb，c+ba，故a+cb0，acb0，+|acb|=|a+cb|+|acb|=a+cb+c+ba=2c故答案為2c點(diǎn)評：本題是一道綜合題，既考查了三角形的三邊關(guān)系，又考查了二次根式的性質(zhì)和絕對值的計(jì)算15矩形的長為cm，寬為cm，則其面積為2000cm2考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。分析：利用長方形的面積公式得到的式子正好符合平方差公式，利用公式求解即可解答：解：矩形面積=（+3）（3）=20099=2000（cm2）點(diǎn)評：涉及圖形的問題要充分利用圖形所

12、提供的信息，如本題中觀察圖形易知長方形的面積=長寬16長方形的面積是24，其中一邊長是，則另一邊長是4考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。分析：長方形的面積=長寬，已知長方形的面積和一邊的長，求另一邊的長，用面積除以一邊的長就能求出另一邊的長解答：解：長方形的面積=24，一邊的長是2，另一邊的長=242=4點(diǎn)評：本題考查了長方形面積公式的運(yùn)用，更重要的是二次根式除法的計(jì)算，體現(xiàn)了乘法與除法的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系17已知一個(gè)正方形的面積是6，那么它的邊長為考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。分析：此題可由等式“正方形的面積=邊長邊長”求得正方形的邊長解答：解：設(shè)正方形的邊長為a（a0），則a2=6，解得：a=點(diǎn)評：本題考查了二次根

13、式的應(yīng)用，運(yùn)用二次根式解決幾何問題18觀察圖形，用Si表示第i個(gè)三角形的面積，有；，若S1+S2+S3+Sn10，則n的最小值為10考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：利用不等式，結(jié)合S1+S2+S3+Sn10，解不等式即可解答：解：Si表示第i個(gè)三角形的面積，由不等式n，得n=n，而S1+S2+S3+Sn=，S1+S2+S3+Sn10，n10，即n2（n+1）800，n為正整數(shù)，n的最小值為9但n=9時(shí)，代入S1+S2+S3+Sn10，不符合題意，故n=10點(diǎn)評：本題考查了二次根式的運(yùn)用利用均值不等式和不等式的傳遞性解題19若平行四邊形相鄰的兩邊長分別是cm和cm，其周長為cm考點(diǎn)：二

14、次根式的應(yīng)用。分析：平行四邊形的周長等于兩條鄰邊長的和的2倍解答：解：平行四邊形的周長=2（）=2（2+5）=14cm故本題答案為：14點(diǎn)評：本題考查了二次根式在實(shí)際問題中的運(yùn)用，化簡二次根式是目的20設(shè)的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則的值是10考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：將分母有理化，確定整數(shù)部分a的值，再用這個(gè)數(shù)減a，得b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算解答：解：=，整數(shù)部分a=2，小數(shù)部分b=2=，=22+（1+）2=4+71=10故本題答案為：10點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡，估算，代值計(jì)算問題關(guān)鍵是求出已知二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分21三角形的三邊長分別是、，這個(gè)三角形的周

15、長是考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。分析：三角形的三邊長的和是三角形的周長，列式并進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算解答：解：+=2+2+3=5+2點(diǎn)評：本題考查了二次根式的加減運(yùn)算：（1）化成最簡二次根式；（2）合并同類二次根式22已知，公式Q=0.24I2R，當(dāng)Q=30，R=5時(shí)，則I=5考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。專題：跨學(xué)科。分析：由于Q=0.24I2R，把Q=30，R=5即可得到關(guān)于I的方程，解方程即可求出I的值解答：解：Q=0.24I2R，把Q=30，R=5代入其中得30=0.245I2，I2=25，I=5（舍去負(fù)值）點(diǎn)評：此題是一個(gè)物理公式，直接把已知數(shù)據(jù)代入公式即可得到關(guān)于I的方程，然后利用算術(shù)平方根的定

16、義即可解決問題23長方形的一邊的長為，面積為6，則另一邊的長為考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。分析：本題可直接根據(jù)長方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算解答：解：矩形的另一邊的長為：=3點(diǎn)評：本題主要考查了二次根式的乘除法運(yùn)算二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則=（a0，b0），除法法則=（a0，b0）24若a，b是矩形的兩鄰邊長，a=7，b=4，則矩形周長為考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。分析：矩形周長=2（長+寬）=2（a+b），代入計(jì)算即可解答：解：2（a+b）=2（7+4）=2（28+12）=240=80點(diǎn)評：二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并25長方形的寬為，面積為，則長方形的長約為2

17、.83（精確到0.01）考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。分析：根據(jù)二次根式的相關(guān)概念解答解答：解：設(shè)長方形的長為a，則2=a，a=22.83點(diǎn)評：正確理解二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念是解答問題的關(guān)鍵運(yùn)算法則：=（a0，b0）；=（a0，b0）26已知長方體的體積為36，長為，寬為，則高為考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。分析：設(shè)長方體高為h，根據(jù)長方體的體積公式，列方程求解解答：解：設(shè)高為h，則36=hh=答：該長方體的高是點(diǎn)評：二次根式的乘除運(yùn)算法則：=（a0，b0），/=（a0，b0）27設(shè)a，b，c是ABC的三邊的長，化簡的結(jié)果是a+b+c考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系。分析：本題可根據(jù)三角形的性

18、質(zhì)：兩邊之和大于第三邊依此對原式進(jìn)行去根號和去絕對值解答：解：原式=|abc|+|bca|+|cab|=|a（b+c）|+|b（c+a）|+|c（a+b）|=b+ca+c+ab+a+bc=a+b+c點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡和三角形的三邊關(guān)系定理28要到玻璃店配一塊面積為96cm的正方形玻璃，那么該玻璃邊長為cm考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。分析：利用二次根式的化簡的實(shí)際運(yùn)用計(jì)算解答：解：據(jù)題意可知該玻璃邊長為=4cm點(diǎn)評：主要考查了二次根式的化簡的實(shí)際運(yùn)用注意最簡二次根式的條件是：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式上述兩個(gè)條件同時(shí)具備（一不可）二次根式叫最簡二次

19、根式29一個(gè)三角形的三邊長分別為，2，（0），則這個(gè)三角形的面積是5mn考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用；勾股定理。分析：設(shè)三角形中，a=2，b=，c=作ADBC于D，設(shè)CD=x根據(jù)勾股定理，得到關(guān)于x的方程，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理求得AD的長，從而求得三角形的面積解答：解：設(shè)三角形中，a=2，b=，c=作ADBC于D，設(shè)CD=x根據(jù)勾股定理，得x2=，解得x=則這個(gè)三角形的面積是2=5mn點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了二次根式的性質(zhì)和勾股定理30一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長分別為2cm和cm，則它的面積為10cm2考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用；三角形的面積。分析：本題需根據(jù)直角三角形的面積公式代入計(jì)算即可求出結(jié)果解答：解：

20、一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長分別為2cm和cm，它的面積為=，=10cm2故答案為：10cm2點(diǎn)評：本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意與直角三角形的面積公式相結(jié)合是本題的關(guān)鍵31方程的解是考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用；解一元一次方程。專題：常規(guī)題型。分析：移項(xiàng)，整理為關(guān)于x的一元一次方程，化系數(shù)為1，分母有理化即可解答：解：原方程整理，得（32）x=23，解得x=，即x=5故本題答案為：5點(diǎn)評：本題是二次根式與解一元一次方程的運(yùn)用關(guān)鍵是按照解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，結(jié)果要分母有理化32設(shè)M，x，y均為正整數(shù)，且=，則x+y+M的值是 16考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。專題：

21、計(jì)算題。分析：等式兩邊分別完全平方，然后無理式部分相等，有理式部分相等，列等式組解得解答：解：由題意設(shè)得Mx，y，M均為正整數(shù)xy=7，又xy，又M=x+y=8，x+y+M=16故答案為：16點(diǎn)評：本題考查二次根式的應(yīng)用，根據(jù)本題根式部分，和其他部分分別相等從而解得33若正整數(shù)a，m，n滿足，則a，m，n的值依次是 3，8，1考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。分析：本題通過等式兩側(cè)的完全平方，再根據(jù)a，m，n分別為正整數(shù)即可求出其值解答：解：兩邊分別完全平方得：，則，由以上求得mn=8，又因?yàn)閙，n為正整數(shù)，由題意0，所以m=8，n=1或m=4，n=2，又因?yàn)閍，m，n為正整數(shù)，所以a=3，m=8，n=1

22、故應(yīng)填：a=3，m=8，n=1點(diǎn)評：本題考查了二次根式的應(yīng)用，通過等式兩邊的完全平方，再根據(jù)a，m，n分別為正整數(shù)即可求得34若一個(gè)矩形的長為cm，寬為cm，則與它面積相等的正方形的邊長為4cm考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：先求出長方形的面積，再根據(jù)正方形的面積公式即可求得其邊長解答：解：長為cm，寬為cm的矩形的面積是=16cm2，所以正方形的面積是16cm2，所以這個(gè)正方形的邊長為=4cm故答案為：4點(diǎn)評：本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，熟悉正方形的面積計(jì)算公式，即邊長乘邊長是解題的關(guān)鍵35已知長方形的面積為，一邊長為，則另一邊長為考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：長方形

23、的面積=長寬，已知長方形的面積和一邊的長，求另一邊的長，用面積除以一邊的長就能求出另一邊的長解答：解：長方形的面積為，一邊長為，另一邊的長=65=點(diǎn)評：本題考查了長方形面積公式的運(yùn)用，更重要的是二次根式除法的計(jì)算，體現(xiàn)了乘法與除法的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系36如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形面積分別為4和2，那么陰影部分的面積為考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)正方形的面積公式求得兩個(gè)正方形的邊長分別是，2，再根據(jù)陰影部分的面積等于矩形的面積減去兩個(gè)正方形的面積進(jìn)行計(jì)算解答：解：矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形面積分別為4和2，兩個(gè)正方形的邊長分別是，2，陰影部分的面積=（2+）224=22故答案為22

24、點(diǎn)評：此題要能夠由正方形的面積表示出正方形的邊長，再進(jìn)一步表示矩形的長37如果一個(gè)長方形的面積是，它的一邊長為，那么它的另一邊長是cm考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，另一條邊長=長方形的面積另一條邊的邊長解答：解：依題意有（3）=cm故答案為：cm點(diǎn)評：考查了二次根式的應(yīng)用，本題很簡單，只要熟知長方形的面積公式即可解答38用帶根號的式子填空：（1）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和3，則斜邊的長為；（2）面積為S的正方形的邊長為；（3）跳水運(yùn)動員從跳臺跳下，他在空中的時(shí)間t（單位：秒）與跳臺高度h（單位：米）滿足關(guān)系h=5t2如果用含有h的式子表示t，則t=考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：（1）根據(jù)勾股定理求斜邊；（2）