1、第八章虛擬變量回歸計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)1在對(duì)在校校學(xué)生的的消費(fèi)行行為進(jìn)行行的調(diào)查查中,發(fā)現(xiàn)在校校生的消消費(fèi)行為為呈現(xiàn)多多元化的的結(jié)構(gòu)。人際交交往消費(fèi)費(fèi)、手機(jī)機(jī)類消費(fèi)費(fèi)、衣著著類消費(fèi)費(fèi)、化妝妝品類消消費(fèi)、電電腦類消消費(fèi)、旅旅游類消消費(fèi)占有有較大的的比例；而食品品類消費(fèi)費(fèi)、學(xué)習(xí)習(xí)用品類類消費(fèi)不不突顯。顯然,男女生在在消費(fèi)上上存在差差異。為為了了解解男、女女生的消消費(fèi)支出出結(jié)構(gòu)差差異，應(yīng)應(yīng)當(dāng)如何何建立模模型？面臨的問(wèn)問(wèn)題：如何把男男女生這這樣的非非數(shù)量變變量引入方程？引子:男女大學(xué)學(xué)生消費(fèi)費(fèi)真有差差異嗎?2問(wèn)題的一一般性描描述在實(shí)際建建模中，一些定定性變量量具有不不可忽視視的重要要影響。例如，研究某某個(gè)企業(yè)業(yè)

2、的銷售售水平，產(chǎn)業(yè)屬屬性（制制造業(yè)、零售業(yè)業(yè)）、所所有制（私營(yíng)、非私營(yíng)營(yíng)）、地地理位置置（東、中、西西部）、管理者者的素質(zhì)質(zhì)、不同同的收入入水平等等是值得得考慮的的重要影影響因素素，但這這些因素素共同的的特征是是定性描描述的。如何對(duì)非非定量因因素進(jìn)行行回歸分分析？采用“虛虛擬變量量”對(duì)定定性變量量進(jìn)行量量化一種種思路。3第八章虛虛擬擬變量回回歸本章主要要討論:虛擬變量量及其作作用虛擬變量量設(shè)定虛擬解解釋變量量的回歸歸虛擬被被解釋變變量的回回歸(選講,不包括)4一、定義義反映品質(zhì)質(zhì)指標(biāo)變變化、數(shù)數(shù)值只取取0和1的人工變變量，用用符號(hào)D來(lái)表示。如：城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民銷售旺季銷售淡季政策緊縮政策寬松本

3、科以上學(xué)歷本科以下學(xué)歷變量的劃劃分應(yīng)遵遵循窮舉與互斥原則。第一節(jié)虛虛擬擬變量及及其作用用5二、作用用可以描描述和測(cè)測(cè)量定性性因素的的影響。能夠正正確反映映經(jīng)濟(jì)變變量之間間的相互互關(guān)系，提高模模型的精精度。便于處處理異常常數(shù)據(jù)。即將異常常數(shù)據(jù)作作為一個(gè)個(gè)特殊的的定性因因素異常時(shí)期正常時(shí)期6一、虛擬擬變量的的引入方方式（1）加法方方式Y(jié)i=a+bxi+Di+i等價(jià)為：當(dāng)Di=0時(shí)：Yi=a+bxi+i當(dāng)Di=1時(shí)：Yi=(a+)+bxi+iD=0D=1aa+以加法方式式引入，反映定性性因素對(duì)對(duì)截距的的影響第二節(jié)虛虛擬擬變量的的設(shè)定（2）乘法方方式Y(jié)i=a+bxi+XDi+i其中：XDi=Xi*Di

4、，上式等價(jià)價(jià)于：當(dāng)Di=0時(shí)：Yi=a+bxi+i當(dāng)Di=1時(shí)：Yi=a+(b+)xi+iD=0D=1a以乘法方式式引入，可可反映定性性因素對(duì)對(duì)斜率的影響，系數(shù)描述了定定性因素素的影響響程度。8（3）一般方方式同時(shí)用加法與乘乘法方式式引入虛擬擬變量，然后再再利用t檢驗(yàn)判斷斷、是否顯著著的不等等于零，進(jìn)而確確定虛擬擬變量的的具體引引入方式式?！纠楷F(xiàn)有1998年我國(guó)城城鎮(zhèn)居民民人均收收入與彩彩電每百百戶擁有有量的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)資料料。9觀察相關(guān)關(guān)圖從相關(guān)圖圖可以看看出，前前3個(gè)樣本點(diǎn)點(diǎn)與后5個(gè)樣本點(diǎn)點(diǎn)存在較較大差異異，因此此，可設(shè)設(shè)置虛擬擬變量反反映“收收入層次次”：中高收入家庭低收入家庭10將我國(guó)城城

5、鎮(zhèn)居民民的彩電電需求函函數(shù)設(shè)成成：Yi=a+bxi+Di+XDi+iDATAD1（由于D是EViews軟件的保保留字，所以將將虛擬變變量取名名為D1；另外，此此時(shí)也可可以用SMPL和GENR命令直接接生成D1變量）GENRXD=X*D1生成變量量XDLSD1XD估計(jì)需求求函數(shù)結(jié)果如下下圖所示示：11我國(guó)城鎮(zhèn)鎮(zhèn)居民彩彩電需求求函數(shù)的的估計(jì)結(jié)結(jié)果為：對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量值值R2的值調(diào)整的R2值SE的值結(jié)果表明明不同收入入家庭對(duì)彩彩電的消消費(fèi)需求求，在截截距和斜斜率上都都存在著著明顯差差異。12低收入家家庭：此例說(shuō)明明了三個(gè)個(gè)問(wèn)題：如何設(shè)置置和在模模型中引引入虛擬擬變量；如何測(cè)量量定性因因素（即即收入層層

6、次）的的影響；如何區(qū)分分不同類類型的模模型（即即需求函函數(shù)）。中高收入入家庭：13二、虛擬擬變量的的設(shè)置原原則 一個(gè)個(gè)因素多多個(gè)類型型對(duì)于有m個(gè)不同屬屬性的定定性因素素，應(yīng)該該設(shè)置m-1個(gè)虛擬變變量來(lái)反反映該因因素的影影響。例如，設(shè)公司司職員的的年薪與與工齡和和學(xué)歷有有關(guān)。學(xué)學(xué)歷分成成三種：大專以以下、本本科、研研究生。為反映映“學(xué)歷歷”的的影響，應(yīng)該設(shè)設(shè)置兩個(gè)個(gè)虛擬變變量：本科其他研究生其他Yi=a+bxi+i大專以下下(D1=D2=0)Yi=(a+1)+bxi+i本科(D1=1，D2=0)Yi=(a+2)+bxi+i研究生(D1=0，D2=1)而將年薪薪模型取取成（假假設(shè)以加加法方式式引入

7、）：Yi=a+bxi+1D1i+2D2i+i其等價(jià)于于：三類年薪薪函數(shù)的的差異情情況如下下圖所示示：大專以下本科研究生工齡年薪2 -1 1 D設(shè)置虛擬擬變量D或增設(shè)D3行嗎？研究生其他（2）多個(gè)因因素各兩兩種類型型如果有m個(gè)定性因因素，且且每個(gè)因因素各有有兩個(gè)不不同的屬屬性類型型，則引引入m個(gè)虛擬變變量。例如，研究居居民住房房消費(fèi)函函數(shù)時(shí)，考慮到到城鄉(xiāng)的的差異以以及不同同收入層層次的影影響，將將消費(fèi)函函數(shù)取成成：yi=a+bxi+1D1i+2D2i+i其中y ,x分別是居居民住房房消費(fèi)支支出和可可支配收收入，虛虛擬變量量設(shè)為：這樣可以以反映各各類居民民家庭的的住房消消費(fèi)情況況：農(nóng)村居民城鎮(zhèn)居民

8、高收入家庭低收入家庭城市低收收入家庭庭(D1=0，D2=0)城市高收收入家庭庭(D1=0，D2=1)農(nóng)村低收收入家庭庭(D1=1，D2=0)農(nóng)村高收收入家庭庭(D1=1，D2=1)思考：若若是多因因素、多多個(gè)屬性性水平的的問(wèn)題，如何設(shè)設(shè)置？一、調(diào)整整季節(jié)波波動(dòng)例如，用季度度數(shù)據(jù)分分析某公公司利潤(rùn)潤(rùn)y與銷售收收入x之間的相相互關(guān)系系時(shí)，為為研究四四個(gè)季度度的季節(jié)節(jié)性影響響，引入入三個(gè)虛虛擬變量量（設(shè)第第1季度為基基礎(chǔ)類型型）：利潤(rùn)函數(shù)數(shù)可取為為 ：Yi=a+bxi+ 1D1i+ 2D2i+ 3D3i+ i第i+1季度 i=1,2,3其他季度第三節(jié)虛虛擬擬變量的的特殊應(yīng)應(yīng)用二、檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)

9、穩(wěn)定性設(shè)根據(jù)兩兩個(gè)樣本本估計(jì)的的回歸模模型分別別為：樣本1：Yi=a1+b1xi+i樣本2：Yi=a2+b2xi+i估計(jì)模型型：Yi=a1+b1xi+(a2-a1)Di+(b2-b1)XDi+i其中，XDi=xi*Di。樣本2樣本1設(shè)置虛擬擬變量：20利用t檢驗(yàn)判斷斷D、XD系數(shù)的顯顯著性，得到四四種檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果：（1）a2=a1，b2=b1，兩個(gè)回歸歸模型沒(méi)沒(méi)有顯著著差異。（2）a2a1，b2=b1，兩個(gè)回歸歸模型之之間的差差異僅僅僅表現(xiàn)在在截距上上。（3）a2=a1，b2b1，兩個(gè)回歸歸模型的的截距相相同，但但斜率存存在顯著著差異。（4）a2a1，b2b1，表明兩個(gè)個(gè)回歸模模型完全全不同。第

10、（1）種情況況下模型型結(jié)構(gòu)是是穩(wěn)定的的，其余余情況都都表明模模型結(jié)構(gòu)構(gòu)不穩(wěn)定定。重合回歸歸平行回歸歸匯合回歸歸相異回歸歸21三、分段段回歸設(shè)虛擬變變量為：分段回歸歸模型設(shè)設(shè)置成：Yi=a+bxi+(xi-x*)Di+i其中，x*是已知的的臨界水水平（分分段點(diǎn)）。這樣各段段的函數(shù)數(shù)為：Yi= a+bxi+ixx* xx* xx*使用虛擬擬變量能能如實(shí)描描述不同同階段的的經(jīng)濟(jì)關(guān)關(guān)系，又又未減少少估計(jì)模模型時(shí)樣樣本容量量，保證證了估計(jì)計(jì)精度。22四、混合合回歸【例】現(xiàn)有我國(guó)國(guó)城鎮(zhèn)居居民1998年、1999年全年人人均消費(fèi)費(fèi)支出和和可支配配收入的的統(tǒng)計(jì)資資料。試試使用混混合樣本本數(shù)據(jù)估估計(jì)我國(guó)國(guó)城鎮(zhèn)居

11、居民消費(fèi)費(fèi)函數(shù)。設(shè)1998年、1999年我國(guó)城城鎮(zhèn)居民民消費(fèi)函函數(shù)分別別為：1998年：Yi=a1+b1xi+i1999年：Yi=a2+b2xi+i能否將變變量的時(shí)時(shí)序數(shù)據(jù)據(jù)和橫截截面數(shù)據(jù)據(jù)混合建建模為比較兩兩年的消消費(fèi)函數(shù)數(shù)是否有有顯著差差異，設(shè)設(shè)置虛擬擬變量：并且合并并兩年的的數(shù)據(jù)，估計(jì)以以下模型型：Yi= a1+b1xi+Di+XDi+i其中=a2-a1,=b2-b1。1999年1998年24使用EViews軟件的估估計(jì)過(guò)程程如下：CREATEU16建立工作作文件DATAYX（輸入1998、1999年消費(fèi)支支出和收收入的數(shù)數(shù)據(jù)，18期為1998年資料，916期為1999年資料）SMPL1

12、8樣本期調(diào)調(diào)為1998年GENRD10輸入虛擬擬變量的的值SMPL916樣本期調(diào)調(diào)為1999年GENRD11輸入虛擬擬變量的的值25SMPL116樣本期調(diào)調(diào)至19981999年GENRXDX*D1生成XD的值LSY CXD1XD利用混合合樣本估估計(jì)模型型t統(tǒng)計(jì)量R2的值調(diào)整的R2值估計(jì)結(jié)果果為：操作演示示26第四節(jié)案案例分分析為了考察察改革開(kāi)開(kāi)放以來(lái)來(lái)中國(guó)居居民的儲(chǔ)儲(chǔ)蓄存款款與收入的關(guān)系系是否已已發(fā)生變變化，以以城鄉(xiāng)居居民人民民幣儲(chǔ)蓄存款年年底余額額代表居居民儲(chǔ)蓄蓄（），以國(guó)國(guó)民總收收入GNI代表城鄉(xiāng)鄉(xiāng)居民收收入，分分析居民民收入對(duì)對(duì)儲(chǔ)蓄存存款影響響的數(shù)量量關(guān)系，并建立立相應(yīng)的的計(jì)量經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)模

13、模型。27表8.1國(guó)民總收收入與居居民儲(chǔ)蓄蓄存款單單位：億億元 年 份國(guó)民總收入 （GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額（ ）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款增加額（ ）年 份國(guó)民總收入 （GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額 ( )城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款增額（ ）19783624.1210.6NA199121662.5 9241.62121.819794038.228170.4199226651.911759.42517.819804517.8399.5118.5199334560.515203.53444.119814860.3532.7124.219944667021518.86315.319

14、825301.8675.4151.7199557494.929662.38143.519835957.4892.5217.1199666850.538520.88858.5數(shù)據(jù)來(lái)源源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)計(jì)年鑒2004，中國(guó)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)出版版社。表表中“城城鄉(xiāng)居民民人民幣幣儲(chǔ)蓄存存款年增增加額”為年鑒鑒數(shù)值，與用年年底余額額計(jì)算的的數(shù)值有有差異。28表8.1國(guó)民總收收入與居居民儲(chǔ)蓄蓄存款（續(xù)）單單位：億元年 份國(guó)民總收入 （GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額（ ）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款增加額（ ）年 份國(guó)民總收入 （GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額 ( )城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款增加額（ ）198472

15、06.71214.7322.2199773142.746279.8775919858989.11622.6407.9199876967.253407.57615.4198610201.42237.6615199980579.459621.86253198711954.53073.3835.720008825464332.44976.7198814922.33801.5728.2200195727.973762.49457.6198916917.85146.91374.22002103935.386910.613233.2199018598.47119.81923.42003116603.210

16、3617.716631.929為了研究究19782003年期間城城鄉(xiāng)居民民儲(chǔ)蓄存存款隨收收入的變變化規(guī)律律是否有有變化,考證城鄉(xiāng)鄉(xiāng)居民儲(chǔ)儲(chǔ)蓄存款款、國(guó)民民總收入入隨時(shí)間間的變化化情況，如下圖圖所示：30從上圖中中，尚無(wú)無(wú)法得到到居民的的儲(chǔ)蓄行行為發(fā)生生明顯改改變的詳詳盡信息息。若取取居民儲(chǔ)儲(chǔ)蓄的增增量（），并作作時(shí)序圖圖（見(jiàn)左左下圖）:31從居民儲(chǔ)儲(chǔ)蓄增量量圖(上上頁(yè)左圖圖)可以以看出，城鄉(xiāng)居居民的儲(chǔ)儲(chǔ)蓄行為為表現(xiàn)出出了明顯顯的階段段特征：在1996年年和2000年年有兩個(gè)個(gè)明顯的的轉(zhuǎn)折點(diǎn)點(diǎn)。再?gòu)膹某青l(xiāng)居居民儲(chǔ)蓄蓄存款增增量與國(guó)國(guó)民總收收入之間間關(guān)系的的散布圖圖看（見(jiàn)見(jiàn)上頁(yè)右右圖），也呈現(xiàn)現(xiàn)出

17、了相相同的階階段性特特征。32為了分析析居民儲(chǔ)儲(chǔ)蓄行為為在1996年前后和和2000年前后三三個(gè)階段段的數(shù)量量關(guān)系，引入虛虛擬變量量和和。和的的選擇擇，是以以1996、2000年兩個(gè)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)作作為依據(jù)據(jù)，并設(shè)設(shè)定了如如下以加加法和乘乘法兩種種方式同同時(shí)引入入虛擬變變量的的的模型： 其中：33對(duì)上式進(jìn)進(jìn)行回歸歸后，有有：34即有：由于各個(gè)個(gè)系數(shù)的的t檢驗(yàn)驗(yàn)均大于于2，表表明各解解釋變量量的系數(shù)顯著著地不等等于0，居民人人民幣儲(chǔ)儲(chǔ)蓄存款款年增加加額的回歸歸模型分分別為：35這表明三三個(gè)時(shí)期期居民儲(chǔ)儲(chǔ)蓄增加加額的回回歸方程程在統(tǒng)計(jì)計(jì)意義上上確實(shí)是是不相同同的。1996年以前收收入每增增加1億元，居居

18、民儲(chǔ)蓄蓄存款的的平均增增加0.1445億元；在在2000年以后，則為0.4133億元，已已發(fā)生了了很大變變化。36上述模型型與城鄉(xiāng)鄉(xiāng)居民儲(chǔ)儲(chǔ)蓄存款款與國(guó)民民總收入入之間的散布圖圖是吻合合的，與與當(dāng)時(shí)中中國(guó)的實(shí)實(shí)際經(jīng)濟(jì)濟(jì)運(yùn)行狀況也是是相符的的。需要指出出的是，在上述述建模過(guò)過(guò)程中，主要是是從教學(xué)的目的的出發(fā)運(yùn)運(yùn)用虛擬擬變量法法則，沒(méi)沒(méi)有考慮慮通貨膨脹因素素。而在在實(shí)證分分析中，儲(chǔ)蓄函函數(shù)還應(yīng)應(yīng)當(dāng)考慮通貨膨膨脹因素素。371.虛擬變量量是人工工構(gòu)造的的取值為為0和1的作為屬屬性變量量代表的的變量。2.虛擬變量量個(gè)數(shù)的的設(shè)置有有一定規(guī)規(guī)則：在在有截距距項(xiàng)的模模型中，若定性性因素有有個(gè)個(gè)相互互排斥的的類型，只能引引入個(gè)個(gè)虛虛擬變量量，否則則會(huì)陷入入所謂“虛擬變變量陷阱阱”，產(chǎn)產(chǎn)生完全全的多重重共線性性。第八章小小結(jié)結(jié)383.在計(jì)量經(jīng)經(jīng)濟(jì)模型型中，加加入虛擬擬解釋變變量的途途徑有兩兩種基本本類型：一是加加法類型型；二是是乘法類類型。以以加法方方式引入入虛擬變變量改變變的是模模型的截截距；以以乘法方方式引入入虛擬變變量改變變的是模模型的斜斜率。4.解釋變量量只有一一個(gè)分為為兩種相相互排斥斥類型的的定性變變量而無(wú)無(wú)定量變變量的回回歸，