1、PAGE9公因數(shù)、公倍數(shù)名師教案教學(xué)內(nèi)容：西師版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教材第1214頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能1使學(xué)生通過(guò)具體的操作和交流活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義。2會(huì)用“短除法”求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探索與合作交流的能力，感受一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，培養(yǎng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)，體會(huì)學(xué)習(xí)和探索活動(dòng)的樂(lè)趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)公倍數(shù)與最小公倍數(shù)、公因數(shù)與最大公因數(shù)。難點(diǎn)：會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

2、教具學(xué)具：表格、長(zhǎng)方形紙、剪刀。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1你能說(shuō)一說(shuō)什么是因數(shù)、什么是倍數(shù)嗎師指名回答。2請(qǐng)寫(xiě)出30的因數(shù)和4的倍數(shù)。出后向全班展示。二、教學(xué)新課1。1教學(xué)例1（1）操作活動(dòng)出示一張長(zhǎng)30cm、寬12cm的長(zhǎng)方形紙。師：如果把這張紙剪成大小相等的正方形且沒(méi)有剩余，應(yīng)該怎樣剪這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)可能是多少厘米最大是多少厘米學(xué)生分組活動(dòng)，在小組里剪一剪、說(shuō)一說(shuō)。（2）匯報(bào)交流。生：可以剪成邊長(zhǎng)是2厘米的正方形。師：為什么可以剪成邊長(zhǎng)是2厘米的正方形呢生：因?yàn)?0215，1226，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是2的倍數(shù)。師：誰(shuí)還剪成了其他大小的正方形生1：可以剪成邊長(zhǎng)是1厘米的正方形。生2：可以剪成邊

3、長(zhǎng)是3厘米的正方形。生3：可以剪成邊長(zhǎng)是6厘米的正方形。師板書(shū)：1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。師：那能剪成邊長(zhǎng)是4厘米的正方形嗎生操作后回答：不能。師：為什么生：因?yàn)?243，但30472，紙有剩余。（3）討論：觀察這些正方形的邊長(zhǎng)，你有什么發(fā)現(xiàn)小組討論，交流匯報(bào)各自的想法。生：這些正方形的邊長(zhǎng)既是30的因數(shù)，又是12的因數(shù)。（4）師：我們?nèi)绾握页黾仁?0的因數(shù)又是12的因數(shù)的數(shù)呢其中最大的是幾小組討論，并讓小組代表逐一匯報(bào)。方法1：用列表的方法分別找出12和30的因數(shù)，其中相同的就是共有的因數(shù)。30和12的公有的因數(shù)有：1，2，3，6。其中最大的是6。方法2：先找12的因數(shù)，再?gòu)?0的因數(shù)

4、中找出2的因數(shù)。師：我們還可以用集合圈表示。師出示集合圈讓學(xué)生填數(shù)。師：通過(guò)集合圈我們可以看出，1，2，3，6既是12的因數(shù)，又是30的因數(shù)，也就是說(shuō)1，2，3，6是12和30公有的因數(shù)，叫做12和30的公因數(shù)，其中6是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。（板書(shū)）（5）找最大公因數(shù)。師：同學(xué)們剛才是如何找到12和30的最大公因數(shù)的呢生：先找出12和30的公因數(shù)，然后找出其中最大的一個(gè)。師：還有更好的求最大公因數(shù)的方法嗎師講解用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。12和30的最大公因數(shù)是：236把所有的除數(shù)乘起來(lái)小結(jié)：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個(gè)數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個(gè)

5、商只有公因數(shù)1為止，再把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（6）完成教材第12頁(yè)“試一試”。2教學(xué)例2。（1）師：請(qǐng)說(shuō)出幾個(gè)4的倍數(shù)、幾個(gè)6的倍數(shù)。填入下表中。（學(xué)生口答，教師板書(shū)）師：研究上面這兩組數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么生：我發(fā)現(xiàn)12，24，36，既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)。師：這些公有的倍數(shù)中有最小的嗎有最大的嗎生：公有倍數(shù)中最小的是12，沒(méi)有最大的。師：為什么生：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。師：想一想我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，誰(shuí)能給幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)和其中最小的一個(gè)取個(gè)名字生：可以取公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。師：請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)什么是公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。生：12，24，36，

6、是4和6公有的倍數(shù)，叫做4和6的公倍數(shù)。12是公倍數(shù)中最小的，叫做它們的最小公倍數(shù)。師小結(jié)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（板書(shū)）（2）求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。師：上面我們用列舉的方法找到了兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，下面來(lái)研究如何直接求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。請(qǐng)回憶一下，求最大公因數(shù)是通過(guò)什么途徑研究的生1：分解質(zhì)因數(shù)。生2：短除法。師：我們也從分解質(zhì)因數(shù)人手，看一看一個(gè)數(shù)和它的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)之間有什么關(guān)系。把4，6的倍數(shù)逐個(gè)分解質(zhì)因數(shù)。板書(shū)：師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)4的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)與4的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系6的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)與6的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系生：4的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)包

7、含了4的全部質(zhì)因數(shù)；6的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)包含了6的全部質(zhì)因數(shù)。師小結(jié)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定包含這個(gè)數(shù)的全部質(zhì)因數(shù)。師：如何求出4和6的最小公倍數(shù)呢請(qǐng)先把4和6分解質(zhì)因數(shù)。422623師：請(qǐng)觀察板書(shū)，哪些是4和6相同的質(zhì)因數(shù)哪些是4和6各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)學(xué)生回答后，老師用紅色粉筆將2，2框上，說(shuō)明2是公有的質(zhì)因數(shù)，其余的2是4獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，3是6獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。師：請(qǐng)討論：18和30的公倍數(shù)應(yīng)包括哪些質(zhì)因數(shù)18和30的最小公倍數(shù)是多少這個(gè)最小公倍數(shù)包含了哪些質(zhì)因數(shù)學(xué)生討論時(shí)老師巡視。然后學(xué)生總結(jié)，老師板書(shū)：4和6的最小公倍數(shù)是：22312。師指板書(shū)問(wèn)：為什么4和6全部公有的質(zhì)因數(shù)只各選一個(gè)數(shù)學(xué)生討論后歸納：為了保證倍數(shù)最小。師：請(qǐng)?jiān)僬f(shuō)一說(shuō)幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)里包含哪些質(zhì)因數(shù)（學(xué)生口答后教師板書(shū)）師：利用分解質(zhì)因數(shù)的方法可以求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，為了簡(jiǎn)便，通常用短除法來(lái)分解。（板書(shū)介紹寫(xiě)法）4和6的最小公倍數(shù)是：23212把所有的除數(shù)和商乘起來(lái)方法：用公有的質(zhì)因數(shù)2去除，商2，3為互質(zhì)數(shù)。把所有的除數(shù)和最后的商乘起來(lái)。試一試：求6和8的最小公倍數(shù)。訂正時(shí)要求說(shuō)出過(guò)程。師：除數(shù)是什么質(zhì)因數(shù)（公有的）商呢（各自獨(dú)有的）師：請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。引導(dǎo)學(xué)生歸納：先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開(kāi)始），一直