1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在矩形ABCD中，AD2AB將矩形ABCD對折，得到折痕MN，沿著CM折疊，點D的對應點為E，ME與BC的交點為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時點B的對應點為G下列結論：CMP是直角三角形；ABBP；PNPG；PMPF；若連接

2、PE，則PEGCMD其中正確的個數為（）A5個B4個C3個D2個2要使方程是關于x的一元二次方程，則（ ）Aa0Ba3Ca3且b-1Da3且b-1且c03如圖，中，且，若點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上，則的值為（ ）ABCD4若點在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（ ）ABCD5如圖，拋物線的對稱軸為，且過點，有下列結論：0；0；0.其中正確的結論是（ ）ABCD6若是一元二次方程的兩個實數根，則的值為（ ）ABCD7如圖，AB是半圓O的直徑，BAC40，則D的度數是（ ）A140B130C120D1108已知點(3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函數y的圖象上，則有

3、（）AabcBcbaCcabDbca9對于題目“拋物線l1：（1x2）與直線l2：ym（m為整數）只有一個交點，確定m的值”；甲的結果是m1或m2；乙的結果是m4，則（）A只有甲的結果正確B只有乙的結果正確C甲、乙的結果合起來才正確D甲、乙的結果合起來也不正確10微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式，已知小明在2016年”元旦節(jié)”收到微信紅包為300元，2018年為363元，若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，根據題意可列方程為（ ）A363（1+2x）=300B300（1+x2）=363C300（1+x）2=363D300+x2=36311如圖，矩形矩形，連結，延長分別交、于點、，

4、延長、交于點，一定能求出面積的條件是（ ）A矩形和矩形的面積之差B矩形和矩形的面積之差C矩形和矩形的面積之差D矩形和矩形的面積之差12拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后的拋物線解析式是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線y(x-2)2+3的頂點坐標是_.14若反比例函數的圖象在每一象限內，y隨x的增大而增大，請寫出滿足條件的一個反比例函數的解折式_15如圖，AB為O的直徑，點D是弧AC的中點，弦BD，AC交于點E，若DE2，BE4，則tanABD_16如圖，菱形的頂點C的坐標為，頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數的圖象經過頂點B，則k的值為_17某商品原售價300元

5、，經過連續(xù)兩次降價后售價為260元，設平均每次降價的百分率為x，則滿足x的方程是_18如圖，O與矩形ABCD的邊AB、CD分別相交于點E、F、G、H，若AE+CH=6，則BG+DF為_三、解答題（共78分）19（8分） “校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖根據圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有_人，條形統(tǒng)計圖中m的值為_；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數為_；（3）若該中學共有學生1800人，根據上述調查結果，可以估計出該學校學

6、生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為_人；（4）若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率20（8分）如圖，拋物線yax2+bx+3（a0）的對稱軸為直線x1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線yx1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E（1）求拋物線的解析式（2）點P在直線AB上方的拋物線上運動，若ABP的面積最大，求此時點P的坐標（3）在平面直角坐標系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標21（8分）已知：

7、如圖，在中，是邊上的高，且，求的長22（10分）如圖，在ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求ABC的面積23（10分）甲、乙、丙、丁4位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽（1）若已確定甲打第一場，再從其余3位同學中隨機選取1位，則恰好選中乙同學的概率是 （2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率24（10分）如圖：在RtABC中，C=90，ABC=30。延長CB至D，使DB=AB。連接AD（1）求ADB的度數.（2）根據圖形，不使用計算器和數學用表，請你求出tan75的值.25（12分）定義：連結菱形的一邊中點與對邊的兩端點的線段把它分成三

8、個三角形，如果其中有兩個三角形相似，那么稱這樣的菱形為自相似菱形(1)判斷下列命題是真命題，還是假命題？正方形是自相似菱形；有一個內角為60的菱形是自相似菱形如圖1，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E為BC中點，則在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與AED(2)如圖2，菱形ABCD是自相似菱形，ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點求AE，DE的長；AC，BD交于點O，求tanDBC的值26如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD=2，AB=，以點A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點E，交AB于點F（1）求ABE的大小及的長度；（2）在BE的延長線上取一點G，使

9、得上的一個動點P到點G的最短距離為，求BG的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據折疊的性質得到，于是得到，求得是直角三角形；設AB=x，則AD=2x，由相似三角形的性質可得CP=x，可求BP=PG=x=PN，可判斷，由折疊的性質和平行線的性質可得PMF=FPM，可證PF=FM；由，且G=D=90，可證PEGCMD，則可求解【詳解】沿著CM折疊，點D的對應點為E，DMC=EMC，再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，AMP=EMP，AMD=180，PME+CME=180=90，CMP是直角三角形；故符合題意；AD=2AB，設AB=x，則AD=BC=2x，將矩形A

10、BCD對折，得到折痕MN；AM=DM=AD=x=BN=NC，CMx，PMC=90=CNM，MCP=MCN，MCNNCP，CM2=CNCP，3x2=xCP，CP=x，AB=BP，故符合題意；PN=CPCN=x-x =x，沿著MP折疊，使得AM與EM重合，BP=PG=x，PN=PG，故符合題意；ADBC，AMP=MPC，沿著MP折疊，使得AM與EM重合，AMP=PMF，PMF=FPM，PF=FM，故不符合題意，如圖，沿著MP折疊，使得AM與EM重合，AB=GE=x，BP=PG=x，B=G=90，且G=D=90，PEGCMD，故符合題意，綜上：符合題意，共4個，故選：B【點睛】本題是相似形綜合題，考

11、查了相似三角形的判定和性質，折疊的性質，勾股定理，直角三角形的性質，矩形的性質等知識，利用參數表示線段的長度是解題的關鍵2、B【分析】根據一元二次方程的定義選出正確選項【詳解】解：一元二次方程二次項系數不能為零，即故選：B【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是掌握一元二次方程的定義3、D【分析】要求函數的解析式只要求出點B的坐標就可以，設點A的坐標是，過點A、B作ACy軸、BDy軸，分別于C、D根據條件得到ACOODB，利用相似三角形對應邊成比例即可求得點B的坐標，問題即可得解【詳解】如圖，過點A，B作ACy軸，BDy軸，垂足分別為C，D，設點A的坐標是，則，點A在函數的圖象上，AO

12、B=90，AOC+BOD=AOC+CAO=90，CAO=BOD，點B在反比例函數的圖象上，故選：D【點睛】本題是反比例函數與幾何的綜合，考查了求函數的解析式的問題以及相似三角形的判定和性質，能夠把求反比例函數的解析式轉化為求點的坐標的問題是解題的關鍵4、B【分析】將橫坐標代入反比例函數求出縱坐標，即可比較大小關系.【詳解】當x=3時,y1=1，當x=1時,y2=3，當x=1時,y3=3，y2y10時函數圖像的每一支上，y隨x的增大而減少；當k0時，函數圖像的每一支上，y隨x的增大而增大，因此符合條件的反比例函數滿足k0即可【詳解】因為反比例函數的圖象在每一象限內，y隨x的增大而增大，所以k0故

13、答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，掌握反比例函數的增減性是關鍵15、【分析】根據圓周角定理得到DAC=B，得到ADEBDA，根據相似三角形的性質求出AD，根據正切的定義解答即可【詳解】點D是弧AC的中點，DAC=ABD，又ADE=BDA，ADEBDA，即，解得：AD=2，AB為O的直徑，ADB=90，tanABD=tanDAE故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、圓周角定理、正切的定義，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解答本題的關鍵16、1【分析】根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出k的值【詳解】C（3，4），OC=5，CB=OC=5

14、，則點B的橫坐標為3+5=8，故B的坐標為：（8，4），將點B的坐標代入y=得，4=，解得：k=1故答案為1【點睛】本題考查了菱形的性質以及利用待定系數法求反比例函數解析式，解答本題的關鍵是根據菱形的性質求出點B的坐標17、【分析】根據降價后的售價=降價前的售價（1-平均每次降價的百分率），可得降價一次后的售價是，降價一次后的售價是，再根據經過連續(xù)兩次降價后售價為260元即得方程【詳解】解：由題意可列方程為故答案為：【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，增長率問題，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，正確列出方程，要注意增長的基礎18、6【分析】作EMBC，HNAD，易證得，繼而證得，利用等

15、量代換即可求得答案.【詳解】過E作EMBC于M，過H作HNAD于N，如圖，四邊形ABCD為矩形，ADBC， ，四邊形ABCD為矩形，且EMBC，HNAD，四邊形ABME 、EMHN、NHCD均為矩形，AE=BM，EN=MH，ND=HC，在和中，(HL) ，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的判定和性質、直角三角形的判定和性質、平行弦所夾的弧相等、等弧對等弦等知識，靈活運用等量代換是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）60，10；（2）96；（3）1020；（4）【分析】(1)根據基本了解的人數以及所占的百分比可求得接受調查問卷的人數，進行求得不了解的人數，即可求得m的值；(2)用360

16、度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人數和除以接受問卷的人數，再乘以1800即可求得答案；(4)畫樹狀圖表示出所有可能的情況數，再找出符合條件的情況數，利用概率公式進行求解即可.【詳解】(1)接受問卷調查的學生共有(人)，故答案為60，10；(2)扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數，故答案為96；(3)該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為：(人)，故答案為1020；(4)由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結果有8種，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為【點睛】本題

17、考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關聯，列表法或樹狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到必要的信息是解題的關鍵.20、 (1)yx22x+3；(2)點P(，)；(3)符合條件的點D的坐標為D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7)【分析】(1)令y0，求出點A的坐標，根據拋物線的對稱軸是x1，求出點C的坐標，再根據待定系數法求出拋物線的解析式即可；(2)設點P(m，m22m+3)，利用拋物線與直線相交，求出點B的坐標，過點P作PFy軸交直線AB于點F，利用SABPSPBF+SPFA，用含m的式子表示出ABP的面積，利用二次函數的最大值，即可求得點P的坐標；(3)求出點E的坐標，然后求出

18、直線BC、直線BE、直線CE的解析式，再根據以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，得到直線D1D2、直線D1D3、直線D2D3的解析式，即可求出交點坐標【詳解】解：(1)令y0，可得：x10，解得：x1，點A(1，0)，拋物線yax2+bx+3(a0)的對稱軸為直線x1，1213，即點C(3，0)， ，解得： 拋物線的解析式為：yx22x+3；(2)點P在直線AB上方的拋物線上運動，設點P(m，m22m+3)，拋物線與直線yx1交于A、B兩點， ，解得：， 點B(4，5)，如圖，過點P作PFy軸交直線AB于點F，則點F(m，m1)，PFm22m+3m+1m23m+4，SABPSPBF+

19、SPFA(m23m+4)(m+4)+(m23m+4)(1m)-（m+ ）2+ ，當m時，P最大，點P(，).(3)當x1時，y112，點E(1，2)，如圖，直線BC的解析式為y5x+15，直線BE的解析式為yx1，直線CE的解析式為yx3，以點B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形，直線D1D3的解析式為y5x+3，直線D1D2的解析式為yx+3，直線D2D3的解析式為yx9，聯立 得D1(0，3)，同理可得D2(6，3)，D3(2，7)，綜上所述，符合條件的點D的坐標為D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7)【點睛】本題考查二次函數的綜合應用，解決第(2)小題中三角形面積的問題時，找

20、到一條平行或垂直于坐標軸的邊是關鍵；對于第(3)小題，要注意分類討論、數形結合的運用，不要漏解21、【分析】根據直角三角形中，30所對的直角邊等于斜邊的一半，解得AD的長，再由等腰直角三角形的兩條腰相等可得DC的長，最后根據勾股定理解題即可【詳解】解：是邊上的高【點睛】本題考查含30的直角三角形、等腰直角三角形的性質、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵22、 【分析】過A作ADBC，根據三角函數和三角形面積公式解答即可【詳解】過A作ADBC在ABD中，sinB=，AB=5，AD=3，BD=1在ADC中，cosC=，C=15，DC=AD=3，ABC的面積=【點睛】本題考

21、查了解直角三角形，關鍵是根據三角函數和三角形面積公式解答23、（1）；（2）【分析】（1）確定甲打第一場，再從乙、丙、丁3位同學中隨機選取1位，根據概率的性質分析，即可得到答案；（2）結合題意，根據樹狀圖的性質分析，即可完成求解【詳解】（1）確定甲打第一場從其余3位同學中隨機選取1位，選中乙同學的概率為故答案為：；（2）樹狀圖如下：共有12種情況，所選2名同學中有甲、乙兩位同學的有2種結果恰好選中甲、乙兩位同學的概率為：【點睛】本題考查了概率的知識；解題的關鍵是熟練掌握概率定義和樹狀圖的性質，從而完成求解24、（1）ADB=15；(2) 【分析】（1）利用等邊對等角結合ABC是ADB的外角即可

22、求出ADB的度數；（2）根據圖形可得DAB=75，設AC=x, 根據，求出CD即可；【詳解】（1）DB=ABBAD=BDAABC=30=BAD+BDAADB=15（2）設AC=x,在RtABC中，ABC=30，【點睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，含30度直角三角形的性質，以及銳角三角函數定義，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵25、 (1)見解析；(2)AE=2，DE=4；tanDBC=【分析】（1）證明ABEDCE（SAS），得出ABEDCE即可；連接AC，由自相似菱形的定義即可得出結論；由自相似菱形的性質即可得出結論；（2）由（1）得ABEDEA，得出，求出AE2，DE4

23、即可；過E作EMAD于M，過D作DNBC于N，則四邊形DMEN是矩形，得出DNEM，DMEN，MN90，設AMx，則ENDMx+4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM1，ENDM5，由勾股定理得出DNEM，求出BN7，再由三角函數定義即可得出答案【詳解】解：(1)正方形是自相似菱形，是真命題；理由如下：如圖3所示：四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，AB=CD，BE=CE，ABE=DCE=90，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)，ABEDCE，正方形是自相似菱形，故答案為：真命題；有一個內角為60的菱形是自相似菱形，是假命題；理由如下：如圖4所示：連接AC，四邊形ABCD是菱形，

24、AB=BC=CD，ADBC，ABCD，B=60，ABC是等邊三角形，DCE=120，點E是BC的中點，AEBC，AEB=DAE=90，只能AEB與DAE相似，ABCD，只能B=AED，若AED=B=60，則CED=1809060=30，CDE=18012030=30，CED=CDE，CD=CE，不成立，有一個內角為60的菱形不是自相似菱形，故答案為：假命題；若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E為BC中點，則在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與AED，是真命題；理由如下：ABC=(090)，C90，且ABC+C=180，ABE與EDC不能相似，同理AED與EDC也不能相似，四邊形ABCD是菱形，ADBC，AEB=DAE，當AED=B時，ABEDEA，若菱形ABCD是自相似菱