1、每天一練(1)1.解不等式組：，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集2把以下多項式因式分解（1）x34xy2（2）（a1）（a+3）+43先化簡，再求值：，此中x是知足不等式（x1）的非負整數(shù)解4解方程：=+15某學校九年級舉行乒乓球競賽，準備發(fā)放一些獎品進行獎賞，獎品設為一等獎和二等獎已知購置一個一等獎獎品比購置一個二等獎獎品多用20元若用400元購置一等獎獎品的個數(shù)是用160元購置二等獎獎品個數(shù)的一半（1）求購置一個一等獎獎品和一個二等獎獎品各需多少元？（2）經(jīng)商談，商鋪決定賜予該學校購置一個一等獎獎品即贈予一個二等獎獎品的優(yōu)惠，假如該學校需要二等獎獎品的個數(shù)是一等獎獎品個數(shù)的2倍還多8個，且該學

2、校購置兩個獎項獎品的總花費不超出670元，那么該學校最多可購置多少個一等獎獎品？6如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)1）求證：ABECDF；2）若AC與BD交于點O，求證：AC與BD相互均分7在ABC中，D、E分別是AB，AC的中點，作B的角均分線1）如圖1，若B的均分線恰巧經(jīng)過點E，猜想ABC是如何的特別三角形，并說明原因2）如圖2，若B的均分線交線段DE于點F，已知AB=8，BC=10，求EF的長度（3）若B的均分線交直線DE于點F，直接寫出AB、BC、EF三者之間的數(shù)目關系每天一練(2)1解不等式組，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個不

3、等式組的最小整數(shù)解2分解因式：a4+166xy29x2yy33先化簡，再求值：，此中a=4解分式方程：=15某市對一段全長2000米的道路進行改造，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實質(zhì)施工時，若每天修路比本來計劃提升效率25%，就能夠提早5天達成修路任務（1）求修這段路計劃用多少天？（2）有甲、乙兩個工程隊參加修路施工，此中甲隊每天可修路120米，乙隊每天可修路80米，若每天只安排一個工程隊施工，在保證起碼提早5天達成修路任務的前提下，甲工程隊起碼要修路多少天？6以下圖，在ABC中，點D在BC上且CD=CA，CF均分ACB，AE=EB，求證：EF=BD7如圖，在ABC中，點D是邊BC的

4、中點，點E在ABC內(nèi)，AE均分BAC，CEAE，點F在邊AB上，EFBC1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；2）線段BF、AB、AC的數(shù)目之間擁有如何的關系？證明你所獲得的結論每天一練(3)1解不等式組，并求該不等式組的非負整數(shù)解2先化簡再求值：（1），此中x=3先化簡，再求值：x，此中x=4解分式方程：=15為了保障市民安全用水，我市啟動自來水管改造工程，該工程若甲隊獨自施工，恰幸虧規(guī)準時間內(nèi)達成；若由乙隊獨自施工，則達成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍若甲、乙隊先合做施工45天，則余下的工程甲隊獨自施工還需23天才能達成這項工程的規(guī)準時間是多少天？6如圖，以BC為底邊的等腰ABC，點D，E，

5、G分別在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延伸GE至點F，使得BE=BF1）求證：四邊形BDEF為平行四邊形；2）當C=45，BD=4時，聯(lián)絡DF，求線段DF的長7如圖，在?ABCD中，BD為對角線，EF垂直均分BD分別交AD、BC的于點E、F，交BD于點O1）試說明：BF=DE；（2）試說明：ABECDF；（3）假如在?ABCD中，AB=5，AD=10，有兩動點P、Q分別從B、D兩點同時出發(fā)，沿BAE和DFC各邊運動一周，即點P自BAEB停止，點Q自DFCD停止，點P運動的行程是m，點Q運動的行程是n，當四邊形BPDQ是平行四邊形時，求m與n知足的數(shù)目關系（畫出表示圖）每天一練(4)

6、1解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來2化簡：（x+1）3已知|x2+|+=0，求（）的值4學校計劃選購甲、乙兩種圖書作為校園圖書節(jié)的獎品，已知甲種圖書的單價是乙種圖書單價的1.5倍，用600元獨自購置甲種圖書比獨自購置乙種圖書要少10本1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？2）若學校計劃購置這兩種圖書共40本，要使購置的甲種圖書數(shù)目許多于乙種圖書的數(shù)目的一半，如何購置使得所需花費最少？最少花費是多少？5如圖，ABC中，M為BC的中點，AD為BAC的均分線，BDAD于D1）求證：DM=（ACAB）；2）若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的長6如圖，分別以RtABC的斜邊AB，直角邊AC為邊

7、向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，F(xiàn)為AB邊的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，ACB=90，BAC=301）求證：EF=AB；2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形；3）若AB=2，求AEG的周長八年級數(shù)學每天一練1-4參照答案與試題分析一解答題（共28小題）1解不等式組：【解答】解：解不等式3（x1）2x，得：解不等式1，得：x9，x3，則原不等式組的解集為9x32解不等式組：，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集【解答】解：，由得，x，由得x1，故此不等式組的解集為x，在數(shù)軸上表示為：3把以下多項式因式分解1）x34xy22）（a1）（a+3）+4【解答】解：（1）x34xy2，=x

8、（x24y2），=x（x+2y）（x2y）；2）（a1）（a+3）+4，=a2+2a3+4，=a2+2a+1，=（a+1）24先化簡，再求值：，此中x是知足不等式（x1）的非負整數(shù)解【解答】解：（x1），x11x0，非負整數(shù)解為0 x=0原式=（）=5解方程：=+1【解答】解：（x+1）（x2）=x1+（x1）（x2）x2x2=x1+x23x+2x=3經(jīng)查驗：x=3是原方程的解，因此原方程的解是x=36某學校九年級舉行乒乓球競賽，準備發(fā)放一些獎品進行獎賞，獎品設為一等獎和二等獎已知購置一個一等獎獎品比購置一個二等獎獎品多用20元若用400元購置一等獎獎品的個數(shù)是用160元購置二等獎獎品個數(shù)的一

9、半（1）求購置一個一等獎獎品和一個二等獎獎品各需多少元？（2）經(jīng)商談，商鋪決定賜予該學校購置一個一等獎獎品即贈予一個二等獎獎品的優(yōu)惠，假如該學校需要二等獎獎品的個數(shù)是一等獎獎品個數(shù)的2倍還多8個，且該學校購置兩個獎項獎品的總花費不超出670元，那么該學校最多可購置多少個一等獎獎品？【解答】解：（1）設購置一個二等獎獎品需x元，則購置一個一等獎獎品需（x+20）元，依據(jù)題意得：=?，解得：x=5，經(jīng)查驗，x=5是原分式方程的解，x+20=25答：購置一個二等獎獎品需5元，購置一個一等獎獎品需25元（2）設該學校可購置a個一等獎獎品，則可購置（2a+8）個二等獎獎品，依據(jù)題意得：15a+5（2a+

10、8a）670，解得：a21答：該學校最多可購置21個一等獎獎品7如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)1）求證：ABECDF；2）若AC與BD交于點O，求證：AC與BD相互均分【解答】證明：（1）ABCD，ABE=CDF，BF=DE，BFEF=DEEF，即BE=DFAEBD，CFBD，AEB=CFD=90，BE=DF，ABECDF（2）ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，BO=DO8在ABC中，D、E分別是AB，AC的中點，作B的角均分線1）如圖1，若B的均分線恰巧經(jīng)過點E，猜想ABC是如何的

11、特別三角形，并說明原因2）如圖2，若B的均分線交線段DE于點F，已知AB=8，BC=10，求EF的長度（3）若B的均分線交直線DE于點F，直接寫出AB、BC、EF三者之間的數(shù)目關系【解答】解：（1）D、E分別是AB，AC的中點，DE=BC，DEBC，DEB=EBC，BE是B的角均分線，DBE=EBC，DEB=DBE，DE=DB=AB，AB=BC，ABC是等腰三角形；2）由（1）得，DE=BC=5，DF=AB=4，EF=DEDF=1；（3）當點F在線段DE上時，由（2）得，EF=（BCAB）；當點F在線段DE的延伸線上時，EF=（ABBC）9解不等式組，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個不等式

12、組的最小整數(shù)解【解答】解：，由解得x3由解得x2不等式組的解集在數(shù)軸上表示以下圖因此，原不等式組的解集為2x3不等式組的最小整數(shù)解為110分解因式：a4+166xy29x2yy3【解答】解：a4+1622）=（4a）（4+a=（2+a）（2a）（4+a2）；6xy29x2yy3=y（y26xy+9x2）=y（y3x）211先化簡，再求值：，此中a=【解答】解：原式=a23a當a=時，原式=3312解分式方程：=1【解答】解：化為整式方程得：x2+2x+1+2=x21，化簡得：2x=4，解得：x=2，經(jīng)查驗當x=2時，1x20，因此x=2是原方程的根13某市對一段全長2000米的道路進行改造，為

13、了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實質(zhì)施工時，若每天修路比本來計劃提升效率25%，就能夠提早5天達成修路任務（1）求修這段路計劃用多少天？（2）有甲、乙兩個工程隊參加修路施工，此中甲隊每天可修路120米，乙隊每天可修路80米，若每天只安排一個工程隊施工，在保證起碼提早5天達成修路任務的前提下，甲工程隊起碼要修路多少天？【解答】解：（1）設原計劃每天修x米，由題意得=5解得x=80，經(jīng)查驗x=80是原方程的解，則=25天答：修這段路計劃用25天（2）設甲工程隊起碼要修路a天，則乙工程隊要修路20a天，依據(jù)題意得120a+80（20a）2000解得a10因此a最小等于10答：甲工程隊起碼要修路

14、10天14以下圖，在ABC中，點D在BC上且CD=CA，CF均分ACB，AE=EB，求證：EF=BD【解答】證明：CD=CA，CF均分ACB，F(xiàn)是AD中點，AE=EB，E是AB中點，EF是ABD的中位線，EF=BD15如圖，在ABC中，點D是邊BC的中點，點E在ABC內(nèi)，AE均分BAC，CEAE，點F在邊AB上，EFBC（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；（2）線段BF、AB、AC的數(shù)目之間擁有如何的關系？證明你所獲得的結論【解答】（1）證明：延伸CE交AB于點G，AECE，AEG=AEC=90，在AEG和AEC中，AGEACE（ASA）GE=ECBD=CD，DE為CGB的中位線，DEAB

15、EFBC，四邊形BDEF是平行四邊形2）解：BF=（ABAC）原因以下：四邊形BDEF是平行四邊形，BF=DED、E分別是BC、GC的中點，BF=DE=BGAGEACE，AG=AC，BF=（ABAG）=（ABAC）16解不等式組，并求該不等式組的非負整數(shù)解【解答】解：解不等式3（x+2）x+4，得：x1，解不等式1，得：x3，原不等式解集為1x3，原不等式的非負整數(shù)解為0，1，217先化簡再求值：（1），此中x=【解答】解：原式=?=（x1）=1x，當x=時，原式=18先化簡，再求值：x，此中x=【解答】解：當x=時，原式=+x=+1=219解分式方程：=1【解答】解：化為整式方程得：3x（4

16、x2）=x（x1），化簡得：4x=4，解得：x=1，經(jīng)查驗x=1時，x（x1）=0，原方程無心義，因此x=1是原方程的增根，因此原方程無解20為了保障市民安全用水，我市啟動自來水管改造工程，該工程若甲隊獨自施工，恰幸虧規(guī)準時間內(nèi)達成；若由乙隊獨自施工，則達成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍若甲、乙隊先合做施工45天，則余下的工程甲隊獨自施工還需23天才能達成這項工程的規(guī)準時間是多少天？【解答】解：設項工程的規(guī)準時間為x天，依據(jù)題意得：+=1，解得：x=83，經(jīng)查驗，x=83是原方程的解，且切合題意答：這項工程的規(guī)準時間是83天21如圖，以BC為底邊的等腰ABC，點D，E，G分別在BC，AB，AC上

17、，且EGBC，DEAC，延伸GE至點F，使得BE=BF1）求證：四邊形BDEF為平行四邊形；2）當C=45，BD=4時，聯(lián)絡DF，求線段DF的長【解答】（1）證明：ABC是等腰三角形，ABC=C，EGBC，DEAC，AEG=ABC=C，四邊形CDEG是平行四邊形，DEG=C，BE=BF，BFE=BEF=AEG=ABC，F(xiàn)=DEG，BFDE，四邊形BDEF為平行四邊形；2）解：C=45，ABC=BFE=BEF=45，BDE、BEF是等腰直角三角形，BF=BE=BD=2，作FMBD于M，連結DF，以下圖：則BFM是等腰直角三角形，F(xiàn)M=BM=BF=2，DM=6，在RtDFM中，由勾股定理得：DF=

18、2，即D，F(xiàn)兩點間的距離為222如圖，在?ABCD中，BD為對角線，EF垂直均分BD分別交AD、BC的于點E、F，交BD于點O1）試說明：BF=DE；2）試說明：ABECDF；（3）假如在?ABCD中，AB=5，AD=10，有兩動點P、Q分別從B、D兩點同時出發(fā)，沿BAE和DFC各邊運動一周，即點P自BAEB停止，點Q自DFCD停止，點P運動的行程是m，點Q運動的行程是n，當四邊形BPDQ是平行四邊形時，求m與n知足的數(shù)目關系（畫出表示圖）【解答】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ODE=OBF，EF垂直均分BD，OB=OD，在OBF和ODE中，BOFDOE（ASA），BF=DE

19、；2）四邊新ABCD是平行四邊形，AB=CD，A=C，AD=BC，BF=DE，AE=CF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），3）解：EF垂直均分BD，BF=DF，ABECDF，DF=BE，AE=CF，DFC的周長是DF+CF+CD=BF+CF+CD=BC+CD=15，ABE的周長也是15，當P在AB上，Q在CD上，ABCD，BPO=DQO，POB=DOQ，OB=OD，BPODQO，BP=DQ，m+n=BP+DF+CF+CQ=DF+CF+CQ+DQ=DF+CF+CD=15當P在AE上，Q在CF上，ADBC，PEO=QFO，EODFOB，OE=OF，PEO=QFO，EOP=FOQ，PEO

20、QFO，PE=QF，AE=CF，CQ=AP，m+n=AB+AP+DF+PQ=CD+CQ+DF+FQ=DF+CF+CD=15；當P在BE上，Q在DF上，AD=BC，AE=CF，DE=BF，DEBF，四邊形BEDF是平行四邊形，BE=DF，BEDF，PEO=FQO，EOP=FOQ，OE=OF，PEOFQO，PE=FQ，m+n=AB+AE+PE+DQ=CD+CF+QF+DQ=DF+CF+CD=1523解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來【解答】解：解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式，得：x7，則不等式組的解集為7x1，將解集表示在數(shù)軸上以下：24化簡：（x+1）【解答】解：原式=（）?=?=

21、25已知|x2+|+=0，求（）的值【解答】解：（）=xy，|x2+|+=0，x2+=0，y2=0，解得，x=2，y=2+，原式=xy=（2）（2+）=43=126學校計劃選購甲、乙兩種圖書作為校園圖書節(jié)的獎品，已知甲種圖書的單價是乙種圖書單價的1.5倍，用600元獨自購置甲種圖書比獨自購置乙種圖書要少10本1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？2）若學校計劃購置這兩種圖書共40本，要使購置的甲種圖書數(shù)目許多于乙種圖書的數(shù)目的一半，如何購置使得所需花費最少？最少花費是多少？【解答】解：（1）設乙種圖書的單價為x元/本，則甲種圖書的單價為1.5x元/本，依據(jù)題意得：=10，解得：x=20，經(jīng)查驗，x=20是原方程的根，且切合題意，1.5x=30答：甲種圖書的單價為30 x元/本，乙種圖書的單價為20元/本2）設購置甲種圖書m本，則購置乙種圖書（40m）本，依據(jù)題意得：m（40m），解得：m，m為整數(shù)，m14設購書花費為y元，則y=30m+20（40m）=10m+800，100，y隨m的增大而增大，當m=14時，y取最小值，最小值=1014+800=940答：購置14本甲種圖書、26本乙種圖書花費最少，最少花費為940元27如