1、優(yōu)選素材指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)一指數(shù)與指數(shù)函數(shù)根式根式的概念符號表示備注根式的概念符號表示備注xn a ,x 叫做a 的n 次方根n 且nN當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí),n 次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n 次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)n a零的n 次方根是零當(dāng)n ,正數(shù)的n ,它們互為相反數(shù)na(a 0)負(fù)數(shù)沒有偶次方根2兩個(gè)重要公式n 為奇數(shù)n n 為奇數(shù)n 為偶數(shù)n an ana(a 0)；| a | a(a 0)n an a(n a )n a 注意a 必須使有意義。有理數(shù)指數(shù)冪1冪的有關(guān)概念m正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪: a n m(a 0, 、n N ,且n 1);n amn amn am正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù):

2、n ma n(a 0, 、n N ,且n 1)0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0,0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.注：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的運(yùn)算。2有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)aras=ar+s(a0,r、sQ);(ar)s=ars(a0,r、sQ);(ab)r=arbs(a0,b0,rQ);.y=axy=axa10a0 時(shí)，y1;(2) 當(dāng) x0 時(shí)，0y1;x0 時(shí),0y1(3) x13在- ，+ 上是減函數(shù)注：如下圖，是指數(shù)函數(shù)1y=ax,2y=bx,3,y=cx4,y=dx 的圖象，如何確定底數(shù) a,b,c,d 與 1 之間的大小關(guān)系？提示：在圖中作直線 x=1，與它們圖象交

3、點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值，即c1d11a1b1,cd1ab。即無論在軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針方向變大。二對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)的概念1對數(shù)的定義如果ax N(a 且a 1)x叫做以aN 的對數(shù)，記作x log Na，其中aN 2幾種常見對數(shù)2、對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則特點(diǎn)底數(shù)為a a0,且a底數(shù)為 10 底數(shù)為e記法log algNlnNa0,且a1logaN2對數(shù)的重要公式：N0log a1aloga N log aN N 。alog loga(a1,N 0)；log bab1log ablog ba3對數(shù)的運(yùn)算法則：.優(yōu)選素材如果a 0,且a 1 M 0, N 0 那么loga(M

4、N ) logaM logN ；alogaM logNM logN ；alogM na n loganM (n R)；logbnamlogbma3、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a 10 a 1圖象性 10,+質(zhì)2值域：R3當(dāng)x=1 時(shí)，y=0 即過定點(diǎn)1，04當(dāng)0 x 1y (,0) ；x 1 y (0,)5在0,+ 上為增函數(shù)4x 1 y (,0) 當(dāng)0 x 1y (0,)5在0,+ 上為減函數(shù)注：確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d 與 1 的大小關(guān)系提示：作一直線y=1，該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù)。0cd1a1 時(shí)，按交點(diǎn)的上下，從高到低依次為y=x3，y=x2， y=x，

5、 y x 2 ， y=x-1；10當(dāng) 0 x1，函數(shù)f(x)=log x 在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1, 則)(A)a22C222D4263Af (x2 的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1f (x) lg63a f (),b f (), c f (),則522Aa bcBb a cCc b aDc a b2ex1,x 2,設(shè)f(x)=則不等式f(x)2 的解集為log3(x2 1), x 2,10(A)1，23，+(B)10，+(C)1，2 10，+(D) A 設(shè) P log23 ，Q log32 ，R log2(log3，則R Q PP R QQ R PR P Q7(A)已知logb loga log

6、c ，則()111222A2b 2a 2cB2a2b2cC2c2b2aD2c2a2b以下函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是區(qū)1,1上單調(diào)遞減的是Af (x)sinx(B)f (x) x1(C)f (x)1 (ax ax)(D)f (x) ln 2 x22 xA函數(shù)y log12(3x2) 的定義域是A B ( 2 ,)C 2 ,1D ( 2 ,133310.(A)已知函數(shù) y log14x與y kx 的圖象有公共點(diǎn)A，且點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為 2，則k A 1B1C 1D14422假設(shè)函數(shù)f (x) ax b 且a 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則肯定有A0 a b 0Ba b 0C0 a b 0Da b 012

7、(B)假設(shè)函數(shù) f (x) loga22a=22x(0 a 1) 在區(qū)間a, 2a 上的最大值是最小值的 3 倍，則42114D.213.(A)已知0 xya1，則有Aloga(xy) 0B0 loga(xy) 1C1 loga(xy) 2Dloga(xy) 2Af (x6 ) log24x，那么f 等于1A3818D2函數(shù)ylg|x| A是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增 B是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減C是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增 D是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減lg( 4 x ) .Ay .x 的定義域是y a1x (a 1)AA在直線mxny10(mn0)1 的最小值為

8、mn ex,x 0.121設(shè)g(x)則g(g() 2lnx, x 0.1假設(shè)函數(shù)f(x) =2x2axa 1的定義域?yàn)?，則a 的取值范圍 .20(B)假設(shè)函數(shù) f (x) loga(x x2 2a2 )是奇函數(shù)，則a=11 21.(B)已知函數(shù)f (x) log，求函數(shù) f (x) 的定義域，并商量它的奇偶性和單調(diào)性.參考答案：x2 1 x三：例題詮釋，舉一反三1.2 2a 291151515ab36b3(a3b2 )a2 b2 .41,例 2. 解：Bb24ab2(3)1101變式：解：(0,)；2例3. 解b 1減函數(shù)。 k 13變式：解：1a=1.2略4.-1. 1. 1 .27 12l

9、og og2335422. 344842 22 2 2225. 解：選D變式：解： C6. 解：(1，31 ，13變式：解：a|2-2 3 a27.x 1 x 1 f (x) g(x) ；2當(dāng) x 1 時(shí)， f (x) g(x) ；3當(dāng)1 x 1且 x 0 時(shí)， f (x) g(x) 變式：解：1f(x)=x-4.2= ax2bx3 ， = ax 2+bx3.當(dāng) a0，且 b0 時(shí)，F(xiàn)x為非奇非偶函數(shù)；a=0,b0F為奇函數(shù)；a0,b=0F為偶函數(shù)；當(dāng) a=0,b=0 時(shí)，F(xiàn)x既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù). 四：方向預(yù)測、勝利在望15ADDDC；610 AADDA；1115CADDB.216.(-,3)(3,4)17. 418.119.-1,020.222x 01 x21解 須滿足 1由得1 x 01 x所以函數(shù) f (x) 的定義域?yàn)?，00，1.因?yàn)楹瘮?shù) f (x) 的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱