1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知,則 ( )ABCD2一盒中裝有5張彩票，其中2 張有獎，3張無獎，現(xiàn)從此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一張彩票設第1次抽出的彩票有獎的事件為A，第2次抽出的彩票有獎的事件為B，則( )ABCD3函數,當時,有恒成立,則實數m的取

2、值范圍是 （）ABCD4在的展開式中，的系數是（ ）ABC5D405由曲線，圍成圖形繞y軸旋轉一周所得為旋轉體的體積為，滿足，的點組成的圖形繞y軸旋一周所得旋轉體的體積為，則（ ）ABCD6已知復數,則的共軛復數()ABCD7如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且，則 （ ）ABCD8直線的一個方向向量是（ ）ABCD9從名男生和名女生中選出名學生參加一項活動，要求至少一名女生參加，不同的選法種數是（ ）ABCD10若函數存在增區(qū)間，則實數的取值范圍為（ ）ABCD11將函數圖象上所有的點向左平移個單位，再將橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象，則下列各式正確的是（ ）

3、ABCD12已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線：，拋物線：圖像上的一動點到直線與到軸距離之和的最小值為_.14若實數x,y滿足x+y-20 x4y5則z=y-x的最小值為15數列滿足，則等于_.16在下列命題中：兩個復數不能比較大??；復數對應的點在第四象限；若是純虛數，則實數；若，則；“復數為純虛數”是“”的充要條件；復數；復數滿足；復數為實數.其中正確命題的是_.（填序號）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免能源浪費，某市計劃對居民用電實行階梯收費.階

4、梯電價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用電量為基準定價，具體劃分標準如表：階梯級別第一階梯電量第二階梯電量第三階梯電量月用電量范圍（單位：kWh）(0,200(200,400(400,+從本市隨機抽取了100戶，統(tǒng)計了今年6月份的用電量，這100戶中用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.（1）現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；（2）以這100戶作為樣本估計全市居民的用電情況，從全市隨機抽取3戶，X表示用電量為第二階梯的戶數，求X的概率分布列和數學期望.18（12分）函數（1）若函數在內有兩個極值點，求實數的取值范圍；（2）若不等式在

5、上恒成立，求實數的取值范圍19（12分）在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，且，（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）若，二面角的平面角的余弦值為，求的正弦值20（12分）已知函數f(x)=sin（1）若fx在0,2（2）若a=1，g(x)=f(x)+ex且gx21（12分）已知函數.（1）當時，求函數的零點；（2）若不等式至少有一個負解，求實數的取值范圍.22（10分）某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一箱礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數和收入情況，列表如下：售出水量（單位：箱）76656收入（單位：元）165142148125150學校計

6、劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核2150名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金.（1）若售出水量箱數與成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？（2）甲乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為，已知甲乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立，求甲乙兩名學生所獲得獎學金之和的分布列及數學期望.附：回歸直線方程，其中，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先根據誘導公

7、式得，再利用二倍角公式以及弦化切得結果.詳解：因為，所以,因此，選D.點睛：應用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數名稱達到減少函數種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據式子的結構特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.2、D【解析】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，即可求出【詳解】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎

8、，3張無獎，所以故選：D【點睛】本題考查條件概率，考查學生的計算能力，比較基礎3、D【解析】要使原式恒成立，只需 m214mf（x）min，然后再利用導數求函數f（x）x32x2+4x的最小值即可【詳解】因為f（x）x32x2+4x，x3，3所以f（x）3x24x+4，令f（x）0得，因為該函數在閉區(qū)間3，3上連續(xù)可導，且極值點處的導數為零，所以最小值一定在端點處或極值點處取得，而f（3）3，f（2）8，f（），f（3）33，所以該函數的最小值為33，因為f（x）m214m恒成立，只需m214mf（x）min，即m214m33，即m214m+330解得3m1故選C【點睛】本題考查了函數最值，不

9、等式恒成立問題，一般是轉化為函數的最值問題來解決，而本題涉及到了可導函數在閉區(qū)間上的最值問題，因此我們只要從端點值和極值中找最值，注意計算的準確，是基礎題4、A【解析】由二項展開式的通項公式，可直接得出結果.【詳解】因為的展開式的通項為，令，則的系數是.故選A【點睛】本題主要考查二項展開式中指定項的系數，熟記二項式定理即可，屬于基礎題型.5、C【解析】由題意可得旋轉體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與軸垂直的平面截這兩個旋轉體，設截面與原點距離為，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個幾何體體積相等【詳解】解：如圖，兩圖形繞軸旋轉所得的旋轉體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一

10、個與軸垂直的平面截這兩個旋轉體，設截面與原點距離為，所得截面面積，由祖暅原理知，兩個幾何體體積相等，故選：【點睛】本題主要考查祖暅原理的應用，求旋轉體的體積的方法，體現(xiàn)了等價轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題6、A【解析】對復數進行化簡，然后得到，再求出共軛復數.【詳解】因為，所以，所以的共軛復數故選A項.【點睛】本題考查復數的四則運算，共軛復數的概念，屬于簡單題.7、A【解析】利用向量的線性運算可得的表示形式.【詳解】，故選：A【點睛】本題考查向量的線性運算，用基底向量表示其余向量時，要注意圍繞基底向量來實現(xiàn)向量的轉化，本題屬于容易題.8、D【解析】先求得直線的斜率，由此求得直線的方向向量

11、.【詳解】直線的斜率為，故其方向向量為.故選：D【點睛】本小題主要考查直線的方向向量的求法，屬于基礎題.9、B【解析】從反面考慮，從名學生中任選名的所有選法中去掉名全是男生的情況，即為所求結果【詳解】從名學生中任選名，有種選法，其中全為男生的有種選法，所以選出名學生，至少有名女生的選法有種.故選：B.【點睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎題.10、C【解析】先假設函數不存在增區(qū)間，則單調遞減，利用的導數恒小于零列不等式，將不等式分離常數后，利用配方法求得常數的取值范圍，再取這個取值范圍的補集，求得題目所

12、求實數的取值范圍.【詳解】若函數不存在增區(qū)間，則函數單調遞減，此時在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數存在增區(qū)間時實數的取值范圍為故選C.【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.11、C【解析】根據平移得到，函數關于點中心對稱，得到答案.【詳解】根據題意：，故，取，故.故函數關于點中心對稱，由，則故，則正確，其他選項不正確.故選：.【點睛】本題考查了三角函數平移，中心對稱，意在考查學生對于三角函數知識的綜合應用.12、C【解析】試題分析： 因為雙曲線的離心率為,所以,又因為雙曲線中,所以,而焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近

13、線方程為,故選C.考點：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】首先根據拋物線的性質，可將拋物線上的點到直線和軸的距離和轉化為拋物線上的點到直線的距離和到焦點的距離和減1，再根據數形結合求距離和的最小值.【詳解】設拋物線上的點到直線的距離為，到準線的距離為，到軸的距離為， 拋物線上的點到準線的距離和到焦點的距離相等， , 如圖所示：的最小值就是焦點到直線的距離，焦點到直線的距離，所以有：的最小值是1，故答案為：1【點睛】本題考查拋物線的定義和拋物線的幾何性質，意在考查轉化與化歸，關鍵是拋物線定義域的轉化，屬于中檔題型.14、-6【

14、解析】略HYPERLINK /console/media/ZY3dlbU3z9sPYreZYfYqnPSz9bsXOU8pXtV5gf_ZejHtSpecvmSFNw_64nA7QdaIkaHnq_CqlxLDUPbdpTI3CA8zkdT5rrP_bhny4pKHVGa_vHEYKsHoC976M9gHof655WpgumrA11byp1WKjHXJMw視頻15、15.【解析】先由，結合，求出，然后再求出【詳解】，故答案為：15.【點睛】本題以數列的表示法遞推法為背景，考查利用遞推關系求數列中的項，考查基本運算求解能力16、【解析】根據復數的定義和性質，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】當復

15、數虛部為0時可以比較大小，錯誤；復數對應的點在第二象限，錯誤；若是純虛數，則實數，錯誤；若，不能得到，舉反例，錯誤；“復數為純虛數”是“”的充分不必要條件，錯誤；復數，取，不能得到，錯誤；復數滿足，取，錯誤；復數為實數，根據共軛復數定義知正確.故答案為：.【點睛】本題考查了復數的性質，定義，意在考查學生對于復數知識的理解和掌握.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）P(A)=139165【解析】分析：（1）設“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，利用對立事件可求P(A).（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6則XB

16、(3,35)，即可求出詳解：（1）設“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，則P(A)=1-C（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6所以XB(3,35)X的分布列為X0123P(X=k)8365427E(X)=33點睛：本題考查離散型隨機變量分布列及其期望的求法，考查古典概型，屬基礎題.18、（1） 或（2）【解析】（1）先對函數求導、然后因式分解，根據函數在在內有兩個極值點列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）先對函數求導并因式分解.對分成三種情況，利用的單調性，結合不等式在上恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意

17、知，有得： 或 （2）當時，符合題意 當時，令，得或，此時函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為此時只需：解得：或，故 當時，令，得或，此時函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為，此時只需：解得：，故，由上知實數的取值范圍為【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的單調區(qū)間、極值，考查利用導數求解不等式恒成立問題，考查分類討論的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，綜合性很強，屬于難題.19、（1）0；（2）.【解析】（1）首先設與的交點為，連接.根據已知及三角形全等的性質可證明面，即可得到異面直線與所成角的余弦值.（2）首先作于點，連接，易證，得到，即為二面角的一個平面角，再利用余弦定理即可得到的正弦值.【詳解】（

18、1）設與的交點為，連接.因為四邊形是平行四邊形，且，所以四邊形是菱形.因為，所以，.又因為，及，所以，即，面.故異面直線與夾角的余弦值為.（2）作于點，連接，因為，所以，所以，即為二面角的一個平面角，設，則，解得，.所以的正弦值為【點睛】本題第一問考查異面直線成角問題，第二問考查二面角的計算，屬于中檔題.20、（1）a0（2）見解析【解析】（1）求出函數y=fx的導數，對實數a分a0和a0兩種情況討論，結合導數的單調性、零點存在定理以及導數符號來判斷，于此得出實數a（2）利用分析法進行轉化證明，構造新函數Fx=g【詳解】（1）已知f當a0時，f(x)0，f(x)在0,2上單調遞增，此時不存在極大值點；當a0時，f(x)=-sinx-a0，f2=-2a0；（2）依題g(x)=ex+g(x)=ex+g(0)=1,:x欲證x1+x20時，F(xiàn)(x)單調遞增F(x)單調遞增，F(xiàn)(x)F(0)=0，得證.【點睛】本題主要考查導數的應用，涉及極值點的存在性問題，以及二階導數的應用，構造函