1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知雙曲線：1，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）AB11C12D162正數(shù)滿足，則（ ）ABCD3已知復(fù)數(shù)滿足：，且的實(shí)部為2，則A3BCD4 “四邊形是矩形，四邊形的對(duì)角線相等”補(bǔ)充以上推理的大前提是（ ）A正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形5設(shè)函數(shù),（ ）A3B6C9D126已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（ ）ABC對(duì)應(yīng)的向量為D是純虛數(shù)7某技術(shù)學(xué)院安排5個(gè)

3、班到3個(gè)工廠實(shí)習(xí)，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，則不同的安排方法共有（ ）A60種B90種C150種D240種8設(shè)，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）ABCD9某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A B C D10已知D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，則xy的取值范圍是ABCD11設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= -lnx,0 x1,圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A(0,1) B(0,2) C(0,+) D(1,+)12已知，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)是定義

4、在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)?14在某班舉行的“慶五一”聯(lián)歡晚會(huì)開(kāi)幕前已排好有8個(gè)不同節(jié)目的節(jié)目單，如果保持原來(lái)的節(jié)目相對(duì)順序不變，臨時(shí)再插進(jìn)去三個(gè)不同的新節(jié)目，且插進(jìn)的三個(gè)新節(jié)目按順序出場(chǎng)，那么共有_種不同的插入方法（用數(shù)字作答）15正弦曲線上一點(diǎn)，正弦曲線以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線為直線，則直線的傾斜角的范圍是_.16已知直線上總存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)作的圓：的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某企業(yè)開(kāi)發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量（萬(wàn)件）與廣告費(fèi)（萬(wàn)元）

5、之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需要投入萬(wàn)元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費(fèi)的”之和，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等：（1）試將年利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年廣告費(fèi)（萬(wàn)元）的函數(shù)；（2）求當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)利潤(rùn)最大?18（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列中，且（1）分別計(jì)算出的值，然后猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.19（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在原點(diǎn)處的切線方程.（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);20（12分）在中，角，所對(duì)的邊分別為，且滿足求證：為等腰直角三角形21（12分）已知函數(shù).（1）證明：；（2）若對(duì)任意的均成立，求實(shí)數(shù)的最小值.22

6、（10分）已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義，得到，再根據(jù)對(duì)稱性得到最小值，從而得到的最小值.【詳解】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到，根據(jù)雙曲線的定義可得，所以得到，根據(jù)對(duì)稱性可得當(dāng)為雙曲線的通徑時(shí)，最小.此時(shí)，所以的最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙曲線的通徑，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.2、C【解析】給定特殊值，不妨設(shè)，則：.本題選擇C選項(xiàng).3、B【解析】分析：根據(jù)題意設(shè)根據(jù)題意得到，從而

7、根據(jù)復(fù)數(shù)的模的概念得到結(jié)果.詳解：設(shè)根據(jù)題意得到 則=.故答案為B.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問(wèn)題高考必考，常見(jiàn)考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算.4、B【解析】根據(jù)題意，用三段論的形式分析即可得答案【詳解】根據(jù)題意，用演繹推理即三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形是矩形，得到四邊形的對(duì)角線相等的結(jié)論，大前提一定是矩形都是對(duì)角線相等的四邊形，故選B【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理的定義，關(guān)鍵是掌握演繹推理的形式，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】.故選C.6、D【解

8、析】直接由復(fù)數(shù)的基本概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，是純虛數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題7、C【解析】先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應(yīng)用排列組合公式列式求解即可.【詳解】將5個(gè)班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：分組分配，注意此類問(wèn)題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】利用定積分的知識(shí)求解出，從而可列出展開(kāi)式的通項(xiàng)，由求得，代入通項(xiàng)公式求得常數(shù)項(xiàng).【詳

9、解】 展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：令，解得： ，即常數(shù)項(xiàng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中的指定項(xiàng)系數(shù)的求解問(wèn)題，涉及到簡(jiǎn)單的定積分的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的形式.9、B【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，所以體積為.考點(diǎn)：三視圖.10、D【解析】利用已知條件推出x+y1，然后利用x，y的范圍，利用基本不等式求解xy的最值【詳解】解：D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，可得，x，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，并且，函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為：，當(dāng)或時(shí)，取最小值，xy的最小值為：則xy的取值范圍是：故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法

10、，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力11、A【解析】試題分析：設(shè)P1(x1,lnx1),P2(x2,-lnx2)（不妨設(shè)x考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂直關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.三角形面積取值范圍.12、C【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布求對(duì)應(yīng)概率【詳解】，所以選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】略14、1【解析】分析：根據(jù)題意，先由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算ABC三個(gè)節(jié)目插到8個(gè)節(jié)目之間的排法，又由倍分法分析可得答案詳解：根據(jù)題意，原來(lái)有8個(gè)節(jié)目，有9個(gè)空位，在9個(gè)空位中任選1個(gè)，安排A節(jié)目，有9種情況

11、，排好后有10個(gè)空位，在10個(gè)空位中任選1個(gè)，安排B節(jié)目，有10種情況，排好后有11個(gè)空位，在11個(gè)空位中任選1個(gè)，安排C節(jié)目，有11種情況，排好后有11個(gè)空位，在ABC的安排方法有91011=990種，又由三個(gè)新節(jié)目按A，B，C順序出場(chǎng)，則不同的安排方法有990=1種；故答案為：1點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類

12、”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決15、【解析】由可得，直線的斜率為，即可求出答案.【詳解】由可得，切線為直線的斜率為：設(shè)直線的傾斜角，則且.所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求曲線上的切線的傾斜角的范圍，屬于中檔題.16、【解析】分析：若直線l上總存在點(diǎn)M使得過(guò)點(diǎn)M的兩條切線互相垂直，只需圓心（1，2）到直線l的距離，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍詳解：如圖，設(shè)切點(diǎn)分別為A，B連接AC，BC，MC，由AMB=MAC=MBC=90及MA=MB知，四邊形MACB為正方形，故，若直線l

13、上總存在點(diǎn)M使得過(guò)點(diǎn)M的兩條切線互相垂直，只需圓心（1，2）到直線l的距離，即m28m200，2m10，故答案為：2m10.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析出.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入8萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大【解析】（1）用年銷售額減去廣告費(fèi)用和投入成本得出利潤(rùn)；（2）利用基本不等式求出利潤(rùn)最大值及其對(duì)應(yīng)的的值【詳解】解：（1），即（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，答：當(dāng)年廣告費(fèi)投入8萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大，最大值為萬(wàn)元【

14、點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，屬于中檔題18、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）逐個(gè)計(jì)算計(jì)算出的值，再通過(guò)觀察可猜。（2）先檢驗(yàn)n=1滿足，再假設(shè)時(shí)（*）式成立，即，下證即可證明?！驹斀狻浚?） 令得化簡(jiǎn)得，解得或 . 令得化簡(jiǎn)得，解得或 令得化簡(jiǎn)得，解得或 猜想（*）.當(dāng)時(shí)，（*）式成立； 假設(shè)時(shí)（*）式成立，即，那么當(dāng)時(shí)， 化簡(jiǎn)得 所以當(dāng)時(shí)，（*）式也成立. 綜上：由得當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查歸納-猜想-證明，這一常見(jiàn)思維方式，而與自然數(shù)相關(guān)的結(jié)論證明我們常用數(shù)學(xué)歸納法。19、（1）（2）函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè)【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在原點(diǎn)處的切線方程；

15、（2）由（1），求得函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，即可求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，則，從而曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（2）由（1）知，令得或，從而函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且，存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，且，存在唯一零點(diǎn)綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，著重考查了分類討論思想，推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20、見(jiàn)解析【解析】根據(jù)正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得結(jié)果.【詳解】證法一：由正弦定理及，

16、 得 ， ，又， 由余弦定理， 得， 即 ， 為等腰直角三角形證法二：由正弦定理及， 得 ， ，由正弦定理及， 得，為等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理的判斷三角形的形狀，關(guān)鍵在于邊角之間的轉(zhuǎn)化，屬基礎(chǔ)題.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】(1)由可得,再構(gòu)造函數(shù),分析函數(shù)單調(diào)性求最值證明即可.(2)根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù),再根據(jù)的正負(fù)分析函數(shù)的單調(diào)性可知為最大值,進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的最小值即可.【詳解】（1）證明：由,得,.設(shè),所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以,.又因?yàn)椋ㄆ渲校?所以,所以,成立.（2）解：設(shè),.,所以,.下面證明當(dāng)時(shí),成立.,因?yàn)?所以,所以.又因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以,所以,所以,當(dāng)時(shí),.故,.所以,的最大值為,所以,的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式的問(wèn)題,同時(shí)也考查了數(shù)列中求最大值項(xiàng)的方法.需要構(gòu)造數(shù)列求解的正負(fù)判斷,屬于難題.22、（1）；（2）