1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）ABCD2若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（ ）ABCD3二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象可以由二次函數(shù)y=x2的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）A先向左平移2個單位，再先向上平移1個

2、單位B先向左平移2個單位，再先向下平移1個單位C先向右平移2個單位，再先向上平移1個單位D先向右平移2個單位，再先向下平移1個單位4下列根式是最簡二次根式的是（ ）ABCD5如圖，點是中邊的中點，于，以為直徑的經(jīng)過，連接，有下列結(jié)論：;是的切線.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD6有一組數(shù)據(jù)：2，2，2，4，6，7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A2B3C4D67如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開則下列結(jié)論中：CMDM；ABN30；AB23CM2；PMN是等邊三角形正確的有（）A1個B2個

3、C3個D4個8如圖，在ABC中，ADBC，垂足為點D，若AC=，C=45，tanABC=3，則BD等于（ ）A2B3CD9如圖，是的直徑，切于點A，若，則的度數(shù)為（ ）A40B45C60D7010如圖，在平直角坐標(biāo)系中，過軸正半軸上任意一點作軸的平行線，分別交函數(shù)、的圖象于點、點.若是軸上任意一點，則的面積為( )A9B6CD3二、填空題(每小題3分,共24分)11在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，1）關(guān)于原點的對稱點P的坐標(biāo)是_12如圖，在中，按以下步驟作圖：在上分別截取使分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點作射線交于點，則_13把二次函數(shù)變形為的形式為_14如圖，在RtABC中，

4、ACB90，BAC60把ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60后得到ABC，若AB4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_（結(jié)果保留）15如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EF=_16已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的根為_17函數(shù)的自變量的取值范圍是18如圖，四邊形ABCD中，AB90，AB5cm，AD3cm，BC2cm，P是AB上一點，若以P、A、D為頂點的三角形與PBC相似，則PA_cm三、解答題(共66分)19（10分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中m滿足一元二次方程.20（6分）有四張反面

5、完全相同的紙牌，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是 （2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由（紙牌用表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平21（6分）如圖，ABC中，DE/BC，EF/AB求證：ADEEFC22（8分）已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）（1

6、）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長23（8分）某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被哦感染（1）每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？（2）若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（3）輪（為正整數(shù)）感染后，被感染的電腦有_臺24（8分）如圖，AB和DE直立在地面上的兩根立柱，已知AB=5m,某一時刻AB在太陽光下的影子長BC=3m（1）在圖中畫出此時DE在太陽光下的影子EF； （2）在測量AB影子長時，同時測量出EF=6m，計算DE的長25（10分）某中學(xué)為數(shù)

7、學(xué)實驗“先行示范校”，一數(shù)學(xué)活動小組帶上高度為1.5m的測角儀BC，對建筑物AO進(jìn)行測量高度的綜合實踐活動，如圖，在BC處測得直立于地面的AO頂點A的仰角為30，然后前進(jìn)40m至DE處，測得頂點A的仰角為75.（1）求CAE的度數(shù)；（2）求AE的長（結(jié)果保留根號）；（3）求建筑物AO的高度（精確到個位，參考數(shù)據(jù)：,）. 26（10分）如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)相似三角形的判

8、定方法一一判斷即可【詳解】解：因為中有一個角是135，選項中，有135角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選B【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型2、B【解析】試題分析：函數(shù)y=x2的圖象的頂點坐標(biāo)為，將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，其頂點也向右平移2個單位，再向上平移3個單位.根據(jù)根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，下減上加.平移后，新圖象的頂點坐標(biāo)是.所得拋物線的表達(dá)式為.故選B.考點：二次函數(shù)圖象與平移變換3、B【解析】試題分析：因為函數(shù)y=x2

9、的圖象沿y軸向下平移1個單位長度，所以根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接在函數(shù)上加1可得新函數(shù)y=x21；然后再沿x軸向左平移2個單位長度，可得新函數(shù)y=（x+2）21解：函數(shù)y=x2的圖象沿沿x軸向左平移2個單位長度，得，y=（x+2）2；然后y軸向下平移1個單位長度，得，y=（x+2）21；故可以得到函數(shù)y=（x+2）21的圖象故選B考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換4、A【解析】試題分析：判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是解：A.符合最簡二次根式的兩個條件，故本選項正確；B.被開方數(shù)含分母，不是最簡二

10、次根式，故本選項錯誤；C.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤.故選A.5、D【分析】由直徑所對的圓周角是直角，即可判斷出選項正確；由O為AB的中點，得出AO為AB 的一半，故AO為AC的一半,選項正確；由OD為三角形ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得到OD與AC平行，由AC與DE垂直得出OD與DE垂直，選項正確；由切線性質(zhì)可判斷正確.【詳解】解：AB是圓的直徑，選項正確；連接OD,如圖，D為BC的中點，O為AB的中點，DO為的中位線，又，,DE為圓O的切線，選項正確；又OB=OD,，AB為圓的直徑，選項正確；

11、AD垂直平方BC，AC=AB，2OA=AB，選項正確故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點主要是圓的切線的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，充分理解各知識點并能熟練運用是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)排序得：2，2，2，4，6，7，處在第3、4位兩個數(shù)的平均數(shù)為（4+2）23，故選：B【點睛】考查中位數(shù)的意義和求法，找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)需要將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)7、C【解析】BMN是由BM

12、C翻折得到的，BN=BC，又點F為BC的中點，在RtBNF中，sinBNF=，BNF=30，F(xiàn)BN=60，ABN=90-FBN=30，故正確；在RtBCM中，CBM=FBN=30，tanCBM=tan30=，BC=CM，AB2=3CM2故正確；NPM=BPF=90-MBC=60，NMP=90-MBN=60，PMN是等邊三角形，故正確；由題給條件，證不出CM=DM，故錯誤故正確的有，共3個故選C8、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得AD=ACsin45，從而可得AD的長，再利用正切定義可得BD的長【詳解】AC=6，C=45AD=ACsin45=6=6，tanABC=3，=3，BD=2，故選A【點睛】

13、本題主要考查解直角三角形，三角函數(shù)的知識，熟記知識點是解題的關(guān)鍵9、A【分析】先依據(jù)切線的性質(zhì)求得CAB的度數(shù)，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得到CBA的度數(shù)，然后由圓周角定理可求得AOD的度數(shù)【詳解】解：AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，ABAC，CAB=90，又C=70，CBA=20，AOD=40故選：A【點睛】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，求得CBA=20是解題的關(guān)鍵10、C【分析】連接OA、OB，利用k的幾何意義即得答案.【詳解】解：連接OA、OB，如圖，因為ABx軸，則ABy軸， ，所以.故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，屬于?？?/p>

14、題型，熟知k的幾何意義是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，1）【詳解】解：點P（2，1）關(guān)于原點的對稱點P的坐標(biāo)是（2，1）故答案為（2，1）【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，注意掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反12、【分析】由已知可求BC=6，作，由作圖知平分，依據(jù)知，再證得可知BE=2，設(shè)，則，在中得，解之可得答案【詳解】解：如圖所示，過點作于點，由作圖知平分，在中，設(shè)，則在中，解得：，即，故選：【點睛】本題綜合考查了角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，利用勾股定理構(gòu)建方程求解是解題關(guān)鍵13、【分析】利用配方法變形即可.【詳解】解

15、： 故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.14、2【分析】由題意根據(jù)陰影部分的面積是：扇形BAB的面積+SABC-SABC-扇形CAC的面積，分別求得：扇形BAB的面積和SABC，SABC以及扇形CAC的面積，進(jìn)而分析即可求解【詳解】解：扇形BAB的面積是：，在直角ABC中，扇形CAC的面積是：，則陰影部分的面積是：扇形BAB的面積+-扇形CAC的面積=故答案為：2【點睛】本題考查扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB的面積+-扇形CAC的面積是解題的關(guān)鍵15、5cm【分析】先求出BF、CF的長，利用勾股定理列出關(guān)于EF的方程，即可解決問題

16、【詳解】四邊形ABCD為矩形，BC90；由題意得：AFAD=BC10，EDEF，設(shè)EFx，則EC8x；由勾股定理得：BF2AF2AB236，BF6，CF1064；由勾股定理得：x242（8x）2，解得：x5，故答案為：5cm【點睛】該題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理等幾何知識來分析、判斷、推理或解答16、0或-1【分析】求關(guān)于的方程的根，其實就是求在二次函數(shù)中，當(dāng) y=4時x的值，據(jù)此可解【詳解】解：拋物線與x軸的交點為（-4，0），（1，0），拋物線的對稱軸是直線x=-1.5，拋物線與y軸的交點為（0，4）關(guān)于對稱軸的對稱點坐標(biāo)是（-1，4），當(dāng)x=0或-1時，

17、y=4,即=4，即=0關(guān)于x的方程ax2+bx =0的根是x1=0，x2=-1故答案為：x1=0，x2=-1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合把求出方程的解的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題是解答此題的關(guān)鍵17、x1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X10,即x1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x118、2或1【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當(dāng)若點A，P，D分別與點B，C，P對應(yīng)，與若點A，P，D分別與點B，P，C對應(yīng)，分別分析得出AP的長度即可【詳解】解：設(shè)APxcm則BPABAP(5x)cm以A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為

18、頂點的三角形相似，當(dāng)AD：PBPA：BC時，解得x2或1當(dāng)AD：BCPA+PB時，解得x1，當(dāng)A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，AP的值為2或1故答案為2或1【點睛】本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）4；（2），【分析】（1）根據(jù)0次冪得1，負(fù)指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，特殊三角函數(shù)值等,求出原式中各項的值，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進(jìn)行計算.（2）先依據(jù)因式分解再約分的方法算出除法部分，再根據(jù)異分母分式相加減的法則進(jìn)行計算.【詳解】（1）解：原式= = =4 （2）解：原式=m2-2m-8=0 (m-4)

19、(m+2）=0 m1=4,m2=-2 當(dāng)時分母為0，舍去，m=4,原式=【點睛】本題考查實數(shù)運算及分式化簡求值，實數(shù)運算往往涉及0次冪，負(fù)指數(shù)，二次根式，絕對值等，掌握相應(yīng)的法則是實數(shù)運算的關(guān)鍵；依據(jù)分式運算的順序及運算法則是分式化簡的關(guān)鍵，使分式有意義的取值是此題易錯點.20、 (1) ；(2)見解析【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算即可（2）首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，由概率公式得出概率；得出游戲不公平；關(guān)鍵概率相等修改即可【詳解】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對

20、稱圖形的概率是；故答案為；（2）游戲不公平，理由如下：列表得：共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，即（兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形），游戲不公平修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)果是關(guān)鍵，區(qū)分中心對稱圖形是要點用到的

21、知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ADE=C，DFC=B，AED=B，等量代換得到AED=DFC，于是得到結(jié)論.試題解析：EDBC,DFAB，ADE=C，DFC=B，AED=B，AED=DFCADEDCF22、（1）證明見解析；（2）8【分析】（1）過O作OEAB，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OEAB且OECD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長，根據(jù)AC=AECE即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）證明：如答圖，過點O作OEAB于點E，AE=BE，CE=DE，BEDE=AE

22、CE，即AC=BD.（2）由（1）可知，OEAB且OECD，連接OC，OA，OA=10，OC=8，OE=6，.AC=AECE=8【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵23、（1）8；（2）會；（3）【分析】（1）根據(jù)題意列出一元二次方程，求解即可（2）根據(jù)題意計算出3輪感染后被感染的電腦數(shù)，與700進(jìn)行比較即可（3）根據(jù)題中規(guī)律，寫出函數(shù)關(guān)系式即可【詳解】（1）解：設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染臺電腦，依題意得：解得（舍去）（2）答：3輪感染后，被感染的電腦會超過700臺（3）由（1）得每輪感染中平均每一臺電腦會感染8臺電腦第一輪：被感染的電腦有臺

23、；第二輪：被感染的電腦有臺；第三輪：被感染的電腦有臺；故我們可以得出規(guī)律：輪（為正整數(shù)）感染后，被感染的電腦有臺【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用和歸納總結(jié)題，掌握解一元二次方程的方法和找出關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（2）10m【分析】（1）連接AC，過點D作DFAC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影；（2）易證ABCDEF，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答即可.【詳解】（1）連接AC，過點D作DFAC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影（2）ACDF，ACB=DFE，ABC=DEF=90，ABCDEF，AB：DE=BC：EF，AB=5m，BC=3m，EF=6m，5