1、廣東省梅州市留隍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x）的圖象上所有點的（）A橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象再向左平移個單位長度B橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象再向右平移個單位長度C橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向左平移個單位長度D橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式將y=3cosx轉(zhuǎn)化

2、為：y=3sin（+x），再利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象的伸縮變換與平移變換即可得到答案【解答】解：y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象，需將函數(shù)y=3sin（2x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到g（x）=3sin（x）；g（x+）=3sin（x+）=3sin（+x）=f（x），即：將g（x）=3sin（x）的圖象再向左平移個單位長度，可得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象故選C2. 在四邊形ABCD中， =0，且，則四邊形ABCD是（）A平行四邊形B菱形C矩形D正方形參考答案：C【

3、考點】相等向量與相反向量【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】由=0，得ABBC，由，得ABDC，由此能判斷四邊形ABCD的形狀【解答】解：在四邊形ABCD中，=0，ABBC，ABDC，四邊形ABCD是矩形故選：C【點評】本題考查四邊形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直和向量相等的性質(zhì)的合理運用3. 等比數(shù)列中,前三項和為 ,則公比q的值是( )(A).1 (B) (C) 1或 (D) 1或參考答案： ，設(shè)公比為，又，則，即，解得或，故選.4. 已知函數(shù),則“是奇函數(shù)”是的( )A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：

4、B5. 已知，“”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C.充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D試題分析：若，則，可知充分性不成立；若函數(shù)在上為減函數(shù)，則，故不成立，必要性不成立.考點：充分必要性6. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A B C1 D 參考答案：A因為，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是。7. 閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間，內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是（）A（，2）B2，1C1，2D（2，+）參考答案：B【考點】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=

5、的函數(shù)值根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間，內(nèi)，即可得到答案【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值又輸出的函數(shù)值在區(qū)間，即22，21內(nèi)，x2，1故選：B【點評】本題考查的知識點是選擇結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8. 若，則A.1 B.1 C.3 D.3參考答案：B9. 設(shè)x，y滿足約束條件，若z=ax+y僅在點（2，1）處取得最大值，則a的取值范圍是（）A（，1）B（2，+）C（0，2）D（1，+）參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域

6、，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（2，1），若z=ax+y僅在點（2，1）處取得最大值，即A是函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，由z=ax+y得y=ax+z，即目標函數(shù)的斜率k=a，要使是函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，若a=0，y=z，不滿足條件，若a0，此時直線在B處取得最大值，不滿足條件若a0，即a0時，則滿足a2，即a2，故選：B10. 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，且二次方程無實根的概率為，則為 A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能確定參考答案：答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別

7、標有1，2，3， 4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和不小于10的概率為 參考答案： 12. 設(shè)是第三象限角，且，則 。參考答案：13. 為了調(diào)查城市PM2.5的值，按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為6，12，18若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 參考答案：4略14. 已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率是 .參考答案：略15. 定義：對于區(qū)間,則為區(qū)間長度.若關(guān)于的不等式的解集是一些區(qū)間的并集，且這些區(qū)間長度的和不小于4，則實數(shù)的取值

8、范圍是_.參考答案：或 16. 已知數(shù)列，令，則稱為的“伴隨數(shù)列”，若數(shù)列的“伴隨數(shù)列”的通項公式為，記數(shù)列的前項和為，若對任意的正整數(shù)恒成立，則實數(shù)取值范圍為 參考答案：17. 已知集合，若，則實數(shù)m= 參考答案：3 ,故 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分) 在中，. 求 的值.參考答案：因為所以19. （14分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA+cos2=1，D為BC上一點，且=+（1）求sinA的值；（2）若a=4，b=5，求AD的長參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用降冪

9、公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式化簡已知可得5sin2A4sinA=0，結(jié)合范圍A（0，），即可解得sinA的值（2）由余弦定理可得c26c7=0，解得c的值，利用平面向量的運算可求2的值，進而可求AD的值【解答】解：（1）sinA+cos2=1，sinA+=1，即2sinAcosA=1，2分（2sinA1）2=cos2A，即5sin2A4sinA=0，A（0，），sinA0，sinA=，cosA=6分（2）a=4，b=5，cosA=，由余弦定理可得：32=25+c225c，即：c26c7=0，解得：c=7，10分，2=+bccosA=+=25，12分AD=514分【點評】本題主要考查了降冪公

10、式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，余弦定理，平面向量的運算在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20. 函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求函數(shù)的解析式.(2)解不等式.參考答案：(1)當(dāng)時，則.因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以.所以函數(shù)的解析式為，6分(2)因為，因為是偶函數(shù)，所以不等式可化為.又因為函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)，所以，解得：，即不等式的解集為.12分21. （本小題滿分13分） 在數(shù)列中，為常數(shù)，構(gòu)成公比不等于1的等比數(shù)列，記（1）求的值；（2）設(shè)的前n項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由。參考答案：（）為常數(shù)，是以為首項，為公差的等差數(shù)列， .又成等比數(shù)列，解得或 當(dāng)時，不合題意，舍去 6分 （）由（）知， ，而 所以不存在正整數(shù)，使得成立13分22. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知2cos(BC)14cosBcosC（）求A；（）若a2，ABC的面積為2，求bc參考答案：解：（）由2cos(BC)14cosBcosC，得2(cosBcosCsinBsinC)1