1、1.定義域的求法當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，求函數(shù)的定義域，就是由函數(shù)的解析式中所有式子都有意義的自變量x組成的不等式(組)的解集；當(dāng)函數(shù)是由具體問(wèn)題給出時(shí)，則不僅要考慮使解析式有意義，還應(yīng)考慮它的實(shí)際意義2求函數(shù)值域的常用方法 觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調(diào)性法等3函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法：解析法、圖象法和列表法當(dāng)一個(gè)函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上具有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，在不同的定義域區(qū)間上的函數(shù)解析式也不同，就要用分段函數(shù)來(lái)表示分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)例1 (1)若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x)的定義域是 ()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)思路點(diǎn)撥 (1)根據(jù)已

2、知函數(shù)的定義域和所求函數(shù)，列出關(guān)于x的不等式求解(2)由f(x)的值域得f(x1)的值域，再令tf(t)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)答案 (1)D(2)B1.存在反函數(shù)的條件是對(duì)于原函數(shù)值域中的任一個(gè)y值，都 有唯一的x值與之對(duì)應(yīng)，故單調(diào)函數(shù)一定存在反函數(shù)， 但反之不成立2求反函數(shù)的步驟：(1)反求x；(2)互換x、y；(3)注明反函 數(shù)的定義域(原函數(shù)的值域)思路點(diǎn)撥先求已知函數(shù)的反函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為f(x)答案B1.解決該類(lèi)問(wèn)題要熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 善于利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)作圖，要合理利用圖象的三種變換2.在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用 好其與圖象的關(guān)系、結(jié)合圖象研究思路

3、點(diǎn)撥首先作出f(x)的圖象，再利用函數(shù)的圖象變換進(jìn)行驗(yàn)證自主解答 先作出f(x)的圖象如右圖A對(duì)f(x1)的圖象由f(x)圖象向右平移一個(gè)單位而得，故A符合要求B對(duì)f(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故B符合要求C對(duì)f(|x|)的圖象，在x0時(shí)與f(x)的圖象重合又因?yàn)閒(|x|)是偶函數(shù)，則f(|x|)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故C符合要求D錯(cuò)依題意|f(x)|與f(x)的圖象應(yīng)重合，顯然D不符合要求答案D(1)函數(shù)的奇偶性：緊扣函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性等對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化，特別注意“奇函數(shù)若在x0處有定義，則一定有f(0)0，偶函數(shù)一定有f(|x

4、|)f(x)”在解題中的應(yīng)用(2)函數(shù)的單調(diào)性：一是緊扣定義；二是充分利用函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象的直觀性進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化函數(shù)的單調(diào)性往往與不等式的解、方程的解等問(wèn)題交匯，要注意這些知識(shí)的綜合運(yùn)用例4 (1)若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4)()A1 B1C2 D2思路點(diǎn)撥 (1)題利用函數(shù)的周期性找f(3)、f(4)與f(1)、f(2)的關(guān)系，(2)題借助數(shù)形結(jié)合求解自主解答(1)由于函數(shù)f(x)的周期為5，所以f(3)f(4)f(2)f(1)，又f(x)為R上的奇函數(shù)，f(2)f(1)f(2)f(1)211.f(3)f(4)1答案 (1)A(2)D (1)對(duì)函數(shù)性質(zhì)理解不透徹，不能有效地利用函數(shù)的周期性與奇偶性準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)函數(shù)值的f(3)，f(4)到f(2)，f(1)的過(guò)渡，這是失誤的主要原因 (2)不能將實(shí)際問(wèn)題抽象成函數(shù)問(wèn)題，是(2)題的一個(gè)思維障礙點(diǎn)，也是易誤點(diǎn)排 除 法 將每個(gè)選擇肢的結(jié)論同