1、2021-2022學(xué)年湖北省黃石市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題（含答案）一、單選題(20題)1.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），焦點(diǎn)為F（-4，3）的拋物線方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2） B.（y+3）2=4（x+2） C.（y-3）2=-8（x+2） D.（y+3）2=-8（x+2） 2.已知一元二次不等式ax2+bx+10的解是x，那么（）A. B. C. D. 3.函數(shù)y=Asin(wx+)的部分圖象如圖所示，則（ ）A.y=2sin(2x-/6) B.y=2sin(2x-/3) C.y=2sin(x+/6) D.y=2sin(x+/3) 4.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x

2、+3的距離為A.1 B.2 C. D.2 5.不等式lg(x-1)的定義域是( )A.x|x0 B.x|1x C.x|xR D.x|0 x1 6.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3 B.-1 C.1 D.3 7.A.B.C.8.若102x=25，則10-x等于（）A. B. C. D. 9.A.B.C.D.10.A.0 B.C.1 D.-1 11.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.8 B.4 C.2 D.6 12.（x+2）6的展開式中x4的系數(shù)是（）A.20 B.40 C.60 D.80 13.在等比數(shù)列中，a

3、1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6 B.-6 C.2 D.6 14.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個(gè)數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.4 15.已知集合M=1，2,3,4，以=-2,2，下列結(jié)論成立的是（）A.N包含于M B.MN=M C.MN=N D.MN=2 16.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是( )A. B.0.5 C.2 D.4 17.已知集合，則等于（）A. B. C. D. 18.A 是AB=的( )A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.無法確定 19.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.

4、a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=|b| 20.A. B. C. 二、填空題(10題)21.已知_.22.若集合，則x=_.23.五位同學(xué)站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_種.24.等差數(shù)列中，a10，S4=S9，Sn取最大值時(shí)，n=_.25.一個(gè)口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球顏色相同的概率是_.26.27.則ab夾角為_.28.當(dāng)0 x1時(shí)，x(1-x)取最大值時(shí)的值為_.29.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_.30.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_.

5、三、計(jì)算題(10題)31.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .32.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.33.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1) 試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

6、34.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.35.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P。36.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.37.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析

7、式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.38.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.39.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。40.解不等式4|1-3x|7四、證明題(5題)41.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD/平面ACE.42.43.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.44.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.45.己知 sin(

8、+) = sin(+)，求證：五、綜合題(5題)46.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.47.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.48.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.49.50.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值

9、;(2) 六、解答題(5題)51.證明上是增函數(shù)52.設(shè)橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-b)，N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MN丄AB53.54.已知函數(shù)f(x)=ax2-6lnx在點(diǎn)（1，f(1)處的切線方程為y=1;(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的最小值.55.參考答案1.C四個(gè)選項(xiàng)中，只有C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3），焦點(diǎn)為（-4，3）。2.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b

10、/a=-1/6.3.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).由題圖可知，T=2/3-(-/6)=，所以=2,由五點(diǎn)作圖法可知2/3+=/2，所以=-/6所以函數(shù)的解析式為y=2sin(2x-/6)4.C點(diǎn)到直線的距離公式.圓(x+l)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=5.B6.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(1)=3.7.A8.B9.A10.D11.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p/2,0）=（2,0），準(zhǔn)線方程為x=-p/2=-2，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。12.C由二項(xiàng)式定理展開可得，13.D

11、設(shè)公比等于q，則由題意可得，解得，或。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以結(jié)果為。14.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。15.D集合的包含關(guān)系的判斷.兩個(gè)集合只有一個(gè)公共元素2,所以MN=216.A17.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.18.A19.D20.B21.22.，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=23.72，24.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因?yàn)閍1大于0，d小于0，所以當(dāng)n=6或7時(shí)，Sn取最大值。25.1/3古典概型及概率計(jì)算公

12、式.兩個(gè)紅球的編號為1，2兩個(gè)白球的編號為3,4，任取兩個(gè)的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/326.R27.45,28.1/2均值不等式求最值029.15程序框圖的運(yùn)算.模擬程序的運(yùn)行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時(shí)，滿足條件S11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.30.4

13、1，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。31.32.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2333.34.35.36.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(diǎn)(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時(shí)，y= -4直線l在y軸上的截距為-437.38.39.40.41.PD/平面ACE.42.43.證明：根據(jù)該

14、幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即44.45.46.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=147.48.解:(1)直線l過A(0