1、與圓的位置關系（2）司地區(qū)中板塊考試要求A級要求B級要求C級要求圓與圓的位 置關系了解圓與圓的位置關系能利用圓與圓的位置關系解決簡單問題一、圓與圓位置關系的性質【例1】如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心.EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB 為半徑的圓弧外切，則sin ZEAB的值為.【鞏固】如圖，AABC是正三角形，點C在矩形ABDE的邊DE上，AABC的內切圓半徑是1.則矩形ABDE的外接圓直徑是.圖3圖3【例2】在直線的同側畫三個圓：切于直線的一圓半徑為4,另兩圓相等，且各切于直線及其它兩圓，則 兩等圓的半徑為.【鞏固】設。q和。q是同一平面上兩個相切的半徑為1的圓，在這

2、個平面上同時與。q和。q相切的半徑為3的圓的個數是.12【例3】如圖，PQ = 3，以PQ為直徑的圓與一個以5為半徑的圓相切于點P，正方形ABCD的頂點A、 B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于點Q .則AB =.PP【鞏固】如圖，PQ = 10，以PQ為直徑的圓與一個以20為半徑的圓相切于點P，正方形ABCD的頂點A、B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于Q，若AB = m +、n，其中，m，n是正數，求m + n 的值.【例4】如圖，已知圓心為A、B、C的三個圓彼此相切，且均與直線Z相切.若。A、。B、。C的半徑分 別為a、b、c(0 c a b)，則a、 b、c 一定滿足的關系

3、式為()A. 2b = a + cC.C.=Icab【鞏固】如圖，P為半圓弧上任意一點，圓。q、。O都與AABP的一邊和半圓相切的最大圓AABP的內切圓，其中。O、。O、。O和半圓的半徑分別r、r、r、R，r = 21231231則r為.3ABAB【例5】某人用如下方法測一鋼管的內徑：將一小段鋼管豎直放在平臺上，向內放入兩個半徑為5cm的鋼 球，測得上面一個鋼球頂部高DC = 16cm （鋼管的軸截面如圖所示），則鋼管的內直徑AD的長 為 cm .則該矩形的面積為.【例6】如圖，PQ、則該矩形的面積為.【例6】如圖，PQ、PO、及外切于半圓* C3 .若PQ = 24，求圓C4的面積.OQ分別

4、是以O、O、O為圓心的半圓C、C、C的直徑1123123圓C內切于半圓C41【鞏固】如圖，矩形內放置8個半徑為1的圓，其中相鄰兩個圓都相切，并且左上角和右下角的兩個圓和 矩形的一邊相切【鞏固】如圖，大圓OO的直徑AB = a cm，分別以OA、OB為直徑作。O和。O，并在OO與。O和。O 的空隙間作兩個等圓oo和oo，這些圓互相內切或外切，則四邊形oooo的面積為2341 4 2 3cm2.【例7】 已知A為O上一點，B為A與OA的交點，A與O的半徑分別為r、R，且r R .如圖1，過點B作A的切線與O交于M、N兩點.求證：AM - AN = 2Rr ；如圖2，若A與O的交點為E、F，C是EB

5、F上任意一點，過點C作A的切線與。交于P、Q兩點，試問AP - AQ = 2Rr是否成立？并證明你的結論.【鞏固】如圖，ZCAB = ZABD = 90, AB = AC + BD , AD交BC于P，作P使其與AB相切.試判斷以 AB為直徑的。與P的位置關系，并加以證明.【例8】兩個圓相交于點A和B，由點A作兩個圓的切線，分別與兩個圓相交于點M和N .直線BM和 BN分別與兩個圓交于另外兩點P和Q ( P在BM上，Q在BN上).求證：MP = NQ .【鞏固】如圖，。O1, OO2交于A , B兩點，直線MN垂直于AB于點A，分別與。qO2交于點N , M ,P 為 MN 中點，AOQ =

6、ZAO2Q2，求證：PQ1 二 PQ2.點M是兩圓【例9】 半徑為R的兩圓之一過平行四邊形ABCD的頂點A和B，而另一圓過頂點D和C， 除B外的另一個交點，求證：AAMD的外接圓半徑長也為點M是兩圓【鞏固】如圖，已知AABC的高AD, BE交于H，AABC、AABH的外接圓分別為。O和。.求證：O 與。，的半徑相等.【例10】如圖， ABC的三邊滿足關系BC = 2（AB + AC） , O、I分別為AABC的外心、內心，ABAC的 外角平分線交。O于E , AI的延長線交。O于D , DE交BC于H ；求證：（1） ED是。O的直 徑；（2）AI = BD ；（3）OI =1AE .2D【鞏

7、固】在AABC中，AB = AC，圓q與AABC的外接圓內切于D,與AB、AC分別相切于P、Q .求 證：PQ的中點O是AABC的內切圓圓心.【例11】已知圓O、O外切于P，過圓O上一點A作圓O的切線AC，交圓O于B , C為切點.求證: 12121PA AC =.PB BC器為定值器為定值【鞏固】兩圓交于A, B，過A任作直線PAQ，求證:【例12】A是。O上一點，。O的半徑為R，以A為圓心，r為半徑(r R)作圓，設。O的弦PQ與。A切于點M，求證：不論PQ的位置如何，PA - QA為定值.【鞏固】過定圓的圓心0作。A，設。A與。O的一個交點為B，過B作。A的直徑BC， BC與。O交于 點

8、D，求證BD - BC為定值.【例13】如圖，圓O與圓D相交于A,B兩點，BC為圓D的切線，點C在圓O上，且AB = BC .證明：點O在圓D的圓周上.設AABC的面積為S，求圓D的半徑r的最小值.【鞏固】如圖1，。0和。O都是半徑為4的等圓，OO = 14，A，B為。O上兩點，且ZAOB = 90， 121 211過O分別作平行于OA，OB的半徑O D，O C，連接AD，BC，當A，B在。O上運動時，C，D211221也隨之運動，問：四邊形ABCD的周長是否是定值，如果是定值，請求出這個定值，如果不是定 值則是否存在最大值或最小值，如果有求出這個最值.【例14】如圖所示，過。O上的一點C作直

9、徑AB的垂線，垂足為D，。切AB于點E，切CD于點F， 內切半圓O于點G，證明：AC = AE .12且 OB：OD = 1 ： 3 .求。02的半徑長；求直線AB的解析式；在直線AB上是否存在點P【例15】如圖，已知。q和。O2外切于點o，以直線OO為X軸，點o為坐標原點建立直角坐標系，直 線AB切。0于點B，切。12且 OB：OD = 1 ： 3 .求。02的半徑長；求直線AB的解析式；在直線AB上是否存在點P點D(1)(2)使AMO2P與KMBO使AMO2P與KMBO相似？求出點P坐標；若不能說明理由.如圖，已知半圓0的直徑為AB，半徑長為25，點D在AB上，0D = -，CD 1 AB

10、，CD交半44圓0于D.那么與半圓相切，且與BC，CD相切的。0,的半徑長為.小強師傅要在長為25cm，寬為18cm的薄鐵板上裁出一個最大的圓和兩個盡可能大的小圓.他先畫出草圖(如圖)，但他在求小圓半徑時遇到了困難，請你幫助小強師傅計算出這兩個小圓的半 徑.把兩個半徑為5和一個半徑為8的圓形紙片放在桌面上，使它們兩兩外切，若要用一個大圓形紙片把這三個圓形紙片完全蓋住，則這個大圓形紙片的最小半徑等于已知多邊形ABDEC是由邊長為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過A、D、E三 點，求該圓半徑的長.如圖(1)，兩半徑為r的等圓。和。相交于M，N兩點，且。過點0過M點作直線AB 垂直于MN，分別交。0和。0 1于 A，B兩點，連結NA，NB21猜想點02與。1有什么位