1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1關(guān)于的敘述正確的是（）A=B在數(shù)軸上不存在表示的點C=D與最接近的整數(shù)是32九章算術(shù)中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的

2、常數(shù)項把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）ABCD3若xy，則下列式子錯誤的是（ ）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D4如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（ ）A2B3C5D65用6個相同的小正方體搭成一個幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（）ABCD6如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cm7利用“分形”與“迭

3、代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（）ABCD8如圖，在RtABC中，C=90，BC=2，B=60，A的半徑為3，那么下列說法正確的是（ ）A點B、點C都在A內(nèi)B點C在A內(nèi)，點B在A外C點B在A內(nèi)，點C在A外D點B、點C都在A外9二元一次方程組的解是()ABCD10下列運算正確的是()A(a2)3=a5B(a-b)2=a2-b2C3=3D=-3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11為了節(jié)約用水，某市改進居民用水設(shè)施，在2017年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學記數(shù)法表示為_12若點（a，b）在一次

4、函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是_13如圖，在ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AB=AC=5，cosC=，那么GE=_14如圖所示，一動點從半徑為2的O上的A0點出發(fā)，沿著射線A0O方向運動到O上的點A1處，再向左沿著與射線A1O夾角為60的方向運動到O上的點A2處；接著又從A2點出發(fā)，沿著射線A2O方向運動到O上的點A3處，再向左沿著與射線A3O夾角為60的方向運動到O上的點A4處；A4A0間的距離是_；按此規(guī)律運動到點A2019處，則點A2019與點A0間的距離是_15如果點、是二次函數(shù)是常數(shù)圖象上的兩點，那么_填“”、“”或“”16如圖，ABC中，D

5、、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，則ADE與ABC的面積之比為_17電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC，AB=AC=BC=1如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1= CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2= AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3= BP2；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數(shù)），則點P2016與點P2017之間的距離為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L：y=x2-4x+3與x

6、軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點為C（1）求點C和點A的坐標（2）定義“L雙拋圖形”：直線x=t將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=t的對稱圖形，得到的整個圖形稱為拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”（特別地，當直線x=t恰好是拋物線的對稱軸時，得到的“L雙拋圖形”不變），當t=0時，拋物線L關(guān)于直找x=0的“L雙拋圖形”如圖所示，直線y=3與“L雙拋圖形”有_個交點；若拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點，結(jié)合圖象，直接寫出t的取值范圍：_；當直線x=t經(jīng)過點A時，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線段AC所在直

7、線沿水平（x軸）方向左右平移，交“L雙拋圖形”于點P，交x軸于點Q，滿足PQ=AC時，求點P的坐標19（5分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 邊上一點，且點 M 不與 B、C 重合，點 P 在射線 AM 上，將線段 AP 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AQ，連接BP，DQ（1）依題意補全圖 1；（2）連接 DP，若點 P，Q，D 恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；若點 P，Q，C 恰好在同一條直線上，則 BP 與 AB 的數(shù)量關(guān)系為： 20（8分）如圖，已知在RtABC中，ACB=90，ACBC，CD是RtABC的高，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線相交

8、于點F求證：DF是BF和CF的比例中項；在AB上取一點G，如果AEAC=AGAD，求證：EGCF=EDDF21（10分）我市某中學藝術(shù)節(jié)期間，向全校學生征集書畫作品九年級美術(shù)王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖王老師采取的調(diào)查方式是 （填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，請把圖2補充完整；王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學校總結(jié)表

9、彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率22（10分）如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AB=8，點P從點A出發(fā)，沿折線ABBC向終點C運動，在AB上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點P停止時，點Q也隨之停止設(shè)點P運動的時間為t秒（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當點P在AB邊上運動時，求PQ與ABC的一邊垂直時t的值；（3）設(shè)APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）當APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值23（12分）已知OAB在平面直角坐標系中

10、的位置如圖所示請解答以下問題：按要求作圖：先將ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得OA1B1，再以原點O為位似中心，將OA1B1在原點異側(cè)按位似比2：1進行放大得到OA2B2；直接寫出點A1的坐標，點A2的坐標24（14分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點.已知點C的坐標是（6，-1），D（n，3）.求m的值和點D的坐標.求的值.根據(jù)圖象直接寫出：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據(jù)二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系、

11、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算對各項依次分析，即可解答.【詳解】選項A，+無法計算；選項B，在數(shù)軸上存在表示的點；選項C，；選項D，與最接近的整數(shù)是=1故選D【點睛】本題考查了二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識點，熟記這些知識點是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運算法則列出方程組【詳解】圖2所示的算籌圖我們可以表述為：故選A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組3、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不

12、變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確故選B4、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EFAC；利用”AAS或ASA”易證FMCEMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtABC中，由勾股定理求得AC=，且tanBAC=；在RtAME中，AM=AC=，tanBAC=可得EM=；在Rt

13、AME中，由勾股定理求得AE=2故答案選C考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)5、D【解析】分析：根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案詳解： 主視圖和俯視圖的長要相等， 只有D選項中的長和俯視圖不相等，故選D點睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題型三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等6、A【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長詳解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8x）cm，由折疊的性質(zhì)知

14、EN=DN=（8x）cm，而EC=BC=4cm，在RtECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1故選：A點睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題7、A【解析】根據(jù)：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.【詳解】選項A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；選項B，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可

15、以選；選項C，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；選項D，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.故選A【點睛】本題考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關(guān)鍵點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.錯因分析 容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.8、D【解析】先求出AB的長，再求出AC的長，由B、C到A的距離及圓半徑的長的關(guān)系判斷B、C與圓的關(guān)系.【詳解】由題意可求出A=30，AB=2BC=4, 由勾股定理得AC=2， AB=43, AC=23，點B、點C都在A外.故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握點與圓的位置關(guān)

16、系.9、B【解析】利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解：得到y(tǒng)2，把y2代入得到x4，故選：B【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法10、D【解析】試題分析：A、原式=a6，錯誤；B、原式=a22ab+b2，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=3，正確，故選D考點：完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；平方差公式二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題解析：305000用科學記數(shù)法表示為：故答案為12、1【解析】根據(jù)題意，將點（a，b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求

17、式子的值【詳解】點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，b=2a-1，2a-b=1，4a-2b=6，4a-2b-1=6-1=1，故答案為：1【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答13、【解析】過點E作EFBC交BC于點F，分別求得AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2，BF=6，再結(jié)合BGDBEF即可.【詳解】過點E作EFBC交BC于點F.AB=AC， AD為BC的中線 ADBC EF為ADC的中位線.又cosC=，AB=AC=5，AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2BF=6在RtBEF中BE=，又BGDBEF，即BG=.GE

18、=BE-BG=故答案為.【點睛】本題考查的知識點是三角形的相似，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的相似.14、 1 【解析】據(jù)題意求得A0A14，A0A1，A0A31，A0A4，A0A51，A0A60，A0A74，于是得到A1019與A3重合，即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，O的半徑1，由題意得，A0A14，A0A1，A0A31，A0A4，A0A51，A0A60，A0A74，101963363，按此規(guī)律A1019與A3重合，A0A1019A0A31，故答案為，1.【點睛】本題考查了圖形的變化類，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可知函數(shù)圖象對稱

19、軸是x=0，且開口向上，分析可知兩點均在對稱軸左側(cè)的圖象上；接下來，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷對稱軸左側(cè)圖象的增減性，【詳解】解：二次函數(shù)的函數(shù)圖象對稱軸是x=0，且開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，-3-4，.故答案為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.16、1：1【解析】試題分析：由DEBC，可得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得SADE：SABC=（AD：AB）2=1：1.考點：相似三角形的性質(zhì).17、3【解析】ABC為等邊三角形，邊長為1，根據(jù)跳動規(guī)律可知，P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，觀察規(guī)律：當落點腳標為

20、奇數(shù)時，距離為3，當落點腳標為偶數(shù)時，距離為2，2017是奇數(shù)，點P2016與點P2017之間的距離是3故答案為：3【點睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）3，0t1，（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）【解析】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，從而可得到A、B的坐標，然后再求得拋物線的對稱軸為x=2，最后將x=2代入可求得點C的縱坐標；（2）拋物線與y軸交點坐標為（0，3），然后做出直線y=3，然后找出交點個數(shù)

21、即可；將y=3代入拋物線的解析式求得對應(yīng)的x的值，從而可得到直線y=3與“L雙拋圖形”恰好有3個交點時t的取值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可得到“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點時t的取值范圍；首先證明四邊形ACQP為平行四邊形，由可得到點P的縱坐標為1，然后由函數(shù)解析式可求得點P的橫坐標【詳解】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），拋物線的對稱軸為x=2，將x=2代入拋物線的解析式得：y=-1，C（2，-1）；（2）將x=0代入拋物線的解析式得：y=3，拋物線與y軸交點坐標為（0，3），如圖所示：作直線y=3，由圖象可知：直線y=3與“L雙拋圖形

22、”有3個交點，故答案為3；將y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，由函數(shù)圖象可知：當0t1時，拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點，故答案為0t1如圖2所示：PQAC且PQ=AC，四邊形ACQP為平行四邊形，又點C的縱坐標為-1，點P的縱坐標為1，將y=1代入拋物線的解析式得：x2-1x+3=1，解得：x=+2或x=-+2點P的坐標為（+2，1）或（-+2，1），當點P（-1，0）時，也滿足條件綜上所述，滿足條件的點（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題需要同學們理解“L雙拋圖形”的定義，數(shù)形

23、結(jié)合以及方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵19、（1）詳見解析；（1）詳見解析；BP=AB【解析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（1）連接BD，如圖1，只要證明ADQABP，DPB=90即可解決問題；結(jié)論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN由ADQABP，ANQACP，推出DQ=PB，AQN=APC=45，由AQP=45，推出NQC=90，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【詳解】（1）解：補全圖形如圖 1：（1）證明：連接 BD，如圖 1，線段 AP 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AQ，AQ=AP，QAP=90，四邊形 ABCD 是正方形，AD=

24、AB，DAB=90，1=1ADQABP，DQ=BP，Q=3，在 RtQAP 中，Q+QPA=90，BPD=3+QPA=90，在 RtBPD 中，DP1+BP1=BD1， 又DQ=BP，BD1=1AB1，DP1+DQ1=1AB1解：結(jié)論：BP=AB理由：如圖 3 中，連接 AC，延長 CD 到 N，使得 DN=CD，連接 AN，QNADQABP，ANQACP，DQ=PB，AQN=APC=45，AQP=45，NQC=90，CD=DN，DQ=CD=DN=AB，PB=AB【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸20、證

25、明見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知求得BDF=BCD，再根據(jù)BFD=DFC，證明BFDDFC，從而得BF：DF=DF：FC，進行變形即得；（2）由已知證明AEGADC，得到AEG=ADC=90，從而得EGBC，繼而得 ，由（1）可得 ，從而得 ，問題得證.試題解析：（1）ACB=90，BCD+ACD=90，CD是RtABC的高，ADC=BDC=90，A+ACD=90，A=BCD，E是AC的中點，DE=AE=CE，A=EDA，ACD=EDC，EDC+BDF=180-BDC=90，BDF=BCD，又BFD=DFC，BFDDFC，BF：DF=DF：FC，DF2=BFCF；（2）AEAC=EDD

26、F， ，又A=A，AEGADC，AEG=ADC=90，EGBC， ，由（1）知DFDDFC， ， ，EGCF=EDDF.21、（1）抽樣調(diào)查；12；3；（2）60；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是5，列式進行計算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；（2）求出平均每一個班的作品件數(shù)，然后乘以班級數(shù)14，計算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解試題解析：（1）抽樣調(diào)查，所調(diào)查的4個班征集到作品數(shù)為：5=12件，B作品的件數(shù)為：12252=3件，故答案為抽樣

27、調(diào)查；12；3；把圖2補充完整如下：（2）王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品=124=3（件），所以，估計全年級征集到參展作品：314=42（件）；（3）畫樹狀圖如下：列表如下：共有20種機會均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）=，即恰好抽中一男一女的概率是考點：1條形統(tǒng)計圖；2用樣本估計總體；3扇形統(tǒng)計圖；4列表法與樹狀圖法；5圖表型22、（1）4t；（2）當點P在AB邊上運動時，PQ與ABC的一邊垂直時t的值是t=0或或；（3）S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=；（4）t的值為或【解析】分析：（1）根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后由AQ=AC-CQ求解即可；（2）當點P在AB邊

28、上運動時，PQ與ABC的一邊垂直，有三種情況：當Q在C處，P在A處時，PQBC；當PQAB時；當PQAC時；分別求解即可；（3）當P在AB邊上時，即0t1，作PGAC于G，或當P在邊BC上時，即1t3，分別根據(jù)三角形的面積求函數(shù)的解析式即可；（4）當APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，有兩種情況：當P在邊AB上時，作PGAC于G，則AG=GQ，列方程求解；當P在邊AC上時， AQ=PQ，根據(jù)勾股定理求解.詳解：（1）如圖1，RtABC中，A=30，AB=8，BC=AB=4，AC=，由題意得：CQ=t，AQ=4t；（2）當點P在AB邊上運動時，PQ與ABC的一邊垂直，有三種情況：當Q在C處，P在A處時，PQBC，此時t=0；當PQAB時，如圖2，AQ=4t，AP=8t，A=30，cos30=，t=；當PQAC時，如圖3，AQ=4t，AP=8t，A=30，cos30=，t=；綜上所述，當點P在AB邊上運動時，PQ與ABC的一邊垂直時t的值是t=0或或；（3）分兩種情況：當P在AB邊上時，即0t1，如圖4，作PGAC于G，A=30，AP=8t，AGP=90，PG=4t，SAPQ=AQPG=（4t）4t