Word———初中圓的計(jì)算教案讓同學(xué)自己畫(huà)圓，自己給圓下定義，進(jìn)行溝通，歸納、概括，調(diào)動(dòng)同學(xué)樂(lè)觀主動(dòng)的參加教學(xué)活動(dòng);對(duì)于高層次的同學(xué)可以直接通過(guò)點(diǎn)的集合來(lái)討論，給圓下定義。一起看看學(xué)校圓的計(jì)算教案!歡迎查閱!

學(xué)校圓的計(jì)算教案1

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解圓的描述性定義，了解用集合的觀點(diǎn)對(duì)圓的定義;

2、理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和確定圓的條件;

3、培育同學(xué)通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐發(fā)覺(jué)問(wèn)題的力量;

4、滲透“觀看→分析→歸納→概括”的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn)：以點(diǎn)的集合定義圓所具備的兩個(gè)條件

教學(xué)方法：自主探討式

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(總框架)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)

1、讓同學(xué)畫(huà)圓、描述、溝通，得出圓的第肯定義：

定義1：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.記作⊙O，讀作“圓O”.

2、讓同學(xué)觀看、思索、溝通，并在老師的指導(dǎo)下，得出圓的其次定義.

從舊學(xué)問(wèn)中發(fā)覺(jué)新問(wèn)題

觀看：

共性：這些點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等

想一想：在平面內(nèi)還有到O點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎?它們構(gòu)成什么圖形?

(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑的長(zhǎng)r);

(2)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上.

定義2：圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.

3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

問(wèn)題三：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系怎樣?(同學(xué)自主完成得出結(jié)論)

假如圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則：

點(diǎn)在圓上d=r;

點(diǎn)在圓內(nèi)d

點(diǎn)在圓外dr.

“數(shù)”“形”

二、例題分析，變式練習(xí)

練習(xí)：已知⊙O的半徑為5cm，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP=6cm時(shí)，點(diǎn)A在⊙O________;當(dāng)OP=10cm時(shí)，點(diǎn)A在⊙O________;當(dāng)OP=18cm時(shí)，點(diǎn)A在⊙O___________.

例1求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上.

已知(略)

求證(略)

分析：四邊形ABCD是矩形

A=OC，OB=OD;AC=BD

OA=OC=OB=OD

要證A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的圓上

證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴OA=OC，OB=OD;AC=BD

∴OA=OC=OB=OD

∴A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上.

符號(hào)“”的應(yīng)用(要求同學(xué)了解)

證明：四邊形ABCD是矩形

OA=OC=OB=OD

A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上.

小結(jié)：要證幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，可以證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離相等.

問(wèn)題拓展討論：我們所討論過(guò)的基本圖形中(平行四邊形，菱形，，正方形，等腰梯形)哪些圖形的頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上.(讓同學(xué)探討)

練習(xí)1求證：菱形各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上.

(目的：培育同學(xué)的分析問(wèn)題的力量和規(guī)律思維力量.A層自主完成)

練習(xí)2設(shè)AB=3cm，畫(huà)圖說(shuō)明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形.

(1)和點(diǎn)A的距離等于2cm的點(diǎn)的集合;

(2)和點(diǎn)B的距離等于2cm的點(diǎn)的集合;

(3)和點(diǎn)A，B的距離都等于2cm的點(diǎn)的集合;

(4)和點(diǎn)A，B的距離都小于2cm的點(diǎn)的集合;(A層自主完成)

三、課堂小結(jié)

問(wèn)：這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)留意哪些問(wèn)題?在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)：

(1)主要學(xué)習(xí)了圓的兩種不同的定義方法與圓的三種位置關(guān)系;

(2)在用點(diǎn)的集合定義圓時(shí)，必需留意應(yīng)具備兩個(gè)條件，二者缺一不行;

(3)注意對(duì)數(shù)學(xué)力量的培育

四、作業(yè)82頁(yè)2、3、4.

學(xué)校圓的計(jì)算教案2

教學(xué)目標(biāo)

1、使同學(xué)理解弦、弧、弓形、同心圓、等圓、等孤的概念;初步會(huì)運(yùn)用這些概念推斷真假命題。

2、逐步培育同學(xué)閱讀教材、親自動(dòng)手實(shí)踐，總結(jié)出新概念的力量;進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)

生觀看、比較、分析、概括學(xué)問(wèn)的力量。

3、通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦的全過(guò)程，調(diào)動(dòng)同學(xué)主動(dòng)學(xué)習(xí)的樂(lè)觀性，使同學(xué)從樂(lè)觀主動(dòng)獲得學(xué)問(wèn)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1、重點(diǎn)：理解圓的有關(guān)概念.

2、難點(diǎn)：對(duì)“等圓”、“等弧”的定義中的“相互重合”這一特征的理解.

3、疑點(diǎn)：同學(xué)簡(jiǎn)單把長(zhǎng)度相等的兩條弧看成是等弧。讓同學(xué)閱讀教材、理解、溝通和與老師對(duì)話溝通中排解疑難。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

(一)閱讀、理解

重點(diǎn)概念：

1、弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.

2、直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦是直徑.

3、圓?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧.簡(jiǎn)稱(chēng)弧.

半圓?。簣A的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓;

優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫優(yōu)弧;

劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.

4、弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.

5、同心圓：即圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓.

6、等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.

7、等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠相互重合的弧叫做等弧.

(二)小組溝通、師生對(duì)話

問(wèn)題：

1、一個(gè)圓有多少條弦?最長(zhǎng)的弦是什么?

2、弧分為哪幾種?怎樣表示?

3、弓形與弦有什么區(qū)分?在一個(gè)圓中一條弦能得到幾個(gè)弓形?

4、在等圓、等弧中，“相互重合”是什么含義?

(通過(guò)問(wèn)題，使同學(xué)與同學(xué)，同學(xué)與老師進(jìn)行溝通、學(xué)習(xí)，加深對(duì)概念的理解，排解疑難)

(三)概念辨析：

推斷題目：

(1)直徑是弦()(2)弦是直徑()

(3)半圓是弧()(4)弧是半圓()

(5)長(zhǎng)度相等的兩段弧是等弧()(6)等弧的長(zhǎng)度相等()

(7)兩個(gè)劣弧之和等于半圓()(8)半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧()

(主要理解以下概念：(1)弦與直徑;(2)弧與半圓;(3)同心圓、等圓指兩個(gè)圖形;(4)等圓、等弧是相互重合得到，等弧的條件作用.)

(四)應(yīng)用、練習(xí)

例1、已知：如圖，AB、CB為⊙O的兩條弦，試寫(xiě)出圖中的全部弧.

解：一共有6條弧.、、、、、.

(目的：讓同學(xué)會(huì)表示弧，并加深理解優(yōu)弧和劣弧的概念)

例2、已知：如圖，在⊙O中，AB、CD為直徑.求證：AD∥BC.

(由同學(xué)分析，同學(xué)寫(xiě)出證明過(guò)程，同學(xué)訂正存在問(wèn)題.熬煉同學(xué)動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手實(shí)踐力量，調(diào)動(dòng)同學(xué)主動(dòng)學(xué)習(xí)的樂(lè)觀性，使同學(xué)從樂(lè)觀主動(dòng)獲得學(xué)問(wèn).)

鞏固練習(xí)：

教材P66練習(xí)中2題(同學(xué)自己完成).

(五)小結(jié)

老師引導(dǎo)同學(xué)自己做出總結(jié)：

1、本節(jié)所學(xué)似的學(xué)問(wèn)點(diǎn);

2、概念理解：①弦與直徑;②弧與半圓;③同心圓、等圓指兩個(gè)圖形;④等圓和等弧.

3、弧的表示方法.

(六)作業(yè)

教材P66練習(xí)中3題，P82習(xí)題l(3)、(4).

學(xué)校圓的計(jì)算教案3

教學(xué)目標(biāo)

1、在了解用集合的觀點(diǎn)定義圓的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步使同學(xué)了解軌跡的有關(guān)概念以及熟識(shí)五種常用的點(diǎn)的軌跡;

2、培育同學(xué)從形象思維向抽象思維的過(guò)渡;

3、提高同學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)的熟悉。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：對(duì)圓點(diǎn)的軌跡的熟悉。

2、難點(diǎn)：對(duì)點(diǎn)的軌跡概念的熟悉，由于這個(gè)概念比較抽象。

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)(在老師與同學(xué)的溝通對(duì)話中完成教學(xué)目標(biāo))

(一)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

1、對(duì)“圓”的形成觀看——理解——引出軌跡的概念

(使同學(xué)在老師的引導(dǎo)下從感性學(xué)問(wèn)到理性學(xué)問(wèn))

觀看：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的的點(diǎn)的集合;(電腦動(dòng)畫(huà))

理解：圓上的點(diǎn)具有兩共性質(zhì)：

(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑的長(zhǎng)r);

(2)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的的點(diǎn)都在圓上;(結(jié)合下圖)

引出軌跡的概念：我們把符合某一條件的全部的點(diǎn)所組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡.這里含有兩層意思：(1)圖形是由符合條件的那些點(diǎn)組成的，就是說(shuō)，圖形上的任何一點(diǎn)都符合條件;(2)圖形包含了符合條件的全部的點(diǎn)，就是說(shuō)，符合條件的任何一點(diǎn)都在圖形上.(軌跡的概念特別抽象，是教學(xué)的難點(diǎn)，這里老師要精講，細(xì)講)

上面左圖符合(1)但不符合(2);中圖不符合(1)但符合(2);只有右圖(1)(2)都符合.因此“到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”是圓.

軌跡1：“到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓”。(討論圓是軌跡概念的切入口、基礎(chǔ)和關(guān)鍵)

(二)類(lèi)比、討論1

(在老師指導(dǎo)下，通過(guò)電腦動(dòng)畫(huà)，同學(xué)歸納、整理、概括、遷移，獲得新學(xué)問(wèn))

軌跡2：和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線;

軌跡3：到已知角兩邊的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線;

(三)鞏固概念

練習(xí)：畫(huà)圖說(shuō)明滿(mǎn)意下列條件的點(diǎn)的軌跡：

(1)到定點(diǎn)A的距離等于3cm的點(diǎn)的軌跡;

(2)到∠AOC的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡;

(3)經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓O，圓心O的軌跡.

(A層同學(xué)自立畫(huà)圖，回答滿(mǎn)意這個(gè)條件的軌跡是什么?歸納出每一個(gè)題的點(diǎn)的軌跡屬于哪一個(gè)基本軌跡;B、C層同學(xué)在老師的指導(dǎo)或帶領(lǐng)下完成)

(四)類(lèi)比、討論2

(這是其次次“類(lèi)比”，目的：使同學(xué)的學(xué)問(wèn)和力量螺旋上升.這次通過(guò)電腦動(dòng)畫(huà)，使A層同學(xué)自己做，進(jìn)一步提高同學(xué)歸納、整理、概括、遷移等力量)

軌跡4：到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的點(diǎn)的軌跡，是平行于這條直線，并且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線;

軌跡5：到兩條平行線的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線.

(五)鞏固訓(xùn)練

練習(xí)題1：畫(huà)圖說(shuō)明滿(mǎn)意下面條件的點(diǎn)的軌跡：

1.到直線l的距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡;

2.已知直線AB∥CD，到AB、CD距離相等的點(diǎn)的軌跡.

(A層同學(xué)自立畫(huà)圖探究;然后回答出點(diǎn)的軌跡是什么，對(duì)B、C層同學(xué)回答有肯定的困難，這時(shí)老師要從規(guī)律上和方法上指導(dǎo)同學(xué))

練習(xí)題2：推斷題

1、到一條直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是平行于這條直線到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的直線.()

2、和點(diǎn)B的距離等于5cm的點(diǎn)的軌跡，是到點(diǎn)B的距離等于5cm的圓.()

3、到兩條平行線的距離等于8cm的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線的平行且距離等于8cm的一條直線.()

4、底邊為a的等腰三角形的頂點(diǎn)軌跡，是底邊a的垂直平分線.()

(這組練習(xí)題的目的，訓(xùn)練同學(xué)思維的精確性和語(yǔ)言表達(dá)的正確性.題目由同學(xué)自主完成、溝通、反思)

(教材的練習(xí)題、習(xí)題即可，由于這部分學(xué)問(wèn)屬于選學(xué)內(nèi)容，而軌跡概念又比較抽象，不要對(duì)同學(xué)要求太高，了解就行、理解就高要求)

(六)理解、小結(jié)

(1)軌跡的定義兩層意思;

(2)常見(jiàn)的五種軌跡。

(七)作業(yè)

教材P82習(xí)題2、6.

探究活動(dòng)

愛(ài)爾特希問(wèn)題

在平面上有四個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)都可以構(gòu)成等腰三角形，你能找到這樣的四點(diǎn)嗎?

分析與解：開(kāi)頭自然是嘗試、探究，主要應(yīng)以如何構(gòu)造出這樣的點(diǎn)來(lái)考慮.最簡(jiǎn)單想到的是，使一個(gè)點(diǎn)到另三個(gè)點(diǎn)等距離，換句話說(shuō)，以一個(gè)點(diǎn)為圓心，作一個(gè)圓，其他三個(gè)點(diǎn)在此圓上查找，只要使這圓上的三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形即可，于是得到如圖中的上面兩種形式.

其次，取邊長(zhǎng)都相等的四邊形，即為菱形的四個(gè)頂點(diǎn)(見(jiàn)圖中第3個(gè)圖).

最終，取梯形ABCD，其中AB=BC=CD，且AD=BD=AC，但是這樣苛刻條件的梯形存在嗎?實(shí)際上，只要將任一圓周5等分，取其中任意四點(diǎn)即可(見(jiàn)圖中的第4個(gè)圖).

綜上所述，符合題意的四點(diǎn)有且僅有三種構(gòu)形：①任意等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及其外接圓圓心(即外心);②任意菱形的4個(gè)頂點(diǎn);③任意正五邊形的其中4個(gè)頂點(diǎn).

上述問(wèn)題是大數(shù)學(xué)家愛(ài)爾特希(P.Erdos)提出的：“在平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都能構(gòu)成等腰三角形”中n=4的情形.

當(dāng)n=3、4、5、6時(shí)，愛(ài)爾特希問(wèn)題都有解.已經(jīng)證明，時(shí)，問(wèn)題無(wú)解.

學(xué)校圓的計(jì)算教案4

1、圓的有關(guān)概念:

(1)、確定一個(gè)圓的要素是圓心和半徑。

(2)①連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。②經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。③圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。④小于半圓周的圓弧叫做劣弧。⑤大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。⑥在同圓或等圓中，能夠相互重合的弧叫做等弧。⑦頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。⑧經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點(diǎn);直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。⑨與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。

2、圓的有關(guān)性質(zhì)

(1)定理在同圓或等圓中，假如圓心角相等，那么它所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等。

(2)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

推論1:①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

推論2:圓的兩條