2021-2022學年甘肅省慶陽市某學校數學高職單招試題（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.展開式中的常數項是（）A.-20B.-15C.20D.15

2.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

3.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

4.A.2B.3C.4

5.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

6.下列函數中，在區(qū)間(0,)上是減函數的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

7.已知{an}是等差數列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

8.從1、2、3、4、5五個數字中任取1數，則抽中偶數的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

9.在等差數列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=()A.5B.8C.10D.14

10.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)11.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

12.的展開式中，x6的系數是_____.

13.

14.設全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

15.

16.若一個球的體積為則它的表面積為______.

17.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_______.

18.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

19.

20.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

三、計算題(5題)21.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

23.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

24.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

25.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、證明題(5題)26.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

27.

28.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

29.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

30.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

五、簡答題(5題)31.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

32.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

33.等比數列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數列（1）求數列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

34.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

35.已知等差數列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

六、綜合題(5題)36.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

39.

40.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.D由題意可得，由于展開式的通項公式為，令，求得r=1，故展開式的常數項為。

2.C

3.D平面向量的線性運算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

4.B

5.B利用誘導公式化簡求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

6.B，故在（0，π/2）是減函數。

7.C等差數列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

8.D由于在5個數中只有兩個偶數，因此抽中偶數的概率為2/5。

9.B等差數列的性質.由等差數列的性質得a1+a7=a3+a5,因為a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

10.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

11.-1.對數的四則運算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

12.1890，

13.5

14.B，

15.

16.12π球的體積，表面積公式.

17.5程序框圖的運算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿足條件S＞16，S=8，k=3不滿足條件S＞16，S=16，k=4不滿足條件S＞16，S=27，k=5滿足條件S＞16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.

18.

19.10函數值的計算.由=3,解得a=10.

20.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

21.

22.

23.

24.

25.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

26.

27.

28.

29.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

30.

∴PD//平面ACE.

31.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

32.

33.

34.

35.

36.

37.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

38.

39.

40.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程