1.1.1正弦定理(二)一、選擇題1．在△ABC中，若eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)＝eq\f(c,cosC)，則△ABC是 ()A．直角三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形2．已知三角形面積為eq\f(1,4)，外接圓面積為π，則這個三角形的三邊之積為 ()A．1 B．2\f(1,2) D．43．在△ABC中，A＝60°，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，則B等于 ()A．45°或135° B．60°C．45° D．135°4．下列判斷中正確的是 ()A．當(dāng)a＝4，b＝5，A＝30°時，三角形有一解B．當(dāng)a＝5，b＝4，A＝60°時，三角形有兩解C．當(dāng)a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝120°時，三角形有一解D．當(dāng)a＝eq\f(3,2)eq\r(2)，b＝eq\r(6)，A＝60°時，三角形有一解5．在△ABC中，a＝2bcosC，則這個三角形一定是 ()A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形6．已知△ABC中，AB＝eq\r(3)，AC＝1，且B＝30°，則△ABC的面積等于 ()\f(\r(3),2) \f(\r(3),4)\f(\r(3),2)或eq\r(3) \f(\r(3),4)或eq\f(\r(3),2)二、填空題7．若△ABC的面積為eq\r(3)，BC＝2，C＝60°，則邊AB的長度為________．8．△ABC中，若eq\f(a,cos\f(A,2))＝eq\f(b,cos\f(B,2))＝eq\f(c,cos\f(C,2))，則△ABC的形狀是________．9．在△ABC中，A＝60°，a＝6eq\r(3)，b＝12，S△ABC＝18eq\r(3)，則eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝______，c＝______.三、解答題10．在△ABC中，如果lga－lgc＝lgsinB＝－lgeq\r(2)，并且B為銳角，試判斷此三角形的形狀．11．在△ABC中，已知2eq\r(3)asinB＝3b，且cosB＝cosC，試判斷△ABC的形狀．

12.已知△ABC的面積為1，tanB＝eq\f(1,2)，tanC＝－2，求△ABC的各邊長以及△ABC外接圓的面積．四、探究與拓展13．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c＝10，又知eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(b,a)＝eq\f(4,3)，求a、b及△ABC的內(nèi)切圓半徑．

答案1．B7．28.等邊三角形610．等腰直角三角形11．等邊三角形或等腰三角形12．△ABC各邊長分別為eq\r(3)，eq\f(\r(15),3)，eq\f(2\r(15),3)外接圓面積為eq\f(25,12)π13．a(chǎn)＝6，b＝8內(nèi)切圓的半徑為2一、選擇題1．(2022·高考重慶卷)在等差數(shù)列{an}中，a2＝2，a3＝4，則a10＝()A．12 B．14C．16 D．18解析：選D.設(shè)該數(shù)列的公差為d，則d＝a3－a2＝2，因而a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18.2．(2022·濟南調(diào)研)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝an2＋n(a∈R)，則下列關(guān)于數(shù)列{an}的說法正確的是()A．{an}一定是等差數(shù)列B．{an}從第二項開始構(gòu)成等差數(shù)列C．a(chǎn)≠0時，{an}是等差數(shù)列D．不能確定其是否為等差數(shù)列解析：選A.由等差數(shù)列的前n項和公式Sn＝na1＋eq\f(nn－1d,2)＝(a1－eq\f(d,2))n＋eq\f(d,2)n2可知，該數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列．3．(2022·高考大綱全國卷Ⅱ)如果等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14 B．21C．28 D．35解析：選C.∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.4．已知等差數(shù)列{an}、{bn}的公差分別為2和3，且bn∈N*，則數(shù)列{abn}是()A．等差數(shù)列且公差為5 B．等差數(shù)列且公差為6C．等差數(shù)列且公差為8 D．等差數(shù)列且公差為9解析：選B.依題意有abn＝a1＋(bn－1)×2＝2bn＋a1－2＝2b1＋2(n－1)×3＋a1－2＝6n＋a1＋2b1－8，故abn＋1－abn＝6，即數(shù)列{abn}是等差數(shù)列且公差為6.故選B.5．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若eq\f(a11,a10)<－1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使Sn>0的n的最大值為()A．11 B．19C．20 D．21解析：選B.∵eq\f(a11,a10)<－1，且Sn有最大值，∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，∴S19＝eq\f(19a1＋a19,2)＝19·a10>0，S20＝eq\f(20a1＋a20,2)＝10(a10＋a11)<0，故使得Sn>0的n的最大值為19.二、填空題6．(2022·高考遼寧卷)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝________.解析：設(shè)等差數(shù)列公差為d，則S3＝3a1＋eq\f(3×2,2)d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，①S6＝6a1＋eq\f(6×5,2)d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.②聯(lián)立①②兩式得a1＝－1，d＝2，故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.答案：157．已知數(shù)列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，則數(shù)列的通項公式為________．解析：由an＋1·an＝an＋1－an，得eq\f(1,an)－eq\f(1,an＋1)＝1，即eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝－1，又eq\f(1,a1)＝－1，則數(shù)列{eq\f(1,an)}是以－1為首項和公差的等差數(shù)列，于是eq\f(1,an)＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴an＝－eq\f(1,n).答案：an＝－eq\f(1,n)8．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26.記Tn＝eq\f(Sn,n2)，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________．解析：∵{an}為等差數(shù)列，由a4－a2＝8，a3＋a5＝26，可解得a1＝1，d＝4，從而Sn＝2n2－n，∴Tn＝2－eq\f(1,n)，若Tn≤M對一切正整數(shù)n恒成立，則只需Tn的最大值≤M即可．又Tn＝2－eq\f(1,n)<2，∴只需2≤M，故M的最小值是2.答案：2三、解答題9．(2022·高考福建卷)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值．解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.從而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝eq\f(n[1＋3－2n],2)＝2n－n2.由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.10．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)，且滿足an＋2＝2an＋1－an，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，n∈N*，求Sn的解析式．解：(1)∵an＋2＝2an＋1－an，n∈N*，∴an＋2＋an＝2an＋1，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列．又∵a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)＝2，d＝eq\f(a4－a1,4－1)＝－2.∴an＝8＋(－2)(n－1)＝－2n＋10.(2)令an＝－2n＋10＝0，則有n＝5.∴|an|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2n＋10，n≤5，,2n－10，n≥6.))∴當(dāng)n≤5時，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝8n＋eq\f(nn－1,2)(－2)＝－n2＋9n；當(dāng)n≥6時，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋(－a6－a7－…－an)＝2(a1＋a2＋…＋a5)－(a1＋a2＋…＋an)＝2(－52＋9×5)－(－n2＋9n)＝n2－9n＋40.綜上，Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－n2＋9n，n≤5，,n2－9n＋40，n≥6.))11．(探究選做)已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且Sn＝eq\f(anan＋1,2)，n∈N*.(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；(2)設(shè)bn＝eq\f(1,2Sn)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.解：(1)證明：Sn＝eq\f(anan＋1,2)，n∈N*，n＝1時，a1＝S1＝eq\f(a1a1＋1,2)，∴a1＝1.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2Sn＝a\o\al(2,n)＋an,2Sn－1＝a\o\al(2,n－1)＋an－1))?2an＝2(Sn－Sn－1)＝aeq\o\al(2,n)－aeq\o\al(2,n－1)＋an－an－1，∴(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0.∵an＋an－1>0，∴an－an－1＝1(n≥2)，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．(2)由(1)得an＝n，Sn＝eq\f(nn＋1,2)，∴bn＝eq\f(1,2Sn)＝eq\f(1,nn＋1).∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,nn＋1)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1).1．(2022·高考江西卷)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝()A．1 B．9C．10 D．55解析：選A.∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1.即當(dāng)n≥1時，an＋1＝1，∴a10＝1.2．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2an－1，則滿足eq\f(an,n)≤2的正整數(shù)n的集合為()A．{1,2} B．{1,2,3,4}C．{1,2,3} D．{1,2,4}解析：選B.因為Sn＝2an－1，所以當(dāng)n≥2時，Sn－1＝2an－1－1，兩式相減得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比為2的等比數(shù)列，又因為a1＝2a1－1，解得a1＝1，故{an}的通項公式為an＝2n－1.而eq\f(an,n)≤2即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3,4.3．在數(shù)列{an}中，若a1＝eq\f(1,2)，an＝eq\f(1,1－an－1)(n≥2，n∈N*)，則a2022＝________.解析：∵a1＝eq\f(1,2)，an＝eq\f(1,1－an－1)(n≥2，n∈N*)，∴a2＝2，a3＝－1，a4＝eq\f(1,2)，∴{an}是以3為周期的數(shù)列．∴a2022＝a670×3＋2＝a2＝2.答案：24．如圖為一三角形數(shù)陣，它滿足：①第n行首尾兩數(shù)均為n；②圖中的遞推關(guān)系類似楊輝三角(三角形數(shù)陣中的數(shù)為其肩上兩數(shù)之和)，則第n行(n≥2)第2個數(shù)是________.1223434774511141156162525166………………解析：設(shè)第n行第2個數(shù)為an(n≥2)，由已知得an＝(n－1)＋an－1，an－an－1＝n－1，∴a3－a2＝2，a4－a3＝3，…，an－an－1＝n－1，以上各式累加得an＝2＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋1＋2＋3＋…＋(n－1)＝1＋eq\f(n－1n,2)＝eq\f(n2－n＋2,2).答案：eq\f(n2－n＋2,2)綜合測試卷四一、單項選擇題（每小題4分，共16分）AUTONUM．（湛江一模）下列說法中正確的是（）A．布朗運動是液體分子的運動，它說明分子永不停息地做無規(guī)則運動B．質(zhì)量一定的理想氣體，體積不變時，溫度越高，壓強越小C．D．液晶在光學(xué)和電學(xué)性質(zhì)上表現(xiàn)出各向同性答案：C，解析：選項A錯誤，布朗運動是花粉無規(guī)則運動，反映了液體分子的無規(guī)則運動，它說明分子永不停息地做無規(guī)則運動。選項B錯誤，選項C正確。選項D錯誤，液晶在光學(xué)和電學(xué)性質(zhì)上表現(xiàn)出各向異性。AUTONUM．（肇慶二模）下面說法正確的是（）A．常溫下處于密封容器里的氫氣，所有分子做熱運動的速率都相同B．假設(shè)兩個分子從緊靠在一起開始相互遠(yuǎn)離，直到無窮遠(yuǎn)處，在這一過程中分子力先做正功后做負(fù)功C．超過極限頻率的入射光頻率越高，所產(chǎn)生的光電子的最大初動能就越小D．無論光的頻率多低，只要光照時間足夠長就能產(chǎn)生光電效應(yīng)答案：B，解析：選項A錯誤，所有分子做熱運動的速率不一定相同，速率分布有一定規(guī)律。選項B正確，選項C錯誤。選項D錯誤，要產(chǎn)生光電效應(yīng)，照射光的頻率一定要大于材料的極限頻率。AUTONUM．（湛江二模）如圖所示是物體在某段作直線運動過程中的v-t圖象，在tl和t2時刻的瞬時速度分別為vl和v2，則物體由tl到t2運動的過程中（）A．加速度不斷增大B．加速度不斷減小C．位移不斷減小D．平均速度答案：B，選項A錯誤，加速度不斷減小，v-t圖象中斜率表示加速度，由圖可以看出斜率絕對值不斷減小，負(fù)號表示方向與正方向相反，不表示大小。選項C錯誤，v-t圖象中面積表示位移，由圖可以看出面積不斷增大。選項D錯誤，非勻變速直線運動，不能使用使用此公式。選項B正確。AUTONUM．（北京高考）某同學(xué)為了驗證斷電自感現(xiàn)象，自己找來帶鐵心的線圈L、小燈泡A、開關(guān)S和電池組E，用導(dǎo)線將它們連接成如圖所示的電路.檢查電路后，閉合開關(guān)S，小燈泡發(fā)光；再斷開開關(guān)S，小燈泡僅有不顯著的延時熄滅現(xiàn)象.雖經(jīng)多次重復(fù)，仍未見老師演示時出現(xiàn)的小燈泡閃亮現(xiàn)象，他冥思苦想找不出原因.你認(rèn)為最有可能造成小燈泡末閃亮的原因是（）A．電源的內(nèi)阻較大B．小燈泡電阻偏大C．線圈電阻偏大D．線圈的自感系數(shù)較大答案：C解析：斷電的自感現(xiàn)象，斷電時電感線圈與小燈泡組成回路，電感線圈儲存磁能轉(zhuǎn)化為電能，電感線圈相當(dāng)于電源，其自感電動勢，與原電源無關(guān)，A錯誤；小燈泡電阻偏大，分得的電壓大，可能看到顯著的延時熄滅現(xiàn)象，B錯誤；線圈電阻偏大，相當(dāng)于電源內(nèi)阻大，使小燈泡分得的電壓小，可看到不顯著的延時熄滅現(xiàn)象，C正確；線圈的自感系數(shù)較大時，自感電動勢較大，可能看到顯著的延時熄滅現(xiàn)象，D錯誤.二、雙項選擇題（每小題6分，共30分）AUTONUM．（茂名一模）下列說法中正確的是（）A．天然放射性現(xiàn)象中產(chǎn)生的射線速度與光速相當(dāng)，貫穿能力很強B．(鈾238)核放出一個粒子后就變?yōu)?釷234)C．天然放射現(xiàn)象說明原子核內(nèi)部有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)D．玻爾首先發(fā)現(xiàn)電子并提出氫原子軌道模型答案：BC，解析：選項A錯誤，天然放射性現(xiàn)象中產(chǎn)生的射線速度與光速的十分之一相當(dāng)，貫穿能力很弱。選項B正確。選項C正確。選項D錯誤，電子是湯姆遜發(fā)現(xiàn)的。AUTONUM．（茂名一模）圖中虛線1、2、3、4表示勻強電場的等勢面.一帶正電的粒子只在電場力的作用下從a點運動到b點，軌跡如圖中實線所示.下列說法中錯誤的是（）A、等勢面1電勢最低B．粒子從a運動到b，動能減小C．粒子從a運動到b，電勢能減小D．粒子從a運動到b的過程中電勢能與動能之和不變答案：CD，解析：由圖示可知，粒子有初速度，方向右下方，粒子受向上的電場力，此過程電場力做負(fù)功，動能減小，電勢能增大，選項B正確，選項C錯誤。正電荷的電勢能增大時，所處位置電勢高，選項A正確。根據(jù)能量守恒，選項D錯誤，少了重力勢能。AUTONUM．（惠州一調(diào)）將一磁鐵緩慢或迅速地插到閉合線圈中的同一位置，兩次發(fā)生變化的物理量不同的是：（）A．磁通量的變化量B．磁通量的變化率C．感應(yīng)電流的電流強度D．流過線圈導(dǎo)體橫截面中的電量答案：BC，解析：兩次磁通量變化一樣，所用時間不同，所以電動勢不同，感應(yīng)電流不同，選項A錯誤，選項B正確，選項C正確。根據(jù)，與時間無關(guān)，Q不變，選項D錯誤。AUTONUM．（佛山二模）圖乙中，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比n1∶n2＝10∶1.原線圈與如圖甲所示的交流電連接.電路中電表均為理想電表，定值電阻R1＝5Ω，熱敏電阻R2的阻值隨溫度的升高而減小，則（）A．電壓表示數(shù)為VB．R1的電功率為C．R1電流的頻率為50HzD．R2處溫度升高時，電流表示數(shù)變小答案：BC，解析：選項A錯誤，電壓表示數(shù)為1V.選項B正確。選項C正確，周期為.選項D錯誤，根據(jù)能量守恒，熱敏電阻R2的阻值隨溫度的升高而減小，電功率變大，輸入功率也要變大，電流表讀數(shù)變大。AUTONUM．（上海高考）受水平外力F作用的物體，在粗糙水平面上作直線運動，其圖線如圖所示，則（）A．在秒內(nèi)，外力大小不斷增大B．在時刻，外力為零C．在秒內(nèi)，外力大小可能不斷減小D．在秒內(nèi)，外力大小可能先減小后增大答案：CD，解析：選項A錯誤，從v-t圖上看出，圖象斜率變小，物體加速度變小，根據(jù)牛頓第二定律，合外力變小，外力F變小。選項B錯誤，在時刻，圖象斜率為零，物體加速度為零，合外力為零，外力等于摩擦阻力，不為零。選項C、D正確，在秒內(nèi)，圖象斜率變大，物體加速度變大，合外力變大，外力F變小或者反向變大。三、非選擇題（共3題，每小題18分，共54分）AUTONUM．（廣州一模）(1)(8分)用下圖所示的實驗裝置來驗證牛頓第二定律①為消除摩擦力的影響，實驗前平衡摩擦力的具體操作為：取下______________，把木板不帶滑輪的一端適當(dāng)墊高并反復(fù)調(diào)節(jié)，直到輕推小車后，小車能沿木板做_______運動.②某次實驗測得的數(shù)據(jù)如下表所示.根據(jù)這些數(shù)據(jù)在坐標(biāo)圖中描點并作出圖線，從圖線求得合外力大小為________N(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).(2)(10分)某同學(xué)測量一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻時，用、、、、de和共6根導(dǎo)線連成如圖甲所示的實驗電路圖.①請根據(jù)電路圖在圖乙的實物圖中完成余下電路的連線.②如果這6根導(dǎo)線中僅有一根內(nèi)部斷了，其它器材及連接均完好，現(xiàn)閉合開關(guān)，發(fā)現(xiàn)電流表、電壓表的示數(shù)均為零，由此可以肯定內(nèi)部沒有斷的導(dǎo)線有de、和______.③閉合開關(guān)的情況下，要求用多用表對逐根導(dǎo)線進行排査并找出斷導(dǎo)線，正確的操作是：將選擇開關(guān)旋至_____擋(填“Ω×10”、“直流電壓"或“直流電流10mA")、把______(選填“紅”或“黑”)表筆固定在a點，另一支表筆依次接a′、b′、c′、d′….如果某次檢測時，表盤指針如圖丙所示，其讀數(shù)為____________答案：解析：（1）①本實驗裝置是用來驗證牛頓第二定律，也是牛頓的發(fā)明創(chuàng)新之舉，創(chuàng)新之處就是消除摩擦阻力的方法，只要能勻速直線運動，則此時的合外力一定為零。②加速度-質(zhì)量倒數(shù)圖象，斜率表示合外力。（2）開關(guān)閉合的情況下，只能用直流電壓表檢查電路故障，此時要注意直流電壓表的正負(fù)極，多用電表的直流電壓表中紅筆是正極。開關(guān)斷開的情況下，只能用歐姆表檢測電路故障，歐姆表的黑筆是表內(nèi)電源的正極。本題中直流電壓表沒有讀數(shù)，一定是aa'、bb'、dd'三者有一個是斷路。多用電表中直流電壓表的讀數(shù)問題，只用從