第七章隨機變量及其分布7.3離散型隨機變量的數(shù)字特征7.3.2離散型隨機變量的方差學案一、學習目標1.理解取有限個值的離散型隨機變量的方差及標準差的概念；2.能計算簡單離散型隨機變量的方差，并能解決一些實際問題；二、基礎梳理1.方差的概念：我們稱_____________為隨機變量的方差，有時也記為，并稱為隨機變量的標準差，記為_________.2.方差的簡化計算：_____________.3.方差的性質(zhì)：_____________.三、鞏固練習1.已知離散型隨機變量X的分布列如下，則()X024PA.1 B.2 C.3 D.42.已知隨機變量X的分布列如下表，則X的標準差為()X135P0.40.1xA.3.56 B. C.3.2 D.3.已知隨機變量Y，X之間的關系為，且，則()A.7 B.17 C.28 D.634.若隨機變量X滿足，則下列結論正確的是()A. B.C. D.5.已知離散型隨機變量X的分布列為：Xa26Pb若，則()A.3 B.9 C.12 D.366.有甲、乙兩名學生，經(jīng)統(tǒng)計，他們在參加同一智力競賽時，各自的成績?yōu)?0分、90分、100分的概率如下表所示：甲分數(shù)X8090100概率P0.20.60.2乙分數(shù)X8090100概率P0.40.20.4則下列說法正確的是()A.甲、乙兩名學生的成績不相當，且甲的較穩(wěn)定B.甲、乙兩名學生的成績不相當，且乙的較穩(wěn)定C.甲、乙兩名學生的成績相當，但甲的較穩(wěn)定D.甲、乙兩名學生的成績相當，但乙的較穩(wěn)定7.隨機變量X的可能取值為0，1，2，，則________.8.某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷.假定該畢業(yè)生得到甲公司面試機會的概率為，得到乙、丙兩個公司面試機會的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的.設X為該畢業(yè)生得到面試機會的公司個數(shù).若，則____________.9.已知隨機變量X的分布列為X01xPp.

（1）求；（2）若，求.10.某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345P0.20.30.30.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，顧客采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為300元；分4期或5期付款，其利潤為400元，表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.（1）求事件A：“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列、期望和方差.

答案解析基礎梳理；鞏固練習1.答案：B解析：由已知得，

所以.故選B.2.答案：D解析：易知，解得，

，

，

的標準差為.故選D.3.答案：C解析：，

.故選C.4.答案：B解析：.故選B.5.答案：D解析：由題意可得，解得，由數(shù)學期望公式得，解得，由方差公式得.由方差的性質(zhì)可得.故選D.6.答案：C解析：，，，，，，甲與乙成績的均值一樣，甲成績的方差較小，因此甲、乙兩名學生的成績相當，但甲的較穩(wěn)定.故選C.7.答案：1解析：設，其中，

則，

，

，

解得（舍去），

因此，.8.答案：解析：由題意，知，得，所以，，，所以，所以.9.答案：（1）由題意可得，解得.

又，

，

.（2），

.10.答案：（1）“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”的對立事件是“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”.表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”，可知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”，，.（2）根據(jù)顧客采用的