廣東省梅州市梅縣華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則，，的大小關(guān)系是(

)

A. B. C. D.參考答案：A2.若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍（）A．[2,6]B。[2,5]C。[3,6]D。（3,5]

參考答案：A3.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101

參考答案：D根據(jù)題意，由于=1，，可知數(shù)列的首項為1，公差為2，那么可知其通項公式為,因此可知=102-1=101，故選D.5.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關(guān)，且

X01342.24.34.86.7A.2.2

B.2.6 C.2.8

D.2.9參考答案：B略6.下面使用類比推理正確的是()A.“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(a·b)c=ac·bc”C.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”類推出“(a+b)n=an+bn”參考答案：C本題主要考查類比推理的知識.因為a=1,b=2時,結(jié)論a·0=b·0不成立,所以A錯誤;因為a=1,b=1,c=2時,(a·b)c=2,ac·bc=4,所以B錯誤;由運算的性質(zhì)可知,C正確;因為a=b=1,n=2時,(a+b)n=(1+1)2=4,an+bn=12+12=2,所以D錯誤.故選C.7.下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，e≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1 D．a(chǎn)＞1且b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來分析；對于B，可舉個反例說明其為假，如x=2時，左邊=右邊；對于C，因為是充要條件，所以要互相推出；對于D，只要能從左邊推到右邊即可．【解答】解：A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知ex≥0恒成立，故A假；B，舉個反例說明其不成立即可，如x=2時，左邊=右邊，故B假；C，當(dāng)a+b=0且b≠0時，才能推出，所以不是充分條件，故C假；D，顯然當(dāng)a＞1且b＞1時，必有ab＞1成立，故D為真命題．故選D8.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知命題p：，；命題q：，，則下列說法中正確的是A.是假命題 B.是真命題C.是真命題 D.是假命題參考答案：C【分析】先判斷命題的真假，進而求得復(fù)合命題真假判斷真值表得到答案.【詳解】命題p，，即命題p為真，對命題q，去，所以命題q為假，為真所以是真命題故選：C.【點睛】(1)對于一些簡單命題，判斷為真，許推理證明，若判斷為假，只需找出一個反例即可；(2)對于復(fù)合命題的真假判斷應(yīng)利用真值表；(3)也可以利用“互為逆否命題”的等價性，通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題的真假.10.函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A，解得函數(shù)定義域為關(guān)于原點對稱.函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)，排除C和D.當(dāng)時，，排除B.故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前n項和，則的值為

參考答案：1512.拋物線的焦點為F，已知點A、B為拋物線上的兩個動點，且滿足，過弦AB的中點M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為_________________。參考答案：13.已知，且是第二象限角，則____________參考答案：14.四棱錐的五個頂點都在一個球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，，，則該球的體積為

_

．參考答案：略15.已知在等比數(shù)列{an}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，則am?an2?ap=as?at2?ar．類比此結(jié)論，可得到等差數(shù)列{bn}的一個正確命題，該命題為：在等差數(shù)列{bn}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，則_________．參考答案：略16.一物體沿著直線以v=2t+3

(t的單位：s,

v的單位：m/s)的速度運動，那么該物體在3~5s間行進的路程是

米。參考答案：22略17.若點P(m,3)到直線4x－3y＋1＝0的距離為5，且點P在不等式2x＋y<3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為m，若a，b均為正數(shù)，且，求的最小值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）通過討論范圍，求出各個區(qū)間上的的范圍，取并集即可；（2）求出的值，根據(jù)基本不等式求出的最小值即可【詳解】（1）因為，由可得或或得不等式解集為．（2）由（1）知，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．因為是正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．又因為，所以，則的最小值為．【點睛】本題考查了解絕對值不等式問題，考查基本不等式以及轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題19.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，,面ABCD,E是AB的中點，F(xiàn)是PC的中點．

(I)求證：面面PAB；

(II)求證：BF∥面PDE．參考答案：略20.已知點P是圓心為F1的圓(x+1)2+y2=12上任意一點，點F2(1，0)，若線段PF2的垂直平分線與半徑PF1相交于點M.(12分)（1）求動點M的軌跡方程；（2）過點F2的直線l(l不與x軸重合）與M的軌跡交于不同的兩點A,B，求△F1AB的內(nèi)切圓半徑r的最大值，并求此時直線l的方程。參考答案：21.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EFPB交PB于點F⑴求證：PA//平面EDB⑵求證：PB平面EFD⑶求二面角C-PB-D的大小參考答案：解：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，點D為坐標(biāo)原點，設(shè)DC=1………………1分（1）證明：連接AC，AC交BD于點G，連接EG依題意得A（1,0,0），P（0,0,1），E（0，）因為底面ABCD是正方形，所以點G是此正方形的中心，故點G的坐標(biāo)為（，0），且，所以即PA//EG，而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB……6分（2）證明：依題意得B（1,1,0），，又故，所以PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD……9分（3）解：已知PBEF，由（2）可知PBDF，故是二面角C—PB—D的平面角設(shè)點F的坐標(biāo)為（x，y，z），則因為所以（x，y，z-1）=k（1,1，-1）即x=k，y=k，z