V:1.0精細(xì)整理，僅供參考推理與證明練習(xí)題日期：20xx年X月推理與證明練習(xí)題一、選擇題（每題4分）1．三段論推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③三角形不是矩形”中的小前提是()A．①B．②C．③D．①和②2．[2014·金版原創(chuàng)]無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，如：0.eq\o(1,\s\up6(·))，0.eq\o(2,\s\up6(·))，eq\o(0.3,\s\up6(·))，…，觀察0.eq\o(1,\s\up6(·))＝eq\f(1,9)，0.eq\o(2,\s\up6(·))＝eq\f(2,9)，0.eq\o(3,\s\up6(·))＝eq\f(1,3)，…，則可歸納出eq\o(0.45,\s\up6(··))＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,11)C.eq\f(1,20)D.eq\f(5,110)3.[2012·江西高考]觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A.28B.76C.123D.1994．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)5．(2014·濰坊模擬)若a＜b＜0，則下列不等式中成立的是()A.eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)B．a(chǎn)＋eq\f(1,b)＞b＋eq\f(1,a)C．b＋eq\f(1,a)＞a＋eq\f(1,b) D.eq\f(b,a)＜eq\f(b＋1,a＋1)6．用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為()A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)7．若P＝eq\r(a)＋eq\r(a＋7)，Q＝eq\r(a＋3)＋eq\r(a＋4)(a≥0)，則P、Q的大小關(guān)系是()A．P＞Q B．P＝QC．P＜Q D．由a的取值確定8．不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，則x2、b2、y2三數(shù)()A．成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B．成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D．既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列9．(2014·山東師大附中模擬)用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋3＋…＋n2＝eq\f(n4＋n2,2)，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)左端應(yīng)在n＝k的基礎(chǔ)上加上()A．k2＋1B．(k＋1)2C.eq\f(k＋14＋k＋12,2)D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)210．凸n多邊形有f(n)條對(duì)角線．則凸(n＋1)邊形的對(duì)角線的條數(shù)f(n＋1)為()A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1 D．f(n)＋n－211．(2014·安慶模擬)已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c對(duì)一切n∈N*都成立，則a、b、c的值為()A．a(chǎn)＝eq\f(1,2)，b＝c＝eq\f(1,4) B．a(chǎn)＝b＝c＝eq\f(1,4)C．a(chǎn)＝0，b＝c＝eq\f(1,4)D．不存在這樣的a、b、c12．用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)>eq\f(127,64)(n∈N*)成立，其初始值至少應(yīng)取()A．7B．8C．9D．10二、填空題（每題5分）13．[2014·浙江模擬]設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，________，________，eq\f(T16,T12)成等比數(shù)列14．下列條件：①ab＞0，②ab＜0，③a＞0，b＞0，④a＜0，b＜0，其中能使eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2成立的條件的個(gè)數(shù)是________．15．若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系式是________．16．設(shè)f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,3n－1)(n∈N*)，則f(n＋1)－f(n)＝________.17、（10分）已知a＞0，b＞0，試用分析法證明不等式eq\f(a,\r(b))＋eq\f(b,\r(a))≥eq\r(a)＋eq\r(b).18.（11分）已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(c)＝0，且0<x<c時(shí)，f(x)>0.(1)證明：eq