第二講集中趨勢(shì)舉例設(shè)有A、B兩名新戰(zhàn)士，他們的射擊技術(shù)可用下面的分布來表示：戰(zhàn)士A戰(zhàn)士B擊中環(huán)數(shù)8910擊中環(huán)數(shù)8910對(duì)應(yīng)概率0.30.10.6對(duì)應(yīng)概率0.20.50.3問哪一個(gè)戰(zhàn)士射擊技術(shù)較好？1、頻數(shù)分布表1）、頻數(shù)表的編制相同觀察結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)。將所有觀察結(jié)果的頻數(shù)按一定順序排列在一起便是頻數(shù)表(frequencytable)。步驟：①找出最大和最小值，計(jì)算極差R=Xmax―Xmin②根據(jù)斯梯階公式確定組距③掃描樣本值，劃記后獲得頻數(shù)2）、頻數(shù)表的用途①大樣本數(shù)據(jù)（不限于計(jì)量資料）常用的表達(dá)方式。②便于觀察數(shù)據(jù)的分布類型。③便于發(fā)現(xiàn)資料中遠(yuǎn)離群體的某些特大或特小的可疑值，必要時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)后舍去。④當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，各組段的分布頻率作為分布概率的估計(jì)值。例7．我國(guó)某地農(nóng)村1995年已婚育齡婦女現(xiàn)有子女?dāng)?shù)的分布子女?dāng)?shù)（1）婦女?dāng)?shù)f（2）頻率（%）（3）累計(jì)頻數(shù)（4）累計(jì)頻率（%）（5）0123456789≥10合計(jì)137512519130426285602171913695725532681513731561455259.4517.3020.9119.6214.929.414.982.250.100.260.11100.0013751389226934897908119627133322140577143845144996145369145525——9.4526.7547.6567.2882.2091.6196.6098.8599.6499.89100.00——2、集中位置的描述平均數(shù)(average)是統(tǒng)計(jì)中最廣泛、最重要的一個(gè)指標(biāo)體系。用來描述一組變量的集中趨勢(shì)、中心位置或平均水平，常作為一組資料的代表值，使資料產(chǎn)生簡(jiǎn)明概括的印象，又便于組間的比較。常用平均數(shù)有均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。（一）、均數(shù)（mean）的計(jì)算①直接法例1、10名7歲男童體重（kg）分別為17.3,18.0,19.4,20.6,21.2,21.8,22.5,23.2,24.0,25.5.求平均體重。=（17.3+18.0+19.4+20.6+21.2+21.8+22.5+23.2+24.0+25.5）/10=21.35(kg)②頻數(shù)表法：例2：某地隨機(jī)檢查了140名成年男性紅細(xì)胞數(shù)(1012/L)4.765.265.615.954.464.574.315.184.924.274.774.885.004.734.475.344.704.814.935.044.405.274.635.505.244.974.714.444.945.054.784.524.635.515.244.984.334.834.565.444.794.914.264.384.874.995.604.464.955.074.805.304.654.774.505.375.495.224.585.074.814.543.824.014.894.625.124.854.595.084.824.935.054.404.145.014.375.244.604.714.824.945.054.794.524.644.374.874.604.724.835.334.684.804.154.654.764.884.613.974.084.584.314.054.165.045.154.504.624.734.474.584.704.814.554.284.784.514.634.364.484.595.095.205.325.054.414.524.644.754.494.224.715.214.944.685.174.915.024.76紅細(xì)胞數(shù)(1012/L)（1）頻數(shù)f(2)組中值X（3）Fx(4)=(2)*(3)3.80~4.00~4.20~4.40~4.60~4.80~5.00~5.20~5.40~5.60~5.80~261125322717134213.904.104.304.504.704.905.105.305.505.705.907.824.647.3112.5150.4132.386.768.922.011.45.9合計(jì)140（∑f）669.8（∑fX）=4.78(1012/L)均數(shù)的兩個(gè)重要特征：①各離均差的總和等于零證明：②各離均差的平方和小于各觀察值X與任何數(shù)a之差的平方均數(shù)的應(yīng)用：1.用來描述一組變量值的平均水平，具有代表性，因此變量值必須是同質(zhì)的。2.適用于呈正態(tài)分布（對(duì)稱分布）的資料。（2）幾何均數(shù)（geometricmean）的計(jì)算1)直接法例3：5人的血清滴度為：1：2，1：4，1：8，1：16，1：32，求平均滴度。LgG=(lg2+lg4+lg8+lg16+lg32)/5=0.903G=lg-10.903=8故平均滴度為1：8。頻數(shù)表法例4：40名麻疹疫苗接種麻疹疫苗后一個(gè)月，血凝抑制抗體滴度見下表，求平均滴度?？贵w滴度（1）人數(shù)f(2)滴度倒數(shù)X（3）LgX(4)f*lgX(5)=(2)*(4)1：41：81：161：321：641：1281：2561：512156271045481632641282565120.60210.90311.20411.50511.80622.10722.40822.70930.60214.51557.22463.010212.643421.07209.632813.54654072.2471LgG=(?flgX/?f)=72.2471/40=1.8062G=lg-11.8062=64血凝抑制抗體滴度的平均滴度為1：64幾何均數(shù)的應(yīng)用：用于等比級(jí)數(shù)資料和對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料，如：某些傳染病的潛伏期、抗體滴度、細(xì)菌計(jì)數(shù)等。（3）中位數(shù)和百分位數(shù)的計(jì)算中位數(shù)（median,M）是將一組觀察值從小到大按順序排列，位次居中的數(shù)值對(duì)應(yīng)的觀察值就是中位數(shù)。因而全部觀察值中，大于和小于中位數(shù)的觀察值的個(gè)數(shù)相等。1)直接法：將原始觀察值按大小順序排列：n為奇數(shù)時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)，例5．測(cè)得5個(gè)人的低密度脂蛋白中載體B蛋白的含量(mg/dl)分別為0.84,2.58,5.46,8.58,9.60,求其中位數(shù).=X3=5.46mg/dl例6.8名新生兒的身長(zhǎng)（cm）依此為50，51，52，53，54，54，55，58，求其中位數(shù)。2）頻數(shù)表法例7．對(duì)某地630名50歲~60歲的正常女性檢查了血清甘油三脂含量,并制成如下頻數(shù)表，試求中位數(shù)及第25、75、90百分位數(shù)。甘油三脂mg/dl（1）頻數(shù)，f（2）累計(jì)頻數(shù)（3）累計(jì)頻率（%）（4）10~40~70~100~130~160~190~220~250~280~310~合計(jì)27169167948142281443163027196363457538580608622626629630----4.331.157.672.585.492.196.598.799.499.8100.0----例8．某日大氣中SO2的日平均濃度（ug/m3）見下表，分別求第25、75、95百分位數(shù)及中位數(shù)。濃度（ug/m3）（1）天數(shù)，f（2）累計(jì)頻數(shù)（3）累計(jì)頻率（%）（4）5~50~75~100~125~150~175~200~225~275~300~325~39676463453017976536361391061702332783