1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程的內(nèi)容2第5章數(shù)組和廣義表（Arrays&Lists）①元素的值并非原子類型，可以再分解，表中元素也是一個線性表（即廣義的線性表）。②所有數(shù)據(jù)元素仍屬同一數(shù)據(jù)類型。5.1數(shù)組的定義5.2數(shù)組的順序表示和實(shí)現(xiàn)5.3矩陣的壓縮存儲5.4廣義表的定義5.5廣義表的存儲結(jié)構(gòu)數(shù)組和廣義表的特點(diǎn)：一種特殊的線性表35.1數(shù)組的定義

數(shù)組：由一組名字相同、下標(biāo)不同的變量構(gòu)成注意：本章所討論的數(shù)組與高級語言中的數(shù)組有所區(qū)別：高級語言中的數(shù)組是順序結(jié)構(gòu)；而本章的數(shù)組既可以是順序的，也可以是鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，用戶可根據(jù)需要選擇。答：對的。因?yàn)椋孩贁?shù)組中各元素具有統(tǒng)一的類型；②數(shù)組元素的下標(biāo)一般具有固定的上界和下界，即數(shù)組一旦被定義，它的維數(shù)和維界就不再改變。③數(shù)組的基本操作比較簡單，除了結(jié)構(gòu)的初始化和銷毀之外，只有存取元素和修改元素值的操作。討論：“數(shù)組的處理比其它復(fù)雜的結(jié)構(gòu)要簡單”，對嗎？4一維數(shù)組存儲方式352749186054778341020123456789llllllllll

LOC(i)=LOC(i-1)+l=a+i*lLOC(i)=

LOC(i-1)+l=a+i*l,i>0

a,i=0

a+i*la5二維數(shù)組的特點(diǎn)：2個下標(biāo)，每個元素ai,j受到兩個關(guān)系（行關(guān)系和列關(guān)系）的約束：一個m×n的二維數(shù)組可以看成是m行的一維數(shù)組，或者n列的一維數(shù)組。N維數(shù)組的特點(diǎn)：n個下標(biāo)，每個元素受到n個關(guān)系約束一個n維數(shù)組可以看成是由若干個n－1維數(shù)組組成的線性表。a11a12…a1n

a21a22…a2n

…………

am1am2…amn

Amn=6N維數(shù)組的數(shù)據(jù)類型定義n_ARRAY=(D,R)其中：

Ri

={<aj1,j2,…ji…jn,aj1,j2,…ji+1…jn

>|

aj1,j2,…ji…jn,aj1,j2,…ji+1…jn

D}數(shù)據(jù)關(guān)系：R={R1,R2，….Rn}數(shù)據(jù)對象：D={aj1,j2…jn|ji為數(shù)組元素的第i維下標(biāo)，aj1,j2…jn

Elemset}數(shù)組的抽象數(shù)據(jù)類型定義略，參見教材P90構(gòu)造數(shù)組、銷毀數(shù)組、讀數(shù)組元素、寫數(shù)組元素基本操作：75.2數(shù)組的順序存儲表示和實(shí)現(xiàn)問題：計算機(jī)的存儲結(jié)構(gòu)是一維的，而數(shù)組一般是多維的，怎樣存放？解決辦法：事先約定按某種次序?qū)?shù)組元素排成一列序列，

然后將這個線性序列存入存儲器中。例如：在二維數(shù)組中，我們既可以規(guī)定按行存儲，也可以規(guī)定按列存儲。注意：若規(guī)定好了次序，則數(shù)組中任意一個元素的存放地址便有規(guī)律可尋，可形成地址計算公式；約定的次序不同，則計算元素地址的公式也有所不同；C和PASCAL中一般采用行優(yōu)先順序；FORTRAN采用列優(yōu)先。8補(bǔ)充：計算二維數(shù)組元素地址的通式

設(shè)一般的二維數(shù)組是A[c1..d1,c2..d2]，這里c1,c2不一定是0。無論規(guī)定行優(yōu)先或列優(yōu)先，只要知道以下三要素便可隨時求出任一元素的地址（這樣數(shù)組中的任一元素便可以隨機(jī)存?。。憾S數(shù)組列優(yōu)先存儲的通式為：LOC(aij)=LOC(ac1，c2)+[(j-c2)*(d1-c1+1)+i-c1)]*Lac1,c2…ac1,d2…aij…

ad1,c2…ad1,d2

Amn=單個元素長度aij之前的行數(shù)數(shù)組基址總列數(shù)，即第2維長度aij本行前面的元素個數(shù)①開始結(jié)點(diǎn)的存放地址（即基地址）②維數(shù)和每維的上、下界；③每個數(shù)組元素所占用的單元數(shù)則行優(yōu)先存儲時的地址公式為：

LOC(aij)=LOC(ac1，c2)+[(i-c1)*(d2-c2+1)+j-c2)]*L9

二維數(shù)組(書上)行優(yōu)先存放：設(shè)數(shù)組開始存放位置LOC(0,0)，每個元素占用l個存儲單元

LOC(i,j)=LOC(0,0)+(i*m+j)*l10例2：已知二維數(shù)組Am,m按行存儲的元素地址公式是：

Loc(aij)=Loc(a11)+[(i-1)*m+(j-1)]*K,按列存儲的公式是？

Loc(aij)=Loc(a11)+[(j-1)*m+(i-1)]*K（盡管是方陣，但公式仍不同）例1〖軟考題〗：一個二維數(shù)組A，行下標(biāo)的范圍是1到6，列下標(biāo)的范圍是0到7，每個數(shù)組元素用相鄰的6個字節(jié)存儲，存儲器按字節(jié)編址。那么，這個數(shù)組的體積是

個字節(jié)。288例3：〖00年計算機(jī)系考研題〗設(shè)數(shù)組a[1…60,1…70]的基地址為2048，每個元素占2個存儲單元，若以列序?yàn)橹餍蝽樞虼鎯Γ瑒t元素a[32,58]的存儲地址為

。8950LOC(aij)=LOC(ac1，c2)+[(j-c2)*(d1-c1+1)+i-c1)]*L得：LOC(a32,58)=2048+[(58-1)*(60-1+1)+32-1)]*2＝8950答：請注意審題！利用列優(yōu)先通式：答：

Volume=m*n*L=6*8*6=48*6=28811行向量下標(biāo)i頁向量下標(biāo)i列向量下標(biāo)j行向量下標(biāo)j

列向量下標(biāo)k

二維數(shù)組三維數(shù)組12三維數(shù)組

各維元素個數(shù)為m1,m2,m3

下標(biāo)為i1,i2,i3的數(shù)組元素的存儲地址：（按頁/行/列存放）

LOC(i1,i2,i3)=a+(i1*m2*m3+i2*m3+i3

)*l

前i1頁總元素個數(shù)第i1頁的前i2行總元素個數(shù)13

n維數(shù)組

各維元素個數(shù)為m1,m2,m3,…,mn

下標(biāo)為i1,i2,i3,…,in的數(shù)組元素的存儲地址：

LOC(i1,i2,…,in)=a+(i1*m2*m3*…*mn+i2*m3*m4*…*mn++……+in-1*mn+in

)*l

14Loc(j1,j2,…jn)=LOC(0,0,…0)＋若是N維數(shù)組，其中任一元素的地址該如何計算？其中Cn=L,Ci-1=bi×Ci，1<i≤n一個元素長度數(shù)組基址前面若干元素占用的地址字節(jié)總數(shù)第i維長度與所存元素個數(shù)有關(guān)的系數(shù)，可用遞推法求出教材已給出低維優(yōu)先的地址計算公式，見P93（5-2）式該式稱為n維數(shù)組的映像函數(shù)：15#defineMAX_ARRAY_DIM8//假設(shè)最大維數(shù)為8typedefstruct{ELemType*base;//數(shù)組元素基址

intdim;//數(shù)組維數(shù)

int*bound;//數(shù)組各維長度信息保存區(qū)基址

int*constants;//數(shù)組映像函數(shù)常量的基址

}Array;即Ci信息保存區(qū)數(shù)組的基本操作函數(shù)說明（有5個）（請閱讀教材P93-95）N維數(shù)組的順序存儲表示（見教材P93）以銷毀數(shù)組函數(shù)為例16順序存儲方式：按低地址優(yōu)先（或高地址優(yōu)先）順序存入一維數(shù)組。^……行指針向量a11a12…^a1nam1am2…^amn補(bǔ)充：

鏈?zhǔn)酱鎯Ψ绞剑河脦兄羔樝蛄康膯捂湵韥肀硎?。注：?shù)組的運(yùn)算參見下一節(jié)實(shí)例（稀疏矩陣的轉(zhuǎn)置）（難點(diǎn)是多維數(shù)組與一維數(shù)組的地址映射關(guān)系）175.3矩陣的壓縮存儲討論：1.什么是壓縮存儲？若多個數(shù)據(jù)元素的值都相同，則只分配一個元素值的存儲空間，且零元素不占存儲空間。2.所有二維數(shù)組（矩陣）都能壓縮嗎？未必，要看矩陣是否具備以上壓縮條件。3.什么樣的矩陣具備以上壓縮條件？

一些特殊矩陣，如：對稱矩陣，對角矩陣，三角矩陣，稀疏矩陣等。4.什么叫稀疏矩陣？矩陣中非零元素的個數(shù)較少（一般小于5%）重點(diǎn)介紹稀疏矩陣的壓縮和相應(yīng)的操作。18特殊矩陣的壓縮存儲特殊矩陣是指非零元素或零元素的分布有一定規(guī)律的矩陣。特殊矩陣的壓縮存儲主要是針對階數(shù)很高的特殊矩陣。為節(jié)省存儲空間，對可以不存儲的元素，如零元素或?qū)ΨQ元素，不再存儲。對稱矩陣三對角矩陣19對稱矩陣的壓縮存儲設(shè)有一個nn的對稱矩陣A。在矩陣中，aij=aji20為節(jié)約存儲空間，只存對角線及對角線以上的元素，或者只存對角線及對角線以下的元素。前者稱為上三角矩陣，后者稱為下三角矩陣。把它們按行存放于一個一維數(shù)組B中，稱之為對稱矩陣A的壓縮存儲方式。數(shù)組B共有n+(n-1)++1=n*(n+1)/2個元素。21上三角矩陣下三角矩陣úúú?ùêêê?é33323130232221201312111003020100aaaaaaaaaaaaaaaa22下三角矩陣Ba00a10a11a20a21a22a30a31a32……

an-1n-1

012345678n(n+1)/2-1若ij,數(shù)組元素A[i][j]在數(shù)組B中的存放位置為1+2++i+j=(i+1)*i/2+j前i行元素總數(shù)第i行第j個元素前元素個數(shù)úúúú?ùêêêê?é--------11121110122221201112111010020100nnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaLLLLLLLLL23

若i<j，數(shù)組元素A[i][j]在矩陣的上三角部分,在數(shù)組B中沒有存放，可以找它的對稱元素A[j][i]：=j*(j+1)/2+i

24上三角矩陣Ba00a01a02a03a11a12a13a22a23

a33

0123456789若i

j，數(shù)組元素A[i][j]在數(shù)組B中的存放位置為 n+(n-1)+(n-2)++(n-i+1)+j-i前i行元素總數(shù)第i行第j個元素前元素個數(shù)n=4úúú?ùêêê?é33323130232221201312111003020100aaaaaaaaaaaaaaaa25

若i

j，數(shù)組元素A[i][j]在數(shù)組B中的存放位置為

n+(n-1)+(n-2)++(n-i+1)+j-i==(2*n-i+1)*i/2+j-i==(2*n-i-1)*i/2+j

若i>j，數(shù)組元素A[i][j]在矩陣的下三角部分，在數(shù)組B中沒有存放。因此，找它的對稱元素A[j][i]。

A[j][i]在數(shù)組B的第(2*n-j-1)*j/2+i

的位置中找到。26三、對角矩陣的壓縮存儲Ba00a01a10a11a12a21a22a23…

an-1n-2an-1n-1

01234567891027三對角矩陣中除主對角線及在主對角線上下最臨近的兩條對角線上的元素外，所有其它元素均為0?？偣灿?n-2個非零元素。將三對角矩陣A中三條對角線上的元素按行存放在一維數(shù)組B中，且a00存放于B[0]。在三條對角線上的元素aij滿足0in-1,i-1ji+1在一維數(shù)組B中A[i][j]在第i行，它前面有3*i-1個非零元素,在本行中第j列前面有j-i+1個，所以元素A[i][j]在B中位置為k=2*i+j。28一、稀疏矩陣的壓縮存儲問題：如果只存儲稀疏矩陣中的非零元素，那這些元素的位置信息該如何表示？解決思路：對每個非零元素增開若干存儲單元，例如存放其所在的行號和列號，便可準(zhǔn)確反映該元素所在位置。實(shí)現(xiàn)方法：將每個非零元素用一個三元組（i，j，aij）來表示，則每個稀疏矩陣可用一個三元組表來表示。二、稀疏矩陣的操作29例1：

三元素組表中的每個結(jié)點(diǎn)對應(yīng)于稀疏矩陣的一個非零元素，它包含有三個數(shù)據(jù)項(xiàng)，分別表示該元素的

、

和

。行下標(biāo)列下標(biāo)元素值例2：寫出右圖所示稀疏矩陣的壓縮存儲形式。0

1290000

00000-30001400

0240000

18000015

00-700((1,2,12)

，(1,3,9)，(3,1,-3)，(3,5,14)，

(4,3,24)，(5,2,18)，(6,1,15)，(6,4,-7))法1：用線性表表示：0

1290000

00000

-30001400

0240000

18000015

00-70030法2：用三元組矩陣表示：0

129000000000

-3000140002400001800001500-700121213931-3351443245218611564-7注意：為更可靠描述，通常再加一行“總體”信息：即總行數(shù)、總列數(shù)、非零元素總個數(shù)668ijvalue稀疏矩陣壓縮存儲的缺點(diǎn)：將失去隨機(jī)存取功能:-(01234567831法三：用帶輔助向量的三元組表示。

方法：

增加2個輔助向量：①記錄每行非0元素個數(shù)，用NUM（i）表示；②記錄稀疏矩陣中每行第一個非0元素在三元組中的行號，用POS（i）表示。76531211202NUM(i)6543POS(i)21i0

1290000

00000-30001400

0240000

18000015

00-700-7461516182524341453-3139311221866vji0123456783用途：通過三元組高效訪問稀疏矩陣中任一非零元素。規(guī)律：POS(1)＝1POS(i)＝POS(i-1)+NUM(i-1)32法四：用十字鏈表表示用途：方便稀疏矩陣的加減運(yùn)算；方法：每個非0元素占用5個域。right

downvji同一列中下一非零元素的指針同一行中下一非零元素的指針十字鏈表的特點(diǎn)：①每行非零元素鏈接成帶表頭結(jié)點(diǎn)的循環(huán)鏈表；②每列非零元素也鏈接成帶表頭結(jié)點(diǎn)的循環(huán)鏈表。則每個非零元素既是行循環(huán)鏈表中的一個結(jié)點(diǎn)；又是列循環(huán)鏈表中的一個結(jié)點(diǎn)，即呈十字鏈狀。以剛才的稀疏矩陣為例：122100H1931182533#defineMAXSIZE125000//設(shè)非零元素最大個數(shù)125000typedefstruct{inti;//元素行號

intj;//元素列號

ElemTypee;//元素值}Triple;typedefstruct{

Tripledata[MAXSIZE+1];//三元組表，以行為主序存入一維向量data[]中

intmu;//矩陣總行數(shù)

intnu;//矩陣總列數(shù)

inttu;//矩陣中非零元素總個數(shù)}TsMatrix;三元組表的順序存儲表示（見教材P98）：//一個結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)定義//整個三元組表的定義34二、稀疏矩陣的操作

0

1290000

00000-30001400

0240000

18000015

00-7000

0–3001512

00018090024000

0000-70

0140000

00000(1,2,12)(1,3,9)(3,1,-3)(3,5,14)(4,3,24)(5,2,18)(6,1,15)(6,4,-7)(1,3,-3)(1,6,15)(2,1,12)(2,5,18)(3,1,9)(3,4,24)(4,6,-7)(5,3,14)三元組表a.data三元組表b.data轉(zhuǎn)置后MT（以轉(zhuǎn)置運(yùn)算為例）目的：35答：肯定不正確！除了：（1）每個元素的行下標(biāo)和列下標(biāo)互換（即三元組中的i和j互換）；還應(yīng)該：（2）T的總行數(shù)mu和總列數(shù)nu與M值不同（互換）；（3）重排三元組內(nèi)元素順序，使轉(zhuǎn)置后的三元組也按行（或列）為主序有規(guī)律的排列。上述（1）和（2）容易實(shí)現(xiàn)，難點(diǎn)在（3）。

若采用三元組壓縮技術(shù)存儲稀疏矩陣，只要把每個元素的行下標(biāo)和列下標(biāo)互換，就完成了對該矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算，這種說法正確嗎？有兩種實(shí)現(xiàn)方法壓縮轉(zhuǎn)置(壓縮)快速轉(zhuǎn)置提問：36方法1：壓縮轉(zhuǎn)置思路：反復(fù)掃描a.data中的列序，從小到大依次進(jìn)行轉(zhuǎn)置。三元組表a.data三元組表b.data①(1,3,-3)②(1,6,15)③(2,1,12)④

(2,5,18)⑤(3,1,9)⑥(3,4,24)⑦

(4,6,-7)⑧(5,3,14)(1,2,12)(1,3,9)(3,1,-3)(3,5,14)(4,3,24)(5,2,18)(6,1,15)(6,4,-7)1122colq1234p123437StatusTransPoseSMatrix(TSMatrixM,TSMatrix&T){T.mu=M.nu;T.nu=M.mu;T.tu=M.tu;if(T.tu){

q=1;for(col=1;col<=M.nu;col++){for(p=1;p<=M.tu;p++){if(M.data[p].j==col){T.data[q].i=M.data[p].j;T.data[q].j=M.data[p].i;T.data[q].value=M.data[p].value;q++;}}}

}returnOK;}//TranposeSMatrix;壓縮轉(zhuǎn)置算法描述：（見教材P99）//用三元組表存放稀疏矩陣M，求M的轉(zhuǎn)置矩陣T//q是轉(zhuǎn)置矩陣T的結(jié)點(diǎn)編號//col是掃描M三元表列序的變量//p是M三元表中結(jié)點(diǎn)編號381、主要時間消耗在查找M.data[p].j=col的元素，由兩重循環(huán)完成:for(col=1;col<=M.nu;col++)循環(huán)次數(shù)＝nu

{for(p=1;p<=M.tu;p++)循環(huán)次數(shù)＝tu所以該算法的時間復(fù)雜度為O(nu*tu)----即M的列數(shù)與M中非零元素的個數(shù)之積最惡劣情況：M中全是非零元素，此時tu=mu*nu，時間復(fù)雜度為O(nu2*mu)注：若M中基本上是非零元素時，即使用非壓縮傳統(tǒng)轉(zhuǎn)置算法的時間復(fù)雜度也不過是O(nu*mu)（程序見教材P99）結(jié)論：壓縮轉(zhuǎn)置算法不能濫用。前提：僅適用于非零元素個數(shù)很少（即tu<<mu*nu）的情況。壓縮轉(zhuǎn)置算法的效率分析：39方法2

快速轉(zhuǎn)置三元組表a.data三元組表b.data③(1,3,-3)①(2,1,12)⑥(2,5,18)②(3,1,9)⑧(4,6,-7)④(5,3,14)⑦(1,6,15)⑤(3,4,24)(1,2,12)(1,3,9)(3,1,-3)(3,5,14)(4,3,24)(5,2,18)(6,1,15)(6,4,-7)思路：依次把a(bǔ).data中的元素直接送入b.data的恰當(dāng)位置上（即M三元組的p指針不回溯）。關(guān)鍵：怎樣尋找b.data的“恰當(dāng)”位置？p1234q3540如果能預(yù)知M矩陣每一列(即T的每一行)的非零元素個數(shù)，又能預(yù)知第一個非零元素在b.data中的位置,則掃描a.data時便可以將每個元素準(zhǔn)確定位（因?yàn)橐阎舾蓞⒖键c(diǎn)）。技巧：利用帶輔助向量的三元組表，它正好攜帶每行（或列）的非零元素個數(shù)NUM(i)以及每行（或列）的第一個非零元素在三元組表中的位置POS(i)

等信息。設(shè)計思路：i123456NUM(i)202112POS(i)133567不過我們需要的是按列生成的M矩陣的輔助向量。規(guī)律：POS(1)＝1POS(i)＝POS(i-1)+NUM(i-1)請回憶：請注意a.data特征：每列首個非零元素必定先被掃描到。41令：M中的列變量用col表示；

num[col]：存放M中第col列中非0元素個數(shù)，

cpot[col]：存放M中第col列的第一個非0元素的位置，

（即b.data中待計算的“恰當(dāng)”位置所需參考點(diǎn)）討論：按列優(yōu)先的輔助向量求出后，下一步該如何操作？由a.data中每個元素的列信息，即可直接查出b.data中的重要參考點(diǎn)之位置，進(jìn)而可確定當(dāng)前元素之位置！col123456num[col]222110cpot[col]1規(guī)律：cpot(1)＝1cpot[col]

＝

cpot[col-1]+num[col-1]0

1290000

00000-30001400

0240000

18000015

00-700M35788col12345642StatusFastTransposeSMatrix（TSMatirxM,TSMatirx&T）{T.mu=M.nu;T.nu=M.mu;T.tu=M.tu;if(T.tu){for(col=1;col<=M.nu;col++)num[col]=0;for(i=1;i<=M.tu;i++){col=M.data[i].j;++num[col];}cpos[1]=1;for(col=2;col<=M.nu;col++)cpos[col]=cpos[col-1]+num[col-1];for(p=1;p<=M.tu;p++){col=M.data[p].j;q=cpos[col];T.data[q].i=M.data[p].j;T.data[q].j=M.data[p].i;T.data[q].value=M.data[p].value;

++cpos[col];}//for}//ifreturnOK;}//FastTranposeSMatrix;快速轉(zhuǎn)置算法描述：//M用順序存儲表示，求M的轉(zhuǎn)置矩陣T//先統(tǒng)計每列非零元素個數(shù)//再生成每列首元位置輔助向量表//p指向a.data，循環(huán)次數(shù)為非0元素總個數(shù)tu//查輔助向量表得q，即T中位置//重要語句！修改向量表中列坐標(biāo)值，供同一列下一非零元素定位之用！431.與常規(guī)算法相比，附加了生成輔助向量表的工作。增開了2個長度為列長的數(shù)組(num[]和cpos[]）。

傳統(tǒng)轉(zhuǎn)置：O(mu*nu)壓縮轉(zhuǎn)置：O(mu*tu)

壓縮快速轉(zhuǎn)置：O(nu+tu)——犧牲空間效率換時間效率?？焖俎D(zhuǎn)置算法的效率分析：2.從時間上，此算法用了4個并列的單循環(huán)，而且其中前3個單循環(huán)都是用來產(chǎn)生輔助向量表的。

for(col=1;col<=M.nu;col++)循環(huán)次數(shù)＝nu;

for(i=1;i<=M.tu;i++)循環(huán)次數(shù)＝tu;

for(col=2;col<=M.nu;col++)循環(huán)次數(shù)＝nu;for(p=1;p<=M.tu;p++)循環(huán)次數(shù)＝tu;

該算法的時間復(fù)雜度＝(nu*2)+(tu*2)=O(nu+tu）討論：最惡劣情況是tu=nu*mu(即矩陣中全部是非零元素），而此時的時間復(fù)雜度也只是O(mu*nu)，并未超過傳統(tǒng)轉(zhuǎn)置算法的時間復(fù)雜度。小結(jié)：稀疏矩陣相乘的算法見教材P101-103445.4廣義表的定義廣義表是線性表的推廣，也稱為列表（lists）記為：LS=(a1,a2,……，an)

廣義表名表頭(Head）表尾(Tail)1、定義：①第一個元素是表頭，而其余元素組成的表稱為表尾；②用小寫字母表示原子類型，用大寫字母表示列表。n是表長在廣義表中約定：討論：廣義表與線性表的區(qū)別和聯(lián)系？

廣義表中元素既可以是原子類型，也可以是列表；當(dāng)每個元素都為原子且類型相同時，就是線性表。452、特點(diǎn)：有次序性有長度有深度可遞歸可共享一個直接前驅(qū)和一個直接后繼＝表中元素個數(shù)＝表中括號的重數(shù)自己可以作為自己的子表可以為其他廣義表所共享特別提示：任何一個非空表，表頭可能是原子，也可能是列表；但表尾一定是列表。46E=(a,E)=(a,(a,E))=(a,(a,(a,…….)))，E為遞歸表1）A=()2）B=(e)3）C=(a,(b,c,d))4）D=(A,B,C)5）E=(a,E)例1：求下列廣義表的長度。n=0，因?yàn)锳是空表n=1，表中元素e是原子n=2，a為原子，(b,c,d)為子表n=3，3個元素都是子表n=2，a為原子，E為子表D=(A,B,C)=((),(e),(a,(b,c,d)))，共享表47ABDCeabcd②A=(a,(b,A))例2：試用圖形表示下列廣義表.（設(shè)代表原子，代表子表）

e①D=(A,B,C)=((),(e),(a,(b,c,d)))Aab①的長度為3，深度為3②的長度為2，深度為∞深度＝括號的重數(shù)＝結(jié)點(diǎn)的層數(shù)48介紹兩種特殊的基本操作：GetHead(L)——取表頭(可能是原子或列表);GetTail(L)——取表尾(一定是列表)

。廣義表的抽象數(shù)據(jù)類型定義見教材P107-108491.GetTail【(b,k,p,h)】＝

;2.GetHead【((a,b),(c,d))】＝

;3.GetTail【((a,b),(c,d))】＝

;4.GetTail【GetHead【((a,b),(c,d))】】＝

;例：求下列廣義表操作的結(jié)果（嚴(yán)題集5.10②）(k,p,h)（b）(a,b)5.GetTail【（e）】＝

;6.GetHead【(())】＝

.7.GetTail【(())】＝

.()(a,b)()()((c,d))505.5廣義表的存儲結(jié)構(gòu)由于廣義表的元素可以是不同結(jié)構(gòu)（原子或列表），難以用順序存儲結(jié)構(gòu)表示，通常用鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，每個元素用一個結(jié)點(diǎn)表示。1.原子結(jié)點(diǎn)：表示原子，可設(shè)2個域或3個域，依習(xí)慣而選。valuetag=0標(biāo)志域數(shù)值域注意：列表的“元素”還可以是列表，所以結(jié)點(diǎn)可能有兩種形式tpatomtag=０

標(biāo)志域值域

表尾指針法2：標(biāo)志域、值域、表尾指針指向下一結(jié)點(diǎn)法1：標(biāo)志域，數(shù)值域51tphptag=1

標(biāo)志域表頭指針表尾指針2.表結(jié)點(diǎn)：表示列表，若表不空，則可分解為表頭和表尾，用3個域表示：標(biāo)志域，表頭指針，表尾指針。①A=()

^10e③C=(a,(b,c,d))1^110a0b0d0c1^1例：②B=(e)A=NULL指向表頭指向表尾^^152⑤E=(a,E)④D=(A,B,C)＝((),(e),(a,(b,c,d)))

0a^11^10e1^11^110a0b0d0c1^1^1本章結(jié)束（參見教材P109圖）531.數(shù)組A[0..5,0..6]的每個元素占五個字節(jié)，將其按列優(yōu)先次序存儲在起始地址為1000的內(nèi)存單元中，則元素A[5，5]的地址是(A)。【南京理工大學(xué)2001一、13（1.5分）】A.1175B.1180C.1205D.12102、二維數(shù)組M的元素是4個字符（每