2022考研真題解析暨復(fù)試備考策略2022考研真題解析暨復(fù)試備考策略2022考研數(shù)學(xué)一真題(完整版)選擇題L設(shè)函數(shù)/_足⑼砦=1，則(lun/(x)-0 (C)/'(l)=l2,^Mz=xyf^.其中/(?)可導(dǎo).若x^+^=/(tav-lnx).則(

2,^Mz=xyf^./⑴什八1)=0/(1)=今.尸(1)=13.己知數(shù)列｛xj?其中―<x,<?,則((A)當(dāng)limcos(sinx”)(A)當(dāng)limcos(sinx”)存在時，limxn存在limsinlcosx^|存在時?lim存在limsinx”存在,?-??*(D)當(dāng)limsin(cosx”(D)當(dāng)limsin(cosx”)存在時，limcosxn#在，fHlimxn不一定存在ArA—dx,ArA—dx,則( ).014sinxIx<l2<Jy (B)Z2</,</, (C)A<A</2 (D)/,</,</,列岡個條件中，3階矩陣d可對角化的一個充分但不必要條件是( ).A有3個互不相等的特征值A(chǔ)有3個線性無關(guān)的特征向堡A有3個兩兩線件無關(guān)的特征向琶A的屬千不同特征值的特征向量正交6.設(shè)滾5為”階矩陣，￡為單位矩陣，若方程組#0與BpO同解，則( ).(A)方程組￡y=0只有零解(B)>，=0(A)方程組￡y=0只有零解(B)>，=0只有芩解方程組:AABi’若向量組等價，則x的取值范閑足((A){OJ1(B){A\AeR.A^-2}7.設(shè)i’若向量組等價，則x的取值范閑足((A){OJ1(B){A\AeR.A^-2}7.設(shè)a廣1(D)萬桎組o(C){川AeR.乂/-!>乂*-2}(D)｛乂1乂€/?，又其一董｝沒隨機變IX-^(03).隨機變量Y服從參數(shù)為2的泊松分布，且X與Y的方差為-1,則D(2x-r+i)=( ).(A)1設(shè)隨機變鼠 獨立冋分布，11芩的4階矩陣存在，id//,=￡(X；)(it-L2J.4),則由切比雪夫不等式，對任意￡>0,苻i=ii=i(A)M￡(B)(C)(D)(A)M￡(B)(C)(D)設(shè)隨機變^X-N｛0A)^X=x^件下，隨機變^lY-N(XA).則X與Y的扣關(guān)系數(shù)為⑻去(C)*⑻去二、填寧題函數(shù)f(x.y)=?+2/在點(0J)處的最大方向?qū)?shù)是 當(dāng) 吋，x2+y2^kex^恒成立，則A:的取值范圍是 .己知級數(shù)的收斂域為(□,+?),則<>= .昨1n己知樂陣4和E-A可逆，其屮EW位矩陣.若矩陣B滿足［￡?-(￡-/0_^月=/1,則16.S1S.C為隨機事件，且d與B互不相容，4與C互不相容，B與C扣互獨立,P(J)=P(B)=P(C)=ijijF(BUC|JUBUC)= .三、解答題設(shè)函數(shù)JG0足微分方程j'+y^=2+W滿足條件y(\)=3的解.求曲^y=y(x)的漸近線.己知T面區(qū)域D={(x,y)\y-2<x<4^/,0<y<2\.計算1=' ’ dxy己知s力曲血4/+/+?=l々》0，^O.z20)的上側(cè)，r足Z的邊界曲線，其正向與2：的正法向最滿足右手法則，計算曲線積分/=J(>^2-COS-)dx+2xz2dy+(2xyzFxsmzjdz.r沒函數(shù)/GO在(-?.+?)上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)?證明：f'(x)>0的充嬰條件是：對不冋的實數(shù)a九占］；/(咖.己知二次型/(x?x3,x3)=XX^.i=l>4求二次型f(^x2,x3)的矩陣；求正交變換P0，將/(々.么&)化為標(biāo)準(zhǔn)S:求f(^x29x3)=Q的解.設(shè)，…，兌是來自均值為0的指數(shù)分布總體的藺申.陸機樣本，是來自均值為20的指數(shù)分布總體的簡單隨機樣本.II兩樣本相互獨立，其中^>0)是未知參數(shù)，利用拃本U2，…，又，H，…，}；,求沒的極大似然估計里并求D{o\一、選擇題d?io小題，毎小題5分，共50分,下列毎題給出的四個選項屮，只舍一個選項是符合題H要求的，語將所選選項前的T母墳在答題卡指定位?.(1)設(shè)函數(shù)f(x)滿足lim4^=I，則("-*1111A)im/(x)=O(D)(C)/XI)=I(D)【袢案】（B）【解析】lim/CO=]im^^lnx=0.x xlnx故選(IJ).12）設(shè)函數(shù)12）設(shè)函數(shù)：=p/|fj，其中/⑻可導(dǎo)，Gd=/（ln廣叫則=i/?(!)=1【答案】(B)_】v=W(ZX^)=TOC\o"1-5"\h\zora xx xxxd\T#(上l+^y7-)-=+yf(^V\Td\TWJx奎+7魯=2x)f(之)，故2-^/(-)=/(lnv-lnx)ruxoy x x則f(Z)=丄令Z="，所以八")=丄rdn/Ax2xxX 2故/（I）=o，/'⑴=1腦B）.|3）已知數(shù)利U}.其中-?則（）【A），穴存如J,

^limsin(cosxjfp在時.Iirnx,在.^limcos(sin^)#rn時，但 不一定存？T.問辛^sin(CoSAU存在吋.存在..定存在.m】(D)【解枳】牮反例，>A；=(-l)，f^排除ABC.故選(D).w <zv,A=ri!^^.八)J,)2(l+cos.v)- 1+cosx Jo1+smx(A)/(A)/<A</，.(BlA<A</V(c)/)<A<A.【答案】(A}先比較/,，/:大小令./*(尤)°營一In(】+x)，xe(0.1)H/(O)=C?則--^-=--；^~—;<(>■E|l/(;r)卑調(diào)遞減，則/(a:)</(0)=0,i+x2(1+JB|iycln(l+x)..y€(0.11，W'l/j<I2.冉比較A,大小In(I+x)<x,*1^il]A<I+cosx,.re(OJ),則叫+人、__￡—,從而/>f2.vf 2 、 l+cos.Y[+s\nx2瞇上所還，故迤{Ah!5)卜還匹個條件屮，3階矩|;T，44對州化的一個無計似+必斐糸件是()(A)AH3個互不相等的待征低[8)A有3個線性無關(guān)的特征向董(C)A有3個兩兩線性無關(guān)的特征向g(0)4的屬干不F特征怕的特征向雖if交【答案】(A}

【側(cè)】對f?⑽(A，.因為H個+R的犄值，所以個無叉的特敁㈦最,RU/T町杓似利粕化.fJMA可MW對ft化,不-fcfl三個不網(wǎng)的特值，可以存重特fifft.故選丨AJ.16)設(shè)A.a'hn階小1杵，E'h巾位HiPT.矜力?f￡fUAx=0HB.x-0冋解,別()16)IB)戶娜IB)(0搬;;(D)(0搬;;(D)(ABB'~fBA綱i。。戶4。【答菜】(C)【騙令HK(th(:MtyBP""V

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Rv=0"=4，'+/?x=0(b.叫戶Akx;一0網(wǎng)解.介于-=0L4x=0酮.所以C正確.EA/lr=(Tj/b=0司妒，所以(7) =I.a.=如=0|樵IL匕?問％俎％.</2.0\與…⑷”^等價，WU的収怕沿raji<IA){OJ}io —io —2}(D)【微】(0ill1'’1 1 A A2【解扎】W為=IA1AJ1AA\->02-1丨一AA-A.20l-A卜r1-AArI I A->02-1 1一乂、0 0 (2+乂>(1一乂)口+l):(l—又)/①.當(dāng)乂且2且/I式一I吋.r(al,a2.a.)=r(al9a2.a4)=r(al9a2.a3lal,a2.aj=3故4故4，沒2,久與$,?21么等價.1Ir000000、HJ得r(al>6r25aj=r(al,?2,aj=r(apa2,a.4|a】，a2，a4)=I^a^a2,a^ara2.aA不等價.④.當(dāng)乂=一】L寸】 】 -1-220 2iq^r(a),tt2,￡/J)=3^r(?rM2,?4)=2故a,，a2,a;與al?a2,a4不等價.拔上，(CJ正確.⑻沒隨機變呈隨機變星r服從參釹為2的泊松分/u.且火與y的協(xié)方差為-1.則D(2X-r+1)=(I

㈧】【答絮】(C)(B)㈧】【答絮】(C)(B)5(Q9IDJ12【解析】X-f(OJ).=(3一?)Y-P(2),0⑺=2，12 4因此D(2-r-r+l)=4D(y)+D(r>-2「r)v(2y.r):4.】+2-4.(-”=9，玫選(C).(9)沒隨機殳量獨立同分布..11?<的4階矩療在.記仏=1；?){*=1，2,3,4)，[A)IC)n￡^則ih切比甫夬不笄九[A)IC)n￡^則ih切比甫夬不笄九【卿I】￡pt<2l=丄<?=| ) ”，“I。〔結(jié)+招咐4卽⑹七(謂Hu-斗根據(jù)切比古夫小芩式根據(jù)切比古夫小芩式110)設(shè)G肪I變 -V|OJ).^X=x^件F，M^Y-N(xA).則 的相關(guān)系數(shù)為II4A)(B)V22II4A)(B)V22\/【答寵】(D)2【解析】法-：由題知.丨的陂棗密嗖為人.(-rh-^Le'2.^X=x時.F的條件概’K密晚為V2^所以(X，7)的概本密座為f{x.y)=2^i i )</-/々>b-穴■6■6可知，TOC\o"1-5"\h\z由二維止態(tài)分布的槪今密度f(x,y)= e可知，2naxcr^\-(X(m，」V(0,0;l.2:f)? 選(D).法二：EY=|1jJyf(x.y)dx.dy=J'fx(x)dxjyfr}Ay\^'-7—e2/f(r|^=x)dv=[*'-^=e2cZv=0vIt jv2^=J?:J:xyj\x.y)dxdy=J:xj\(x)dxj,yfY]X(y|x)clxre^dx^EX2=\￡r2=J:Ly2fhy)dxdy=J:fK(蜘廣I鱗z| ， fY*+I s-7=^2￡(/-|^=^)^=[-=^2cZr=￡(-￥-+l)=2xy/27T J*>12冗故Cov(/，n=l，)=2購=纖士_.二、填空超:1卜W小題,毎小題S分，共30分.(ID函數(shù)7<人y)=x2+2/在點(0,1)的最大方問導(dǎo)數(shù)足 【答案】4=[^!^by-11?(cos^sinG：)=(2^4>)|(l).n*(cosa,sincr)=4sincr<4>其屮力向r=(coscz，sina)，故最大仿為4.(⑵【芥案】4[解祈】￡ ===j(e?2idt=4/lnr|；-4￡iX/r=4e-4t[=4[13)當(dāng)x>0，)^0時,x2+/幺心成立，則A的取恰范抒是【答案】^6；十_【解析】原式等價為(r2+y-)e,；fly；,</<f:=2xe卜,5-(x2+/)eJ)=(2a-.v2_/)e('”=<)2x-x2-y2=02y-x2-y2=0^x=y=1或x=y=O/(0,0)=0,/.(l，l)=2e-2(14)己知級的收斂域力(a,十乂I).W'la= ?-ln【答案】(1=-1("+1)!_(【答案】(1=-1("+1)!_("?nv+le/?+1)【鮮祈】Mm=eAlim 門一1+-11〉一1，a=-1.(is) 陣/和￡一/14逆，兒中￡力單位矩陣，d陣足|￡一(€—=則B-A= .【答案】-E【解析】由題可得，B-(E-A)'8=A=>H-A=(E-A)=>CE-A)(B-A)=B=>(E-A)(B-A)-B-A+A=>(E-A-E)(B-A)~A=>B-A=-E(16?設(shè)乂方，(7力罰機制牛，nA>JB不相容，A1JCQ.不樸I容，BUCWM：獨、Z P(^)=P(a)=P(C)=|,則P(SUC|^lU5UC)= ^

因為尸(/?UC)=P(i3^P(C)-P(BC)-P(B)+P(C)-P(B)P(C)p(/<UflUc)=p(>4)+p(Buo-p(/in(/?ijc))=p(/j)+p(fiijc)=-^HP(ffUC|4UflUC)=-.三、解答題:17、22小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.|17丨|本戡嫌分10分J設(shè)盛數(shù)是微分萬程/+^^=2+v.t滿足條件><1)=3的解.求曲線y=y(x)的勒鵬【解析】=[J(2+Jxye^ib:+c]=f(2xe^=[J(2+Jxye^ib:+c]=f(2xe^+C)TOC\o"1-5"\h\zy(x)=e^^xJ(2+VrK 加+Ca=lim—=lim尤r-?4^==2x+Ce^.其屮C為任競常數(shù)，又少(1)=3,則C=e9故y(x)=2x^ea=lim—=lim尤r-?4^=h=lim(y-2x)=lim=0，則y=2x為曲淺夕二v(義)的r->4^ x-^^c斜漸近線.(IS)<木題滿分u分)己知T面區(qū)域￡>=^y)\v-2<x<^4-/.0<>■<2;，[麵】/=Jj(:-少);念辦=j2(ccw0-sin6?)?卯￡rdr+JJ(cos/?-sinf?)?d七0“rdvDx+y & 0 2 41=2]^(1-2811)(9?>5^+2^^=2(^-8]11?^+^=2(^-1)+^=2^-2.(19丨<木題滿分12分J已知1；為曲而4/+/?+z2=l(x>0.>'>O.z>0|的PfW. 馳界曲線.的止法向3滿足冇手汰則，計筲曲戌枳分I=￡(戶：-coszjcA+2oz:辦+(2aj’z+ .【解析I由斯托免斯公式,=J(\^2-cosz)dx+Zxz'dy+(2xyz4xsinz)t<fc■1C■1C9■9■=jj[-2xy][-4x=jj[-2xy][-4x2-y24y+1-4a2-v2\dxdy^=JJl-12x2-/^Jv=^-IT12x2+r^、、 O i，4r**1*11 4/+妒4孓|令A(yù)*=2x,Y=y,K化為/=---IT SA"24-Y2dXdY=---R叫'3rcos2汐+/sin2柳=0.82,r、psl.以r20 82’)20｛本題滿分l2分)在(-oo,+x)內(nèi)只有2階迕續(xù)導(dǎo)數(shù).i正叫：C(x)>0的充分必要條件心對小㈣實數(shù)a人 (啦?【解析】必要忭:令F(x)=0- -f: F(a)=0.廣(4=/(^)+ -a、.f(〒-/(x)=l(r-?)r(^)-[/(r)-/(〒>Z tL — 厶 zW為/'(!?)>0=>/(X)申.冏遞洎F\x)<0F(.v)中悶涕城.W)<F(0=O.敁不等式I龍立：充分件：(反ffi法>假使得.門人)<0.山./?的連紋性以及極版的向部保弓性可詠3%的小鄰域(c.，a>使拇CM<0.對于Vae(c,j).從而-CM>0:/?x r'4-x令G(x)=\/(/)z/f-(x-e)/(—).<7(0=0，Jc2。.’u)= 門平>=!(x-c》「.門其屮"e(^A.d=!(-??- -^)/*(/)<0.其屮/€ -?7>，故G(.t}中.調(diào)速減，所以G(t/)<(7(c)-0=>-1-f\i}dt</(^-).這個與題設(shè)條件d-cJc 2f(x)dx矛謠，故對于於，有廣(幻>0.證畢.2(2i)(木題滿分i2\ ;己知一次.i-li寫出/'(A，.對應(yīng)的矩阿：求止交變換X=0?將/(AnX2，X;)化々標(biāo)批形;⑶求的統(tǒng).3 3【極析】(1)二次型/(.V)，j2，x%|=EZijx,x'=xf+4.r；+9x；+4,vrv2+6x^3+12x2x^?123'則二次型矩陣XjA=246.U69jTOC\o"1-5"\h\zZ-l-2 -3 If2)\AE-A\=-2 /?-4 -6=/l2(/l-14)=0?特征(1為4=1