指數(shù)函數(shù)的概念圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的概念圖象與性質(zhì)12020-2021學(xué)年新教材人教A版必修第一冊---指數(shù)函數(shù)的概念圖象與性質(zhì)---課件(35張)2激趣誘思知識點撥當有機體生存時,會因呼吸、進食等不斷地從外界攝入碳14,最終體內(nèi)碳14與碳12的比值會達到與環(huán)境一致(該比值基本不變),當有機體死亡后,碳14的攝入停止,之后體中碳14因衰變就會逐漸減少,通過測定碳14與碳12的比值就可以測定該生物的死亡年代.已知碳14的半衰期(消耗一半所花費的時間)為5730年,你能用函數(shù)表示有機體內(nèi)的碳14與其死亡時間之間的關(guān)系嗎?激趣誘思知識點撥當有機體生存時,會因呼吸、進食等不斷地從外界3激趣誘思知識點撥一、指數(shù)函數(shù)的概念1.形如y=ax(a>0,且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).其中x是自變量,且x∈R.即定義域為R,值域為(0,+∞).2.指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(0,1).名師點析1.當x=0時,y=a0=1,即指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(0,1);若a=1,指數(shù)函數(shù)y=ax即為y=1,圖象為經(jīng)過點(0,1)與x軸平行的直線.所以圖象過定點(0,1).2.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義,只有形如y=ax(a>0,且a≠1)的函數(shù)才叫指數(shù)函數(shù),如都不是指數(shù)函數(shù).激趣誘思知識點撥一、指數(shù)函數(shù)的概念都不是指數(shù)函數(shù).4激趣誘思知識點撥微思考指數(shù)函數(shù)中,為什么要規(guī)定a>0,且a≠1?如果a=0,那么當x>0時,ax=0,當x≤0時,ax無意義;如果a=1,y=1x=1是個常數(shù)函數(shù),沒有研究的必要.所以規(guī)定a>0,且a≠1,此時x可以是任意實數(shù).激趣誘思知識點撥微思考如果a=0,那么當x>0時,ax=0,5激趣誘思知識點撥二、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)激趣誘思知識點撥二、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)6激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥7激趣誘思知識點撥2.函數(shù)y=ax和y=bx函數(shù)值的大小關(guān)系

y軸

激趣誘思知識點撥2.函數(shù)y=ax和y=bx函數(shù)值的大小關(guān)系8激趣誘思知識點撥名師點析1.指數(shù)函數(shù)的圖象,既不關(guān)于原點對稱,也不關(guān)于y軸對稱,所以指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).2.指數(shù)函數(shù)的圖象永遠在x軸的上方.底數(shù)越大,圖象越高,簡稱“底大圖高”.激趣誘思知識點撥名師點析1.指數(shù)函數(shù)的圖象,既不關(guān)于原點對稱9激趣誘思知識點撥微判斷(1)指數(shù)函數(shù)y=mx(m>0,且m≠1)是R上的增函數(shù).(

)(2)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).(

)(3)所有的指數(shù)函數(shù)圖象過定點(0,1).(

)(4)函數(shù)y=a|x|與函數(shù)y=|ax|的圖象是相同的.(

)答案:(1)×

(2)√

(3)√

(4)×判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.激趣誘思知識點撥微判斷答案:(1)×(2)√(3)√10激趣誘思知識點撥微練習(xí)1若指數(shù)函數(shù)y=(a-2)x是R上的單調(diào)增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是

.

微練習(xí)2函數(shù)y=2-x的圖象是(

)答案:(3,+∞)

解析:由函數(shù)y=(a-2)x是R上的單調(diào)增函數(shù),得a-2>1,即a>3.

答案:B激趣誘思知識點撥微練習(xí)1答案:(3,+∞)答案:B11探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測指數(shù)函數(shù)的概念例1(1)若指數(shù)函數(shù)f(x),滿足f(2)-f(1)=6,則f(3)=

;

(2)已知函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),求a的值.答案:(1)27

解析:設(shè)指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1),則a2-a=6,得a=-2(舍去)或a=3,于是f(3)=33=27.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測指數(shù)函數(shù)的概念答案:(112探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟1.判斷一個函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)的方法:(1)看形式:即看是否符合y=ax(a>0,且a≠1,x∈R)這一結(jié)構(gòu)形式.(2)明特征:指數(shù)函數(shù)的解析式具備的三個特征,只要有一個特征不具備,則不是指數(shù)函數(shù).2.已知某個函數(shù)是指數(shù)函數(shù),求參數(shù)值的步驟:(1)列:依據(jù)指數(shù)函數(shù)解析式所具備的三個特征,列出方程(組)或不等式(組).(2)解解所列的方程(組)或不等式(組),求出參數(shù)的值或范圍.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟1.判斷一個函數(shù)是13探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練1下列函數(shù),一定是指數(shù)函數(shù)的是

.(填序號)

答案:①⑥

解析:①y=5x符合指數(shù)函數(shù)的定義,是指數(shù)函數(shù);②y=4x-1中,指數(shù)是x-1而非x,不是指數(shù)函數(shù);③y=-3x中,系數(shù)是-1而非1,不是指數(shù)函數(shù);⑦y=(a+3)x中,底數(shù)a+3不一定滿足“大于0,且不等于1”的條件,不一定是指數(shù)函數(shù).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練1下列函數(shù),一定是14探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用1.圖象過定點問題例2已知函數(shù)f(x)=ax+1+3(a>0,且a≠1)的圖象一定過點P,則點P的坐標是

.

答案:(-1,4)

解析:∵當x+1=0,即x=-1時,f(x)=a0+3=4恒成立,故函數(shù)f(x)=ax+1+3恒過點(-1,4).反思感悟指數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題的解法因為函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象恒過點(0,1),所以對于函數(shù)f(x)=kag(x)+b(k,a,b均為常數(shù),且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,則f(x)的圖象過定點(m,k+b).即令指數(shù)等于0,解出相應(yīng)的x,y,則點(x,y)為所求定點.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用答案:15探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究本例中函數(shù)改為f(x)=5·a3x-2+4呢?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究本例中函數(shù)改為f(16探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測2.畫指數(shù)型函數(shù)的圖象例3畫出下列函數(shù)的圖象,并說明它們是由函數(shù)f(x)=2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的.(1)y=2x-1;(2)y=2x+1;(3)y=-2x;(4)y=2|x|.分析作出函數(shù)y=2x的圖象,利用平移變換與對稱變換求解.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測2.畫指數(shù)型函數(shù)的圖象17探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:(1)如圖①,y=2x-1的圖象是由y=2x的圖象向右平移1個單位長度得到的.(2)如圖①,y=2x+1的圖象是由y=2x的圖象向上平移1個單位長度得到的.(3)如圖①,y=-2x的圖象與y=2x的圖象關(guān)于x軸對稱.(4)函數(shù)y=2|x|為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,且其在x≥0上的圖象與y=2x的圖象一致,可得y=2|x|的圖象如圖②所示.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:(1)如圖①,y=2x18探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟變換作圖法及注意點(1)平移變換及對稱變換:探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟變換作圖法及注意點19探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測(2)翻折變換:①將函數(shù)y=f(x)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,替代原x軸下方部分,并保留y=f(x)的圖象在x軸上及其上方部分即可得到函數(shù)y=|f(x)|的圖象.②將函數(shù)y=f(x)的圖象在y軸右側(cè)的部分沿y軸翻折到y(tǒng)軸左側(cè),替代原y軸左側(cè)部分,并保留y=f(x)的圖象在y軸上及其右側(cè)的部分即可得到函數(shù)y=f(|x|)的圖象.(3)利用變換作圖法作圖要注意以下兩點:①選擇哪個指數(shù)函數(shù)作為起始函數(shù);②要注意平移的方向及單位長度.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測(2)翻折變換:20探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練2函數(shù)y=的圖象有什么特征?你能根據(jù)圖象指出其值域和單調(diào)區(qū)間嗎?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練2函數(shù)y=21探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測3.函數(shù)圖象的識別例4如圖是指數(shù)函數(shù):①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是

(

)A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測3.函數(shù)圖象的識別22探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測答案:B

解析:(方法一)①②中函數(shù)的底數(shù)小于1且大于0,在y軸右邊,底數(shù)越小,圖象向下越靠近x軸,故有b<a,③④中函數(shù)的底數(shù)大于1,在y軸右邊,底數(shù)越大,圖象向上越靠近y軸,故有d<c.故選B.(方法二)作直線x=1,與函數(shù)①,②,③,④的圖象分別交于A,B,C,D四點,將x=1代入各個函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)值,所以交點的縱坐標越大,則對應(yīng)函數(shù)的底數(shù)越大.由圖可知b<a<1<d<c.故選B.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測答案:B23探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟指數(shù)函數(shù)圖象的特點指數(shù)函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象的相對位置與底數(shù)大小的關(guān)系:在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小;在y軸左側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由小變大.無論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化,指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象與直線x=1相交于點(1,a),因此,直線x=1與各圖象交點的縱坐標即底數(shù),由此可得底數(shù)的大小.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟指數(shù)函數(shù)圖象的特點24探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練3若函數(shù)y=ax-(b+1)(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則必有(

)A.0<a<1,b>0 B.0<a<1,b<0C.a>1,b<0 D.a>1,b>0答案:D

解析:由指數(shù)函數(shù)y=ax圖象的性質(zhì)知函數(shù)y=ax的圖象過第一、二象限,且恒過點(0,1),而函數(shù)y=ax-(b+1)的圖象是由y=ax的圖象向下平移(b+1)個單位長度得到的,如圖,故若函數(shù)y=ax-(b+1)的圖象過第一、三、四象限,則a>1,且b+1>1,從而a>1,且b>0.故選D.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練3若函數(shù)y=ax-25探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較冪值大小例5比較下列各題中兩個值的大小:解:(1)(單調(diào)性法)由于2.53與2.55.7的底數(shù)是2.5,故構(gòu)造函數(shù)y=2.5x,而函數(shù)y=2.5x在R上是增函數(shù).又3<5.7,∴2.53<2.55.7.(3)(中間量法)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),知2.3-0.28<2.30=1,0.67-3.1>0.670=1,則2.3-0.28<0.67-3.1.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較冪值26探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟比較冪的大小的常用方法

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟比較冪的大小的常用27探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究比較下面兩個數(shù)的大小:(a-1)1.3與(a-1)2.4(a>1,且a≠2).解:因為a>1,且a≠2,所以a-1>0,且a-1≠1.若a-1>1,即a>2,則y=(a-1)x是增函數(shù),∴(a-1)1.3<(a-1)2.4.若0<a-1<1,即1<a<2,則y=(a-1)x是減函數(shù),∴(a-1)1.3>(a-1)2.4.故當a>2時,(a-1)1.3<(a-1)2.4;當1<a<2時,(a-1)1.3>(a-1)2.4.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究比較下面兩個數(shù)的大28探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測數(shù)形結(jié)合思想——指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用典例若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|+1(a>0,且a≠1)的圖象有兩個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測數(shù)形結(jié)合思想——指數(shù)函數(shù)圖29探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟在運用指數(shù)型函數(shù)的圖象求解相關(guān)問題時,要注意已知函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系,把握圖象的特點,抓住特殊點,巧用函數(shù)圖象的平移和對稱變換規(guī)律,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進行求解.特別是在圖象變換時,要注意漸近線的相應(yīng)變化.如本題中,就容易忽視漸近線問題,即沒有考慮直線y=2的限制,而得出2a>1的錯誤結(jié)論.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟在運用指數(shù)型函數(shù)的30探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練(2020陜西師大附中高一月考)方程2x+x2-2=0的實數(shù)根有

個.

答案:2

解析:原方程可化為2x=-x2+2,設(shè)函數(shù)f(x)=2x,g(x)=-x2+2,在同一個平面直角坐標系中分別作出兩個函數(shù)的圖象,如圖所示.則由兩個函數(shù)的圖象有兩個交點,得方程2x+x2-2=0有兩個不同的實數(shù)根.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練(2020陜西師大31探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測1.給出下列函數(shù):①y=x3;②y=-2x;③y=2x;④y=2x+1;⑤y=3·2x,其中是指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4答案:A

解析:指數(shù)函數(shù)是形如y=ax(a>0,且a≠1)的函數(shù),故只有y=2x是指數(shù)函數(shù),所以正確選項為A.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測1.給出下列函數(shù):①y=x32探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測2.若函數(shù)f(x)=(m-2)·mx是指數(shù)函數(shù),則f(-2)=(

)答案:B

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測2.若函數(shù)f(x)=(m-33探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測A.a>b>c B.a<b<c

C.a<c<b D.b<c<a答案:B

解析:因為函數(shù)y=0.5x是R上的減函數(shù),探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測A.a>b>c B.a<b34探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測4.函數(shù)f(x)=7+ax-1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點P,則定點P的坐標為(

)A.(1,7) B.(1,8)C.(0,1) D.(0,7)答案:B

解析:∵a0=1,f(1)=7+a1-1=8,故函數(shù)恒過點P(1,8),所以正確選項為B.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測4.函數(shù)f(x)=7+ax35探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測5.函數(shù)f(x)=2|x|的圖象是(

)答案:A

解析:f(-x)=2|-x|=2|x|=f(x),f(x)是偶函數(shù),可排除C,D,又x>0時,f(x)=2x是增函數(shù),排除B.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測5.函數(shù)f(x)=2|x|36指數(shù)函數(shù)的概念圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的概念圖象與性質(zhì)372020-2021學(xué)年新教材人教A版必修第一冊---指數(shù)函數(shù)的概念圖象與性質(zhì)---課件(35張)38激趣誘思知識點撥當有機體生存時,會因呼吸、進食等不斷地從外界攝入碳14,最終體內(nèi)碳14與碳12的比值會達到與環(huán)境一致(該比值基本不變),當有機體死亡后,碳14的攝入停止,之后體中碳14因衰變就會逐漸減少,通過測定碳14與碳12的比值就可以測定該生物的死亡年代.已知碳14的半衰期(消耗一半所花費的時間)為5730年,你能用函數(shù)表示有機體內(nèi)的碳14與其死亡時間之間的關(guān)系嗎?激趣誘思知識點撥當有機體生存時,會因呼吸、進食等不斷地從外界39激趣誘思知識點撥一、指數(shù)函數(shù)的概念1.形如y=ax(a>0,且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).其中x是自變量,且x∈R.即定義域為R,值域為(0,+∞).2.指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(0,1).名師點析1.當x=0時,y=a0=1,即指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(0,1);若a=1,指數(shù)函數(shù)y=ax即為y=1,圖象為經(jīng)過點(0,1)與x軸平行的直線.所以圖象過定點(0,1).2.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義,只有形如y=ax(a>0,且a≠1)的函數(shù)才叫指數(shù)函數(shù),如都不是指數(shù)函數(shù).激趣誘思知識點撥一、指數(shù)函數(shù)的概念都不是指數(shù)函數(shù).40激趣誘思知識點撥微思考指數(shù)函數(shù)中,為什么要規(guī)定a>0,且a≠1?如果a=0,那么當x>0時,ax=0,當x≤0時,ax無意義;如果a=1,y=1x=1是個常數(shù)函數(shù),沒有研究的必要.所以規(guī)定a>0,且a≠1,此時x可以是任意實數(shù).激趣誘思知識點撥微思考如果a=0,那么當x>0時,ax=0,41激趣誘思知識點撥二、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)激趣誘思知識點撥二、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)42激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥43激趣誘思知識點撥2.函數(shù)y=ax和y=bx函數(shù)值的大小關(guān)系

y軸

激趣誘思知識點撥2.函數(shù)y=ax和y=bx函數(shù)值的大小關(guān)系44激趣誘思知識點撥名師點析1.指數(shù)函數(shù)的圖象,既不關(guān)于原點對稱,也不關(guān)于y軸對稱,所以指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).2.指數(shù)函數(shù)的圖象永遠在x軸的上方.底數(shù)越大,圖象越高,簡稱“底大圖高”.激趣誘思知識點撥名師點析1.指數(shù)函數(shù)的圖象,既不關(guān)于原點對稱45激趣誘思知識點撥微判斷(1)指數(shù)函數(shù)y=mx(m>0,且m≠1)是R上的增函數(shù).(

)(2)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).(

)(3)所有的指數(shù)函數(shù)圖象過定點(0,1).(

)(4)函數(shù)y=a|x|與函數(shù)y=|ax|的圖象是相同的.(

)答案:(1)×

(2)√

(3)√

(4)×判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.激趣誘思知識點撥微判斷答案:(1)×(2)√(3)√46激趣誘思知識點撥微練習(xí)1若指數(shù)函數(shù)y=(a-2)x是R上的單調(diào)增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是

.

微練習(xí)2函數(shù)y=2-x的圖象是(

)答案:(3,+∞)

解析:由函數(shù)y=(a-2)x是R上的單調(diào)增函數(shù),得a-2>1,即a>3.

答案:B激趣誘思知識點撥微練習(xí)1答案:(3,+∞)答案:B47探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測指數(shù)函數(shù)的概念例1(1)若指數(shù)函數(shù)f(x),滿足f(2)-f(1)=6,則f(3)=

;

(2)已知函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),求a的值.答案:(1)27

解析:設(shè)指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1),則a2-a=6,得a=-2(舍去)或a=3,于是f(3)=33=27.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測指數(shù)函數(shù)的概念答案:(148探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟1.判斷一個函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)的方法:(1)看形式:即看是否符合y=ax(a>0,且a≠1,x∈R)這一結(jié)構(gòu)形式.(2)明特征:指數(shù)函數(shù)的解析式具備的三個特征,只要有一個特征不具備,則不是指數(shù)函數(shù).2.已知某個函數(shù)是指數(shù)函數(shù),求參數(shù)值的步驟:(1)列:依據(jù)指數(shù)函數(shù)解析式所具備的三個特征,列出方程(組)或不等式(組).(2)解解所列的方程(組)或不等式(組),求出參數(shù)的值或范圍.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟1.判斷一個函數(shù)是49探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練1下列函數(shù),一定是指數(shù)函數(shù)的是

.(填序號)

答案:①⑥

解析:①y=5x符合指數(shù)函數(shù)的定義,是指數(shù)函數(shù);②y=4x-1中,指數(shù)是x-1而非x,不是指數(shù)函數(shù);③y=-3x中,系數(shù)是-1而非1,不是指數(shù)函數(shù);⑦y=(a+3)x中,底數(shù)a+3不一定滿足“大于0,且不等于1”的條件,不一定是指數(shù)函數(shù).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練1下列函數(shù),一定是50探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用1.圖象過定點問題例2已知函數(shù)f(x)=ax+1+3(a>0,且a≠1)的圖象一定過點P,則點P的坐標是

.

答案:(-1,4)

解析:∵當x+1=0,即x=-1時,f(x)=a0+3=4恒成立,故函數(shù)f(x)=ax+1+3恒過點(-1,4).反思感悟指數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題的解法因為函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象恒過點(0,1),所以對于函數(shù)f(x)=kag(x)+b(k,a,b均為常數(shù),且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,則f(x)的圖象過定點(m,k+b).即令指數(shù)等于0,解出相應(yīng)的x,y,則點(x,y)為所求定點.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用答案:51探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究本例中函數(shù)改為f(x)=5·a3x-2+4呢?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究本例中函數(shù)改為f(52探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測2.畫指數(shù)型函數(shù)的圖象例3畫出下列函數(shù)的圖象,并說明它們是由函數(shù)f(x)=2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的.(1)y=2x-1;(2)y=2x+1;(3)y=-2x;(4)y=2|x|.分析作出函數(shù)y=2x的圖象,利用平移變換與對稱變換求解.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測2.畫指數(shù)型函數(shù)的圖象53探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:(1)如圖①,y=2x-1的圖象是由y=2x的圖象向右平移1個單位長度得到的.(2)如圖①,y=2x+1的圖象是由y=2x的圖象向上平移1個單位長度得到的.(3)如圖①,y=-2x的圖象與y=2x的圖象關(guān)于x軸對稱.(4)函數(shù)y=2|x|為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,且其在x≥0上的圖象與y=2x的圖象一致,可得y=2|x|的圖象如圖②所示.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:(1)如圖①,y=2x54探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟變換作圖法及注意點(1)平移變換及對稱變換:探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟變換作圖法及注意點55探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測(2)翻折變換:①將函數(shù)y=f(x)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,替代原x軸下方部分,并保留y=f(x)的圖象在x軸上及其上方部分即可得到函數(shù)y=|f(x)|的圖象.②將函數(shù)y=f(x)的圖象在y軸右側(cè)的部分沿y軸翻折到y(tǒng)軸左側(cè),替代原y軸左側(cè)部分,并保留y=f(x)的圖象在y軸上及其右側(cè)的部分即可得到函數(shù)y=f(|x|)的圖象.(3)利用變換作圖法作圖要注意以下兩點:①選擇哪個指數(shù)函數(shù)作為起始函數(shù);②要注意平移的方向及單位長度.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測(2)翻折變換:56探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練2函數(shù)y=的圖象有什么特征?你能根據(jù)圖象指出其值域和單調(diào)區(qū)間嗎?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練2函數(shù)y=57探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測3.函數(shù)圖象的識別例4如圖是指數(shù)函數(shù):①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是

(

)A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測3.函數(shù)圖象的識別58探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測答案:B

解析:(方法一)①②中函數(shù)的底數(shù)小于1且大于0,在y軸右邊,底數(shù)越小,圖象向下越靠近x軸,故有b<a,③④中函數(shù)的底數(shù)大于1,在y軸右邊,底數(shù)越大,圖象向上越靠近y軸,故有d<c.故選B.(方法二)作直線x=1,與函數(shù)①,②,③,④的圖象分別交于A,B,C,D四點,將x=1代入各個函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)值,所以交點的縱坐標越大,則對應(yīng)函數(shù)的底數(shù)越大.由圖可知b<a<1<d<c.故選B.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測答案:B59探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟指數(shù)函數(shù)圖象的特點指數(shù)函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象的相對位置與底數(shù)大小的關(guān)系:在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小;在y軸左側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由小變大.無論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化,指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象與直線x=1相交于點(1,a),因此,直線x=1與各圖象交點的縱坐標即底數(shù),由此可得底數(shù)的大小.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟指數(shù)函數(shù)圖象的特點60探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練3若函數(shù)y=ax-(b+1)(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則必有(

)A.0<a<1,b>0 B.0<a<1,b<0C.a>1,b<0 D.a>1,b>0答案:D

解析:由指數(shù)函數(shù)y=ax圖象的性質(zhì)知函數(shù)y=ax的圖象過第一、二象限,且恒過點(0,1),而函數(shù)y=ax-(b+1)的圖象是由y=ax的圖象向下平移(b+1)個單位長度得到的,如圖,故若函數(shù)y=ax-(b+1)的圖象過第一、三、四象限,則a>1,且b+1>1,從而a>1,且b>0.故選D.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練3若函數(shù)y=ax-61探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較冪值大小例5比較下列各題中兩個值的大小:解:(1)(單調(diào)性法)由于2.53與2.55.7的底數(shù)是2.5,故構(gòu)造函數(shù)y=2.5x,而函數(shù)y=2.5x在R上是增函數(shù).又3<5.7,∴2.53<2.55.7.(3)(中間量法)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),知2.3-0.28<2.30=1,0.67-3.1>0.670=1,則2.3-0.28<0.67-3.1.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較冪值62探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟比較冪的大小的常用方法

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟比較冪的大小的常用63探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究比較下面兩個數(shù)的大小:(a-1)1.3與(a-1)2.4(a>1,且a≠2).解:因為a>1,且a≠2,所以a-1>0,且a-1≠1.若a-1>1,即a>2,則y=(a-1)x是增函數(shù),∴(a-1)1.3<(a-1)2.4.若0<a-1<1,即1<a<2,則y=(a-1)x是減函數(shù),∴(a-1)1.3>(a-1)2.4.故當a>2時,(a-1)1.3<(a-1)2.4;當1<a<2時,(a-1)1.3>(a-1)2.4.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究比較下面兩個數(shù)的大64探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢