課

題

質(zhì)數(shù)和合數(shù)

備課人學(xué)情分

本節(jié)課內(nèi)容較為抽象，難以結(jié)合生活實(shí)例或具體情境來(lái)教學(xué)，這使得學(xué)生理解起來(lái)比艱難。另外，截止到本節(jié)課為止，學(xué)生已經(jīng)接觸了因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等概念，概念越多學(xué)生越容易混淆，如學(xué)生往往把質(zhì)數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和偶數(shù)的概念弄混，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意學(xué)生是否真正理解相應(yīng)的概念。教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能過(guò)程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，并能判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，會(huì)把自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)。培養(yǎng)學(xué)生自主探索、獨(dú)立思考、合作交流的能力。培養(yǎng)學(xué)生敢于探索科學(xué)之謎的精神分展示數(shù)學(xué)自身的魅力。教學(xué)重點(diǎn)

理解掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。初步學(xué)會(huì)準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。教學(xué)準(zhǔn)教學(xué)節(jié)1一、情導(dǎo)入1．開(kāi)展第一次競(jìng)賽，由形到數(shù)進(jìn)行自主探究，初步感知數(shù)形之間的聯(lián)系（1）談話(huà)：我知道同學(xué)們都非常喜歡看比賽類(lèi)的節(jié)目今天咱們?cè)跀?shù)學(xué)課上也來(lái)進(jìn)行一場(chǎng)別開(kāi)生面的競(jìng)賽活動(dòng)，愿意嗎？在每組的學(xué)具筐里，老師為你們準(zhǔn)備了一些小正方形卡片。你們能不能用這些小卡片擺成長(zhǎng)方形或正方形？要求將所有的卡片全用上不許重疊擺放。（2）要求：①將你們的方案記錄在記錄單上。②比比看哪組的方案最多？（3）學(xué)生動(dòng)手操作

（4）操作監(jiān)控：請(qǐng)4的一組上前邊展示表格，匯報(bào)方案。能想象出他們擺的是什么形狀嗎？出示課件：3種方案圖形③請(qǐng)你仔細(xì)觀(guān)察這三種形狀，你對(duì)他們的方案有什么要說(shuō)的嗎？為什么？④小結(jié)：這兩種方案中一個(gè)是豎放，一個(gè)是橫放，但擺的結(jié)果都是一種長(zhǎng)方形，所以這兩種方案就算一種，正方形的是第2種方案，其他組再匯報(bào)時(shí)要去掉重復(fù)的。（5）請(qǐng)各小組派一名代表匯報(bào)方案，教師同時(shí)進(jìn)行板書(shū)。（6）小結(jié)過(guò)渡：看來(lái)這7小組，用張片的方案最多，擺出了多個(gè)長(zhǎng)方形，那么這個(gè)組就應(yīng)該是本次競(jìng)賽當(dāng)之無(wú)愧的冠軍·為什么？（7）設(shè)置沖突，引起懸念，提出猜想①學(xué)生談自己的切身感受，產(chǎn)生疑問(wèn)，提出猜想②小結(jié)過(guò)渡：看來(lái)你們還都有自己的想法會(huì)思考果這次讓你們自己選個(gè)數(shù)意嗎？每組只選一個(gè)。2．開(kāi)展第二次競(jìng)賽，由數(shù)到形再次探究，明確數(shù)形之間的聯(lián)系，驗(yàn)證猜想，抽象概念（1）出示并貼出7個(gè)數(shù)：28、36、46、25、51、59（2）要求：請(qǐng)大家觀(guān)察老師給出的都是哪些數(shù)，心里靜靜地想，在小組里議一議，選出想要的數(shù)，快速派一名代表到前邊的學(xué)具筐里取卡片，只需取一捆?。?）指名說(shuō)選的結(jié)果，并說(shuō)說(shuō)自己的想法為什么都選36？怎么不選59？那46呢？（4）提高認(rèn)識(shí)，統(tǒng)一思想對(duì)剛才大家說(shuō)的3個(gè)觀(guān)點(diǎn)，你又有什么新的想法了嗎？

那么在數(shù)的大小，奇數(shù)偶數(shù)，因數(shù)的個(gè)數(shù)這三個(gè)因素中，你認(rèn)為影響擺幾種圖形起決定性因素的是哪一個(gè)呢？（5）小結(jié)過(guò)渡：大家一致認(rèn)為是因數(shù)的個(gè)數(shù)，那咱們一起來(lái)看看我們第一次研究的結(jié)果。有的組絞盡腦汁也只擺出一種長(zhǎng)方形，有的組卻不只一種，擺出了不只一種長(zhǎng)方形，那咱們先來(lái)找找這些數(shù)的因數(shù)，從只能擺一種長(zhǎng)方形的數(shù)找起。（6）回饋第一次研究?jī)?nèi)容，整理板書(shū)，明確概念①將板書(shū)重新整理，按只能擺出一種長(zhǎng)方形的分一類(lèi)，能擺出多個(gè)長(zhǎng)方形的再分一類(lèi)。②對(duì)照板書(shū)找聯(lián)系，揭示數(shù)形之間的關(guān)系③提問(wèn)：既然因數(shù)的個(gè)數(shù)決定著一個(gè)數(shù)擺出圖形的多少，那么請(qǐng)你仔細(xì)觀(guān)察左右板書(shū)，想一想，這些只能擺一種長(zhǎng)方形的和不只擺一種長(zhǎng)方形的數(shù)，它們有什么相同的地方，又有什么不同的地方呢？④小組討論——指名說(shuō)（7）小結(jié)：相同的地方：①它們都能擺成長(zhǎng)方形②它們都有兩個(gè)因數(shù)1和它本身不同的地方：①有2個(gè)因數(shù)的數(shù)只能擺1個(gè)長(zhǎng)方形；個(gè)因數(shù)以上的數(shù)不只擺一種長(zhǎng)方形。②只能擺1個(gè)長(zhǎng)方形的數(shù)只有和它本身兩個(gè)因數(shù)不只擺一種長(zhǎng)方形的數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還有別的因數(shù)。（8）揭示概念，歸納定義對(duì)于這些只能擺一種長(zhǎng)方形的或擺成多個(gè)長(zhǎng)方形的數(shù)，你們有了解嗎？那什么樣的數(shù)就是質(zhì)數(shù)呢？這另一類(lèi)數(shù)就叫合數(shù)，什么樣的數(shù)就是合數(shù)呢？（9）小結(jié)過(guò)渡：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)；如果除1和它本身這還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是合數(shù)。你知道了什么是質(zhì)數(shù)合數(shù)，你會(huì)判斷嗎？

（10）練習(xí)：判斷這7個(gè)數(shù)誰(shuí)是質(zhì)數(shù)、合數(shù)？說(shuō)說(shuō)理由，補(bǔ)充板書(shū)內(nèi)容。（11）學(xué)生自己舉例說(shuō)明質(zhì)數(shù)合數(shù)，理解、鞏固概念。你能再舉出一個(gè)黑板上沒(méi)有的質(zhì)數(shù)、合數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)自己的理由。出示“2”進(jìn)行質(zhì)疑——明確它是唯一的最小的偶質(zhì)數(shù)。出示“1”進(jìn)行質(zhì)疑——小組討論——明確1是非質(zhì)非合，補(bǔ)充板書(shū)。（12）小結(jié)過(guò)渡：我們不僅知道了什么是質(zhì)數(shù)、合數(shù)，還知道了自然數(shù)中的1是非質(zhì)非合2是最小的偶質(zhì)數(shù)，那么關(guān)于質(zhì)數(shù)、合數(shù)的知識(shí)，你們還有其他方面的了解嗎？早在200多年前就曾有一位偉大的數(shù)學(xué)家提出了一個(gè)著名的猜想聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？我這有一些資料，想看看嗎？二、探新知1.出示資料課件：介紹哥德巴赫猜想（材料2師加解說(shuō)，理解奇素?cái)?shù)。（哥德巴18世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家于年6月7日在給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉的信中說(shuō)否任何一個(gè)大于或等于6的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇素既是奇數(shù)又是素?cái)?shù)的數(shù)和？如：12=5+7，30=7+23同年6月30日，歐拉在給他的回信中寫(xiě)道一個(gè)大于或等于的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和，這一猜想我雖然還不能證明他，但我確信這是完全正確的定理這便是至今尚未徹底證明的“哥德巴赫猜想是“哥德巴赫猜想”的一個(gè)簡(jiǎn)單表達(dá)式，即任何一個(gè)大偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和?！?+1”即一個(gè)奇素?cái)?shù)加上一個(gè)奇素?cái)?shù)2.過(guò)渡：關(guān)于哥德巴赫猜想國(guó)的數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在此領(lǐng)域取得了最新的成就材料33．要求：學(xué)生快速瀏覽手中資料，請(qǐng)一人讀，同時(shí)出示課件：滾動(dòng)出示文字（配樂(lè)、滾動(dòng)字幕）

（陳景潤(rùn)1933~1996是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家。他在極其艱苦的條件下，花費(fèi)了10多年的時(shí)間，來(lái)證明這一猜想，僅演算的稿紙就有麻袋之多。“N=1+2這是1973年陳景潤(rùn)關(guān)于“哥德巴赫猜想”理論證明的一個(gè)最新成就，曾轟動(dòng)世界數(shù)學(xué)界，在國(guó)際上被譽(yù)為“陳氏定理”的意義是：任何一個(gè)大偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)數(shù)的和，其中一個(gè)是奇素?cái)?shù)，另一個(gè)是奇素?cái)?shù)或兩個(gè)奇素?cái)?shù)之積。如：28=5+23，28=7+3×7。陳景潤(rùn)研究哥德巴赫猜想和其他數(shù)論問(wèn)題的成就，至今，仍然在世界上遙遙領(lǐng)先。世界級(jí)的數(shù)學(xué)大師、美國(guó)學(xué)者阿威爾曾這樣稱(chēng)贊他景潤(rùn)的每一項(xiàng)工作，都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走他于1978年和1982年兩次收到國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)請(qǐng)他作45分鐘報(bào)告的邀請(qǐng)。這是中國(guó)人的自豪和驕傲。他所取得的成績(jī)、贏得的殊榮，為千千萬(wàn)萬(wàn)的知識(shí)分子樹(shù)起了一面不凋的旗幟，輝映三山五岳，召喚著億萬(wàn)的青少年奮發(fā)向前。為了破解“哥德巴赫猜想國(guó)和英國(guó)的兩家出版社于年3月20日宣布各拿出100萬(wàn)美元獎(jiǎng)金求解，限期2年。盡管到年3月20日以前，有很多人為之努力認(rèn)為已經(jīng)證明出來(lái)了實(shí)際并未破解今它仍是一道數(shù)學(xué)難題4．請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)讀后感受讀完這段文字你想說(shuō)點(diǎn)什么呢？5．拓展延伸，激發(fā)學(xué)生課后探究的欲望關(guān)于這個(gè)猜想，科學(xué)家花了這么大的功夫，至今還沒(méi)有人能證明它。但是在驗(yàn)證的過(guò)程中找到了很多解決問(wèn)題的方法學(xué)術(shù)上意義是非常深遠(yuǎn)的據(jù)我所知：銀行計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的設(shè)置，就是利用這個(gè)猜想的數(shù)論進(jìn)行編程的，使很多黑客無(wú)法破譯它。關(guān)于質(zhì)數(shù)合數(shù)這部分知識(shí)，大家可以繼續(xù)查找一些資料。鞏固深化一、自學(xué)檢測(cè)填空1、一個(gè)數(shù)，只有（）兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。2、一個(gè)數(shù)，如果除了（）還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3、20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有（4、在1、6、5、9、13、15、71、87、246、50、41中，

質(zhì)數(shù)有（數(shù)有（奇數(shù)有（偶數(shù)有（判斷對(duì)錯(cuò)對(duì)的打“√的打“×1、所有的合數(shù)都是偶數(shù)。（）2、質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（）3、兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)）4、一個(gè)自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)）5、1是最小的自然數(shù)，也是任何自然數(shù)的因數(shù)。（）【活動(dòng)形式】獨(dú)立完成，小組匯報(bào)【要點(diǎn)提煉】運(yùn)用質(zhì)數(shù)概念找出一個(gè)數(shù)的質(zhì)數(shù)。對(duì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念進(jìn)一步加以區(qū)別。二、練習(xí)一、填空1、任意寫(xiě)出5個(gè)質(zhì)數(shù)（5個(gè)合數(shù)（2、在20以?xún)?nèi)，既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)有（3）既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)。4、括號(hào)里只能填質(zhì)數(shù)，48=（）+（）12=（）+（）20=（）+（）二、尋寶（把正確答案的序號(hào)填寫(xiě)在括號(hào)里）1、一個(gè)質(zhì)數(shù)的約數(shù)有（）個(gè)。A．1B．2C．32、a，b，c是連續(xù)的自然數(shù)，其中質(zhì)數(shù)最多有（A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)3、5與一個(gè)質(zhì)數(shù)相乘，積一定是()。A．奇數(shù)B．質(zhì)數(shù)C．合數(shù)

4、一個(gè)合數(shù)，至少有（）因數(shù)。A．3個(gè)B．2個(gè)C．4個(gè)三、分一分7，10，12，25，37，54，108，23，938，奇數(shù)

偶數(shù)質(zhì)數(shù)

合數(shù)【活動(dòng)形式】獨(dú)立完成，小組匯報(bào)，學(xué)生展示。【要點(diǎn)提煉要求學(xué)生熟悉質(zhì)數(shù)和合數(shù)辨析學(xué)過(guò)的奇數(shù)偶數(shù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)。三、課堂檢測(cè)1.填空（1）.20---40以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)（于50而小雨的合數(shù)有（（2內(nèi)的質(zhì)數(shù)內(nèi)的偶數(shù)一個(gè)數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是合數(shù)的是（四、拓展練習(xí)在括號(hào)里填上合適的質(zhì)數(shù)。15=（）+（）8=（）+（）34=（）+（）20=（）+（）24=（）+（）10=（）+（）66=（）+（）

30=（）+（）94=（）+（）40=（）+（）【活動(dòng)形式】學(xué)生獨(dú)立思考、討論?！疽c(diǎn)提煉】考查學(xué)生靈活運(yùn)用質(zhì)數(shù)解決問(wèn)題的能力。板

書(shū)

設(shè)

計(jì)數(shù)的大小1

奇數(shù)偶數(shù)和

因數(shù)的個(gè)數(shù)它本身4579

1422151719

長(zhǎng)正長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)

211

1：長(zhǎng)方形質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）13592

5因數(shù)：17因數(shù)：1711因數(shù)111233

正

2以上：

4因數(shù)：14既有長(zhǎng)方形又有正方形11

1

長(zhǎng)

1

或多個(gè)長(zhǎng)方形：

9因數(shù)：1916

12844

長(zhǎng)長(zhǎng)正

合數(shù)32516因數(shù)：143224

123846

長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)

4

36的因數(shù)：、2、、、6、、4651還有別的教

學(xué)

反

思在學(xué)生已經(jīng)掌握了因數(shù)和倍數(shù)的意義，了解了、5、3倍數(shù)的特征之后，我們學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)和合數(shù)又一重要內(nèi)容，在本單元在教學(xué)內(nèi)容中起著過(guò)渡的重要作用。五年級(jí)學(xué)生的思維水平總體上還處在具體運(yùn)算操作的發(fā)展階段形象思維是他們的優(yōu)勢(shì)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)充滿(mǎn)熱情和強(qiáng)烈的好奇心，有強(qiáng)烈的主動(dòng)參與的意識(shí)，迫切地希

望體驗(yàn)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程。在本節(jié)課中，我著重注意了以下幾點(diǎn):1.向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)選擇相應(yīng)探究性的學(xué)習(xí)方式幫助學(xué)生在自主探究和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)細(xì)微和方法。2.為學(xué)生的成功體驗(yàn)搭